1.3.1-4不等式恒成立问题的解法ppt课件_第1页
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,含参数不等式恒成立问题的解法,1,一、方法引入：.数形结合法:(1）若f(x)=ax+b,x,，则：f(x)0恒成立f(x)0在R上恒成立的充要条件是：_。,同理，ax2+bx+c0.(*)（1）当|x|2，(*)式恒成立，求实数m的取值范围；（2）当|m|2，(*)式恒成立，求实数x的取值范围.,当1-m1,(*)式在x-2,2时恒成立的条件为：,解：(1)当1-m=0即m=1时，(*)式恒成立，故m=1适合(*)；,(1-m)(-2)2+(m-1)(-2)+30,当1-m0时，即m1,(*)式在x-2,2时恒成立的条件为：,=(m-1)2-12(I-m)0，,解得:-11m1；,解得:10.(*)（1）当|x|2，(*)式恒成立，求实数m的取值范围；（2）当|m|2，(*)式恒成立，求实数x的取值范围.,6,7,O,8,O,O,9,C,10,在同一坐标系下作它们的图象如右图:,11,12,13,例3、若不等式x+2a(x+y)对一切正数x、y恒成立，则实数a的取值范围是。,令（t0）,解:分离参数得:a,又令1+2t=m（m1），则,f(m)=,af(x)max=即a,(当且仅当m=时等号成立),恒成立,则a（t0）恒成立,14,三、方法小结：,2、对于f(x)g(x)型问题，或利用数形结合思想转化为函数图象的关系处理；或利用分离参数法，将问题转化为f(x)（或f(x)）恒成立，再运用不等式知识或求函数最值的方法，使问题获解。,1、数形结合法：即对于一次函数型问题，利用一次函数的图像特征求解；对于二次函数型问题，结合抛物线图像，转化成最值问题，分类讨论。,15,3、已知f(x)=(xR)在区间-1，1上是增函数。（1）求实数a的值所组成的集合A；（2）设关于x的方程f(x)=的两根为x1、x2，试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1|x1-x2|对任意aA及t-1，1恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。,2、若不等式ax2-2x+20对x(1,4)恒成立，求实数a的取值范围。,1、若
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