噪声建模ppt课件

1,.,数字通信系统性能仿真中的噪声建模问题,.,2,一、问题的提出,二进制基带通信系统其中为信息序列，其取值范围为1为基带波形。我们这里认为是成形系数为的根升余弦波形。显然，每比特携带的能量：为码元间隔，其倒数为信息速率：,.,3,一、问题的提出,假设该通信系统工作于加性高斯白噪声（AWGN）信道下，且噪声的双边功率谱密度为。接收机的输入为期望信号和高斯白噪声之和：若采用最佳接收机（匹配滤波器），易知这时的误码率为：,.,4,一、问题的提出,现在通过MATLAB仿真来验证上述通信系统的性能。即给定EbNo，用仿真的方法求出误码率。作为一种计算机程序，MATLAB无法对真实的模拟通信系统进行仿真，因此必须用离散的方式对上述通信系统进行建模。离散化的关键是采样率的选择问题：为了满足Nyquist采样定律，采样率必须大于信号最高频率分量的两倍以上：,.,5,不失一般性，暂且令，且。离散化以后的信号序列可表示为：回顾一下模拟形式的信号：两式的联系是：,一、问题的提出,.,6,现在考虑加噪声的环节：我们的目的是在仿真环境下构造接收机的输入信号：上式中的是个高斯噪声序列。在仿真条件下可以通过randn函数或awgn函数生成。在MATLAB仿真环境下，我们可以控制的是和的功率。或者说，我们可以控制的是信噪比SNR（信号和噪声平均功率之比）。那么如何把仿真中需要的EbNo转换为可操作的SNR？,一、问题的提出,.,7,二、带限高斯噪声中的匹配滤波,首先问问大家：我们在仿真中使用randn函数或awgn函数生成的噪声序列能不能视为对真实白噪声信号的采样？,答案是：不能！理由：白噪声信号是一种理想的数学模型。它在真实世界中是绝对不存在的（因为它是个功率无穷信号）。我们无论如何也得不到一个真正意义上的白噪声信号（或者一个来自白噪声信号的采样序列）。,.,8,作为白高斯噪声条件下的自然推广，带限高斯噪声中的匹配滤波更具实际意义。它不仅更贴近真实世界中的情况，也是一切数字通信系统仿真中噪声建模的理论基础。先回顾一下白高斯噪声条件下的匹配滤波：,二、带限高斯噪声中的匹配滤波,.,9,白高斯噪声中匹配滤波器的形式：匹配滤波器输出端在时刻输出的信噪比为：,二、带限高斯噪声中的匹配滤波,.,10,先结论，后解释：对于一个带限的高斯噪声，如果其功率谱在信号带宽内是平坦的，且带内的（双边）功率谱密度为，则适应于这种噪声的匹配滤波器与高斯白噪声情况下的匹配滤波器有相同的形式另外，对于带限高斯白噪声的匹配滤波，最佳采样点处的信噪比仍然满足：,二、带限高斯噪声中的匹配滤波,.,11,二、带限高斯噪声中的匹配滤波,.,12,带限高斯噪声中匹配滤波器的理论意义：一切数字通信系统（任何调制方式，任何信号形式）在高斯白噪声条件下的结论都可以不加改变的推广到带限高斯噪声的情况。只要带限高斯噪声在信号带宽内的谱密度是平坦的。若带限高斯白噪声如果在信号带宽内的谱密度是常数，则该噪声对一个通信系统的影响与谱密度相同的高斯白噪声完全一致。,二、带限高斯噪声中的匹配滤波,.,13,三、MATLAB环境下的“白噪声”,现在回头看看MATLAB中的awgn函数能为我们提供了什么：无论是awgn还是randn的输出都满足下面两个条件（本质上，awgn是基于randn的，所以二者其实上是一回事）：序列中的各个元素服从高斯分布序列中各个元素彼此独立第二个条件告诉我们，MATLAB环境下的所谓白噪声，其实是“数字白”的。