2020学年高一数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题（A卷02）浙江版

2020学年高一数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题（A卷02）浙江版学校:_ 班级：_姓名：_考号：_得分： 评卷人得分一、单选题1设集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】集合，故选点晴:集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.2过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】A3若将函数 的图象向右平移个单位，得到的图象关于y轴对称，则的最小值是（ ）A B C D【答案】A.【解析】试题分析：将函数 的图象向右平移个单位后得到的图象对应函数为，又图象关于y轴对称，所以所得函数为偶函数，在，即，所以的最小值为，故选A.考点：函数的图像与性质.4等差数列中，则的前8项和为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：设等差数列的等差中项为，又所以得，所以，所以，故选B考点：1等差数列的通项公式；2等差数列的前项和5已知的面积，则等于（ ）A B C. D【答案】A考点：余弦定理6已知，满足不等式组，则函数的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 作出不等式组对应的平面区域，如图所示，、由得，平移直线，由图象可知直线过点时，直线的截距最小，此时取得最小值，由，即，此时，故选D 7平面向量与的夹角为60，则=（ ）AB2C4 D12【答案】B8由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 过圆心向已知直线引垂线，垂足为M，过点M做圆的切线，切线长最短，先求圆心 到直线的距离，圆的半径为1，则切线长的最小值为，选B.9已知的值域为，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意得，选C.点睛：分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值.10.中国古代数学著作算法统综中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”.其大意为：“有一个走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.则该人第五天走的路程为（ ）A. 48里 B. 24里 C. 12里 D. 6里【答案】C【解析】记每天走的路程里数为an，由题意知an是公比的等比数列，由S6=378，得=378，解得：a1=192，=12（里）故选：C评卷人得分二、填空题11两平行直线，若两直线之间的距离为1，则_【答案】【解析】根据两平行直线间的距离公式得到 故答案为： .12已知2，则的值为； 的值为【答案】【解析】试题分析：由倍角的正切公式得，,.考点：二倍角的正切公式.13已知定义在R上的奇函数=，则=_；不等式7的解集为_.【答案】 1 （，2【点睛】分段函数两个解题思路，一是画出分段函数的图像，由图像分析函数的性质，数形结合.二是按函数表达式不同分段讨论，代数分析.本题采用的是根据表达式的不同分段讨论.14(2020北京卷改编)已知x0，y0，且xy1，则x2y2的最小值为_，最大值为_.【答案】 1【解析】法一x0，y0且xy1，2xy1，当且仅当xy时取等号，从而0xy，因此x2y2(xy)22xy12xy，所以x2y21.法二可转化为线段AB上的点到原点距离平方的范围.AB上的点到原点距离的范围为，则x2y2的取值范围为.15在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若，则_；ABC的面积为_【答案】，【解析】试题分析：由已知，又是三角形的内角，所以，所以，则，考点：余弦定理，三角形的面积16设是等比数列的前n项和，an0，若，则的最小值为_.【答案】20【解析】设等比数列an的公比为q，则由an0得q0，Sn0.又S62S3(a4a5a6)(a1a2a3)S3q3S35，则S3，由S30，得q31，则S9S6a7a8a9S3q6，令t，t(0，1)，则tt2，所以当t，即q32时， 取得最大值，此时S9S6取得最小值20.故答案为：20.点睛：求解数列中的最大项或最小项的一般方法：（1）研究数列的单调性，利用单调性求最值；（2）可以用或；（3）转化为函数最值问题或利用数形结合求解.17已知函数有四个零点，则的取值范围是_【答案】【解析】由f（x）=x2|x|+a1=0，得a1=x2+|x|，作出y=x2+|x|与y=a1的图象，要使函数f（x）=x2|x|+a1有四个零点，则y=x2+|x|与y=a1的图象有四个不同的交点，所以0a1，解得：a，故答案为： 点睛：本题涉及分段函数，二次函数，指数函数，以及函数零点，方程，图像等概念和知识，综合性较强，属于难题.一般讨论函数零点个数问题，都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题，本题由于涉及函数为初等函数，可以考虑函数图像来解决，转化为过定点的直线与抛物线变形图形的交点问题，对函数图像处理能力要求较高.评卷人得分三、解答题18.已知函数（1）求的值（2）求的最小正周期及单调递增区间【答案】（1）2；（2）最小正周期为，单调递增区间为【名师点睛】本题主要考查了三角函数的化简以及函数的性质，这是高考中的常考知识点，属于基础题，强调基础的重要性；三角函数解答题中，涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等考点时，都属于考查三角函数的性质，首先应把它化为三角函数的基本形式，即，然后利用三角函数的性质求解19.已知圆的圆心坐标，直线：被圆截得弦长为.（）求圆的方程；（）从圆外一点向圆引切线，求切线方程.【答案】（1）；（2）和.【解析】试题分析： 设圆的半径为，根据圆心坐标写出圆的标准方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离即为弦心距，然后根据垂径定理得到其垂足为弦的中点，由弦长的一半，圆心距及半径构成的直角三角形，根据勾股定理列出关于的方程，求出方程的解即可得到的值，从而确定圆的方程；当切线方程的斜率不存在时，显然得到为圆的切线；当切线方程的斜率存在时，设出切线的斜率为，由的坐标和写出切线方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到所设直线的距离，根据直线与圆相切，得到等于圆的半径，列出关于的方程，求出方程的解即可得到的值，从而确定出切线的方程，综上，得到所求圆的两条切线方程.（）当切线斜率不存在时，设切线： ，此时满足直线与圆相切.当切线斜率存在时，设切线： ，即则圆心到直线的距离： 解得： ，即则切线方程为： 综上，切线方程为： 和20已知奇函数的定义域为,当时, .(1)求函数在上的值域；(2)若 的最小值为,求实数的值.【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）利用函数的奇偶性、指数函数的单调性求出函数f（x）在0，1上的值域（2）根据f（x）的范围，利用条件以及二次函数的性质，分类讨论求得实数的值详解：(1)先根据为奇函数,求出函数在上的解析式:设则时,所以，当时，所以，又，所以当的函数的值域为.（2）本题已知最小值,故先确定其何时取到最小值,令，则 ，根据定义区间与对称轴的相对位置关系讨论最小值的取法:当，即时, ，无最小值,当,即时, 解得舍去当即时, ，解得,本题也可利用变量分离法转化为 点睛：本题主要考查指数函数的单调性，求二次函数在闭区间上的最值，体现了分类讨论、转化的数学思想，属于中档题21已知正项数列满足：，其中为数列的前项和.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.【答案】（）；（）.【解析】试题分析：（）由题意，可根据数列通项与前项和的关系进行整理化简，可以发现数列是以首项为3，公差为2的等差数列，从而根据等差数列的通项公式即求得数列的通项公式；（）由（）可求得，根据其特点，利用裂项相消求和法进行即可.（）由（）知：， .点睛：此题主要考查数列中求通项公式与前项和公式的运算，其中涉及到数列通项与前项和的关系式，还裂项相消求和法的应用，属于中档题型，也是常考考点.裂项相消求和法是数列求和问题中一种重要的方法，实质上是把一个数列的每一项分裂为两项的差，从而达到求和时相邻两项互相抵消而求出和的目的.22在中, ,.(1)求的长;(2)设是平面内一动点,且满足，求的取值范围.【答案】(1);(2).【解析】分析：(1)先求出，再利用余弦定理求