2020学年高中数学 3.1.3 两角和与差的正切公式同步练习 新人教A版必修4VIP

3.1.3两角和与差的正切公式一、选择题1在ABC中，若0tanBtanC1，则ABC是()uA锐角三角形B钝角三角形C直角三角形 D形状不能确定答案B解析0tanBtanC1，B，C均为锐角，0，cosA0，tanC0，tan(BC)0.BC为锐角，从而A为钝角2给出下列三个等式f(xy)f(x)f(y)，f(xy)f(x)f(y)，f(xy)，下列函数中不满足其中任何一个等式的是()Af(x)3x Bf(x)sinxCf(x)log2x Df(x)tanx答案B解析对选项A，满足f(xy)f(x)f(y)，对选项C，满足f(xy)f(x)f(y)，对选项D，满足f(xy)，故选B.3化简tan10tan20tan20tan60tan60tan10的值等于()A1 B2Ctan10 D.tan20答案A解析tan(2010)，tan20tan10tan30(1tan20tan10)，原式tan10tan20tan30(1tan20tan10)tan10tan201tan20tan101.4已知tan，tan是方程x23x40的两根，且，则的值为()A. BC.或 D或答案B解析由韦达定理得tantan3，tantan4，tan0，tan0，tan()又，且tan0，tan00，.点评由tan与tan的和与积，先判断tan与tan的符号，可进一步限定角、的取值范围请再做下题：已知tan、tan是方程x2x20的两个根，且，0，tan0，则0，0，又tan().5设和是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中不正确的是()Atantan1 Bsinsin1 D.tan()tan，D不正确6.的值为()A2 B.C2 D.答案C解析sin6sin(159)sin15cos9cos15sin9，cos6cos(159)cos15cos9sin15sin9，原式tan15tan(4530)2，故选C.7已知、为锐角，cos，tan()，则tan的值为()A.B.C.D.答案B解析是锐角，cos，故sin，tantantan().8在ABC中，若tanB，则这个三角形是()A锐角三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰三角形或直角三角形答案B解析因为ABC中，ABC，所以tanB，即，cos(BC)0，cos(A)0，cosA0，0A，A，这个三角形为直角三角形，故选B.9已知sin，为第二象限角，且tan()1，则tan的值是()A7 B7C D.答案B解析由sin，为第二象限角，得cos，则tan.tantan()7.10若atan20，btan60，ctan100，则()A1 B1C D.答案B解析tan(20100)，tan20tan100tan60(1tan20tan100)，即tan20tan60tan100tan20tan60tan100，1，1，选B.二、填空题11若tan2，tan()3，则tan(2)的值为_答案解析tan(2)tan().12化简_.答案tan42解析原式tan(6018)tan42.13已知tan，tan，则tan_.答案解析tantan.14不查表求值：tan15tan30tan15tan30_.答案1解析tan15tan30tan15tan30tan(1530)(1tan15tan30)tan15tan30tan45(1tan15tan30)tan15tan301tan15tan30tan15tan301.三、解答题15化简：tan(18x)tan(12x)tan(18x)tan(12x)分析对本题进行观察，发现它有两个特征：一个特征是该三角式的前半段是两个角正切函数的积，而后半段是这两个角正切函数的和的倍数；另一个特征是这两个角的和(18x)(12x)30，而30是特殊角，根据这两个特征，很容易联想到正切的和角公式解析tan(18x)(12x)tan30tan(18x)tan(12x)1tan(18x)tan(12x)于是原式tan(18x)tan(12x)1tan(18x)tan(12x)1.16设tan，tan是方程ax2(2a1)x(a2)0的两根，求证：tan()的最小值是.解析由tan，tan是方程的两根得a且a0，又，tan()a.tan()的最小值是.17是否存在锐角、，使得(1)2，(2)tantan2同时成立？若存在，求出锐角、的值；若不存在，说明理由解析假设存在锐角、，使得(1)2，(2)tantan2同时成立由(1)得，所以tan.又tantan2，所以t