,.,14,数字白：如果某个“数字白”的高斯噪声序列的功率或方差为，即：，则其数字域功率谱与其功率在数值上完全相等：,三、MATLAB环境下的“白噪声”,.,15,四、仿真中使用的噪声模型,上图所示的模型为工作于AWGN信道下的数字接收机与MATLAB仿真环境下的数字接收机搭起了一座桥梁。,.,16,上页图中最左侧的输入是期望信号和真正意义上的加性高斯白噪声。我们的目的是为了分析这种情况下的误码率与EbNo之间的关系。经过理想低通滤波器后的输出是期望信号和一个带限的加性高斯噪声。根据带限高斯噪声的匹配滤波原理，我们知道这个带限高斯噪声对系统的影响与真正的白高斯噪声完全相同。对理想低通滤波器的输出进行采样，得到数字序列。注意期望信号和带限高斯噪声都是功率有限信号，对它们进行采样不会有任何问题。,四、仿真中使用的噪声模型,.,17,由于采样率为。无论是对期望信号还是带限噪声，这个采样率均满足Nyquist无失真采样定理。这意味着低通滤波器的输出所荷载信息已完全包含在其采样序列中。若我们令，则可知：上式中的信号部分就是我们在之前定义的期望信号采样序列；且不难看出，噪声部分实际上就是一个所谓“数字白”的高斯噪声序列。所以说，模型中最后出现采样序列完全可由MATLAB生成。,四、仿真中使用的噪声模型,.,18,五、EbNo和仿真中SNR的关系,本讲稿第四部分所给出的模型具有重要的现实意义：它表明了我们是确实可以通过MATLAB仿真条件下所生成的信号/噪声序列来模拟工作于真实AWGN信道下的接收机。正如我们之前提到的那样，我们在仿真中可以控制的是信号（序列）和噪声（序列）的平均功率之比SNR：所以必须研究SNR和EbNo的关系。,.,19,模拟形式的期望信号平均功率为：模拟形式的带限噪声信号平均功率为：为了继续推导，这里给出一条引理，其证明见本讲稿的附录：对于一个带限的零均值随机过程，令为其采样序列。若采样率大于（等于）Nyquist速率，则有：,五、EbNo和仿真中SNR的关系,.,20,五、EbNo和仿真中SNR的关系,显然，上述引理显然适用于我们所关心的模型，直接应用上述引理可得：即：或：,.,21,五、EbNo和仿真中SNR的关系,下式建立了EbNo与MATLAB仿真条件下SNR的内在联系，回答了我们最初提出的问题：然而，该式仅适用于二进制通信系统的情况。对于多进制通信的情况，假定每个符号包含k比特的信息，则利用类似的推导可得：,.,22,五、EbNo和仿真中SNR的关系,进一步把上述结论推广到扩频通信系统。假定扩频比为L，采样速率为chip速率的M倍，则有：,.,23,五、EbNo和仿真中SNR的关系,需要指出的两点：上述所有结论中的都具有明确的物理意义：在常规通信系统中，是仿真中的采样速率与通信系统符号速率之比；在扩频通信系统中，是仿真中的采样速率与chip速率之比。上述所有结论都是在最一般的条件下得到的。也即是说：这些结论适用于任何调制方式、任何扩频方式且不区分所研究的系统工作在基带还是频带。唯一的条件是仿真中的（低通或带通）采样不会对有用信号造成混叠。,.,24,Bipolar-Baseband：根升余弦成形，成形系数接收端匹配滤波，位同步理想过采样率（采样速率与信息速率之比）BPSK：基带信号形式同上进一步假定载波同步理想过采样率（采样速率与信息速率之比）同上BPSK-DSSS：信号形式同上，扩频比为255过采样率同上,六、仿真结果,.,25,六、仿真结果,.,26,七、附录,第五部分中引理的证明：对于一个均值的带限连续随机过程，其功率等于其功率谱的积分：对该随机过程进行采样，并假定