2020学年度辽宁省鞍山市高一数学第一学期期末考试试卷

辽宁省鞍山市2020学年度高一数学第一学期期末考试试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择）题两部分第卷1至2页和第卷3至4页. 共150分考试时间120分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合，则集合等于ABCD2给出下列三个函数：，中在区间上递增的函数有高考资源网A0个 B1个 C2 个D3个xzy3右图为一棱长为1的正方体，下列各点在正方体外的是A（1，0，1）B（，）ABCDMNPA1B1C1D1yxAOyxBOyxCOyxDOC（，）D（1，）4已知点，则直线的斜率是ABC3D5一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形（如右图），如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为高考资源网AB C D1 6的大小关系是 A B C D 2 （高一数学A卷）7设是方程的解，则属于区间高考资源网A（0，1） B（1，2） C（2，3） D（3，4）8函数, 则满足的的值是 A2 B16 C2或16 D或169若函数是定义在R上的偶函数，在（，0上是减函数且，则使得的的取值范围是高考资源网A（，2）B（2，+）C（，2）（2，+）D（2，2）10圆和圆的公切线的条数为A1B2C3D4 11已知圆的方程为.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为 A10 B20 C30 D4012如图，动点在正方体的对角线上，过点作垂直于平面 的直线，与正方体表面相交于，设，则函数的图象大致是高考资源网第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13已知直线，则点关于的对称点的坐标为14函数的反函数为，则15若直线与圆相切，则实数16如图,正的中线与中位线相交于,已知是绕旋转过程中的一个图形,现给出下列四个命题:过动点作平面上的垂线，垂足一定在线段上; 恒有平面;三棱锥的体积有最大值;异面直线与不可能垂直.其中正确的命题的序号是 三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）高考资源网如图，正三棱锥的侧棱长为，底面边长为，在侧棱上分别取三点, 使, , , 过三点作截面将棱锥分成上、下两部分, 求这两部分的体积比18、(本小题满分12分) 某学校拟建一块周长为400的操场如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，试问如何高考资源网设计矩形的长和宽？ 3 4 （高一数学B卷）19、(本小题满分12分) 3 4 （高一数学A卷）已知，讨论的奇偶性，并说明理由。20、(本小题满分12分)如图, 高考资源网在直三棱柱中，,，点 是的中点， （1）求证：； （2）求证：；CQPOAxylm21、(本小题满分12分)已知圆：，一动直线l过与圆相交于、两点，是中点，l与直线m：相交于（）求证：高考资源网当lm时，l过圆心；（）当时，求直线l的方程22、(本小题满分14分）设函数（）当时，求函数的值域；（）若函数是（-，+）上的减函数，求实数的高考资源网取值范围.参考答案及评分标准一、选择题：每小题5分，满分60分.DCBDADCCDBBB二、填空题：每小题4分，满分16分.13(2，4)1415116三、解答题17解:. 4设点到平面的距离为, 点到平面的距离为, . 8.10故三棱锥被分成的两部分的体积比为 .1218解：设中间区域矩形的长、宽分别为、，中间的矩形区域面积为.2则半圆的周长为，因为操场周长为400，所以，即. 4，.8当时有最大值，此时答：略.1219解: 当时，对，恒有 为偶函数 . 6 当时 此时，既不是奇函数，也不是偶函数.1220证明：（）在直三棱柱，底面三边长， ， . 2又直三棱柱中 ， 且. 4而； . 6 （）设与的交点为，连结，./ 8 是的中点，是的中点， ，.10 ， .1221解：（）l与m垂直，且，又，所以当l与m垂直时，l必过圆心.4（）当直线与x轴垂直时, 易知符合题意.6当直线与x轴不垂直时, 设为，即，因为，所以，则由，得.10直线： 从而所求的直线的方程为或.1222解：（） 时, 当时,是减函数,所以,即时,的值域是.3当时, 是减函数,所以,即时,的