2020学年度江苏省镇江市六所重点中学高一数学第一学期联考试题

江苏省镇江市六所重点中学2020学年度第一学期联考 高一数学试题 2020.12.命题人：许建 审核人：陈雪芳一填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1函数的定义域为 2若，则的值是_3已知是方程的两个根，则m=_4函数的单调减区间是 5把函数的图象向左平移（其中0）个单位，所得图象关于轴对称，则的最小值是 6若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f (1) = 2f (1.5) = 0.625f (1.25) = 0.984f (1.375) = 0.260f (1.4375) = 0.162f (1.40625) = 0.054那么方程的一个近似根（精确到0.1）为 7已知，则 8已知是定义域为R的奇函数，若当时，则满足的的取值范围是 9已知最小正周期为2的函数当时,则函数 的图象与的图象的交点个数为 10已知函数的最大值为，最小值为，则 11已知函数满足对任意成立，则a的取值范围是 12已知函数的图象与直线的交点中距离最近的两点间距离为，那么等于 13函数在区间上的值域为，则的范围是 14.某学生对函数进行研究后，得出如下结论：函数上单调递增；存在常数M0，使对一切实数x均成立；函数在（0，）上无最小值，但一定有最大值；点（，0）是函数图象的一个对称中心.其中正确命题的序号是 二解答题：本大题共6小题，共90分15（本小题满分14分）已知为锐角，且.（1）求的值；（2）求的值16（本小题满分14分）设函数（1）求证：是增函数；（2）求的值，使为奇函数；（3）当为奇函数时，求的值域 17（本小题满分14分）已知函数 （1）求的最小正周期；（2）当的值.18（本小题满分16分）2020年北京奥运会中国跳水梦之队取得了辉煌的成绩。据科学测算，跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动轨迹（如图所示）是一经过坐标原点的抛物线（图中标出数字为已知条件），且在跳某个规定的翻腾动作时，正常情况下运动员在空中的最高点距水面米，入水处距池边4米，同时运动员在距水面5米或5米以上时，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。()求这个抛物线的解析式；()在某次试跳中，测得运动员在空中的运动轨迹为()中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时距池边的水平距离为米，问此次跳水会不会失误？请通过计算说明理由；()某运动员按()中抛物线运行，要使得此次跳水成功，他在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离至多应为多大？19（本小题满分16分）已知函数（1）若函数在区间上单调递增，求正实数的取值范围。（2）若关于的方程的解都在区间内，求实数的范围；20（本小题满分16分）已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立（1）函数是否属于集合？说明理由；（2）若函数属于集合，试求实数和的取值范围；（3）设函数属于集合，求实数的取值范围2020学年度第一学期镇江市高一实验联考数学试卷答 题 卷 班级_姓名_学号_密封线 _一填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1_2_3_4_5_6_7_8_9_，_10._11_12_13_14_二解答题（本大题共6小题，共70分）15（本小题满分14分）16（本小题满分14分）17（本小题满分14分）18（本小题满分16分）19（本小题满分16分）20（本小题满分16分）高一数学参考答案一填空题（每小题5分，共70分）1 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 5 10. 11. 12. 2 13. 14. 二解答题（共90分）15（本小题满分14分）解：为锐角，且 2分（1） 8分（2） 14分16（本小题满分14分）（1）证明：任取 2分上递增，而 4分又 上是增函数 6分（2）解：为奇函数， 经检验，a=1时 10分(3) 由（2）知， 14分17（本小题满分14分）解： 3分 6分（1） 8分（2） 10分 12分 14分18（本小题满分16分）解：() 由题设可设抛物线方程为,且 ; 即3分且,得且 5分,所以解析式为： 7分() 当运动员在空中距池边的水平距离为米时，即时， 9分所以此时运动员距水面距离为，故此次跳水会出现失误 11分() 设要使跳水成功,调整好入水姿势时,距池边的水平距离为,则. 13分 ,即15分 所以运动员此时距池边的水平距离最大为米。 16分19（本小题满分16分）解：（1）令 ，由题意 2分 又 4分 解得： 6分 （2）易知 9分 10分 令，则方程解都在区间内 可化为 关于的一元二次方程 只有负根 12分 15分 解得： 16分20（本小题满分16分）解：（1），若，则存在非零实数，使得 ，（2分）即，（3分） 因为此方程无实数解，所以函数（4分） （2），由，存在实数，使得 ，（6分） 解得，（7分） 所以，实数和的取得范