高二数学期中检测人教版知识精讲

高二数学高二数学期中检测期中检测人教版人教版 【同步教育信息同步教育信息】 一. 本周教学内容： 期中模拟检测 【模拟试题模拟试题】 一. 选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. 下列命题中正确的是（ ） A. 若，则dcba ,dbca B. 若，则dcba ,bdac C. 若，则ba nnnn baba, D. 若，则 22 c b c a ba 2. 若，则的取值范围是（ ）0a a a 1 A. B. C. D. )2,(2,(), 2(), 2 3. 如果，那么 P、Q 的大小关系是（ ）1, 1 1 2 2 aaQ aa P A. B. C. D. QP QP QP QP 4. 若和同时成立，则 x 满足（ ）2 1 x3 1 |x A. B. 或 2 1 3 1 x 2 1 x 3 1 x C. D. 或 2 1 x 3 1 x 2 1 x 5. 已知 a、b 为非零实数，则下列不等式中不一定成立的是（ ） A. B. |baba|baba C. D. baba|2| b a a b 6. 一个教室的面积为 a 平方米，窗子面积为 b 平方米（），若称为“采光度”，ba a b 现将教室和窗子的面积同时增加 m 平方米，则“采光度”（ ） A. 增大B. 减小C. 不变D. 不确定 7. 一条直线的倾斜角的余弦是，则此直线的斜率是（ ） 2 1 A. B. C. D. 2 1 2 3 33 8. 过两点和的直线在 y轴上的截距是（ ）) 1, 1()9, 3( A. B. C. 1D. 331 9. 两条直线：与：的夹角是（ ） 1 l0123yx 2 l04 x A. B. 3 2 arctan 2 2 3 arctan C. D. 3 2 arctan 2 2 3 arctan 2 10. 下列二元一次不等式组中，能表示图中阴影部分的是（ ） A. B. 022 1 yx y 022 1 yx y C. D. 0 022 1 x yx y 0 022 1 x yx y 0-1 2x-y+2=0 y=-1 x y 二. 填空题（本大题共 5 小题；每小题 4 分，共 20 分） 11. 与的大小关系是 。37 26 12. 关于 x 的不等式的解集区间的长度不超过 5，则实数 a 的取值范06 22 aaxx 围是 。 13. 连接 M（4，1）、两点的垂直平分线方程是 。)5, 8(N 14. 平行于直线，并且与原点的距离为 9 的直线方程是 。643yx 15. 函数的单调递增区间为 。)3)(1(log 2 1 xxy 三. 解答题（本大题共 5 小题，共 50 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 16. （10 分）已知直线：和直线：，m 为 1 l06 myx 2 l023)2(myxm 何值时，直线与为（1）相交；（2）平行；（3）重合；（4）垂直。 1 l 2 l 17. （10 分）已知，求的最小值。1, 0xyyx yx yx 22 18. （10 分）已知 x、y满足，求的最大值及最小值。 )3(01052 )2(0635 ) 1 (01583 yx yx yx yxZ 19. （10 分）已知，求证：bacba2, 0, 0 。abccaabcc 22 20. （10 分）已知函数，（1）若，求证：) 11()( 2 xaxaxxf1|a ，（2）求实数 a 的值，使有最大值。 4 5 | )(|xf)(xf 8 17 21.（10 分，附加题） 已知点 A（4，5），B 点在 x 轴上，点 C 在直线上，求周长的022 yxABC 最小值。 试题答案试题答案 一. 选择 15 DBADC 610 ACDDC 二. 填空： 11. 12. 2637 1, 0()0, 1 13. 14. 093 yx04543yx 15. )3,( 三. 解答题： 16. 解：时，：，：，与相交0m 1 l6x 2 l032yx 1 l 2 l 时，两直线的斜截式方程为：0m ： ： 1 l mm x y 6 2 l 3 2 3 2mm y （1）当，即且时，两直线相交。 3 21m m 3m1m （2）当，且，即时，两直线平行。 3 21m m 3 26m m 1m （3）当，且，即时，两直线重合。 3 21m m 3 26m m 3m （4）当，即时，两直线垂直。1 3 21 m m2 1 m 综上：当且时两直线相交；当时两直线平行；当时两直3m1m1m3m 线重合；当时两直线垂直。 2 1 m 17. 解： yx yx yx xyyx yx yx 2 )( 2)( 222 ，0 yx0 yx 22 2 )(2 2 yx yx yx yx 即的最小值为 yx yx 22 22 18. 解：作可行域如图 解由（1）、（2）组成的方程组可得)3, 3(B 解由（1）、（3）组成的方程组可得)0, 5(A 解由（2）、（3）组成的方程组可得 C（0，2） 作一组与直线平行的直线，0 yx 当其中的直线过点 A 时，Z 为最小值5 当其中的直线过点 B 时，Z 为最大值 6。 19. 证明：要证上式成立，只要证abccaabc 22 即abcca 2 | 只需证abcca 22 )( 即abccaca 222 2 abaca 2 2 ，只要证0abca 2 即cba2 由已知上式成立 原不等式成立 即abccaabc 22 20. （1）证明：1|, 1|ax | ) 1(|) 1(| )(| 22 xxaxxaxf 4 5 4 5 ) 2 1 |(|1|1| 222 xxxxx （2）当时，在内有最大值 1，即命题不成立0axxf)( 1, 1 当时，0a11) 1 (aaf11) 1(aaf 依题意应有 8 17 4 14 ) 2 1 ( 1 2 1 1 0 2 a a a f a a 解得2a 21. 解：A 关于 对称