2020年上海高考数学试卷答案解析

. .高考数学试卷 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分）1. 已知集合，则 。2. 已知，且满足，求 。3. 已知向量，则与的夹角为 。4. 已知二项式，则展开式中含项的系数为 。5. 已知、满足，求的最小值为 。6. 已知函数周期为1，且当，则 。7. 若，且，则的最大值为 。8. 已知数列前项和为，且满足，则 。9. 过曲线的焦点并垂直于轴的直线分别与曲线交于、，在上方，为抛物线上一点，则 。10. 某三位数密码，每位数字可在09这10个数字中任选一个，则该三位数密码中，恰有两位数字相同的概率是 。11. 已知数列满足（），若均在双曲线上，则 。12. 已知（，），与轴交点为，若对于图像上任意一点，在其图像上总存在另一点（、Q异于），满足，且，则 。二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 已知直线方程的一个方向向量可以是（ ）A. B. C. D. 14. 一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，将该三角形分别绕其两个直角边旋转得到的两个圆锥的体积之比为（ ）A. 1 B. 2 C. 4 D. 815. 已知，函数，存在常数，使得为偶函数，则的值可能为（ ）A. B. C. D. 16. 已知，有下列两个结论： 存在在第一象限，在第三象限； 存在在第二象限，在第四象限；则（ ）A. 均正确 B. 均错误 C. 对错 D. 错对三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 如图，在长方体中，为上一点，已知，. （1）求直线与平面的夹角；（2）求点A到平面的距离. 18. 已知，. （1）当时，求不等式的解集；（2）若在时有零点，求的取值范围. 19. 如图，为海岸线，AB为线段，为四分之一圆弧，km，. （1）求的长度；（2）若km，求D到海岸线的最短距离. （精确到0.001km）20. 已知椭圆，、为左、右焦点，直线过交椭圆于A、B两点. （1）若直线垂直于x轴，求；（2）当时，A在x轴上方时，求A、B的坐标；（3）若直线交y轴于M，直线交y轴于N，是否存在直线l，使得，若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由. 21. 数列有100项，对任意，存在，若与前n项中某一项相等，则称具有性质P. （1）若，求所有可能的值；（2）若不是等差数列，求证：数列中存在某些项具有性质P；（3）若中恰有三项具有性质P，这三项和为c，请用a、d、c表示. 参考答案一、填空题1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、（提示：，） 8、 9、 10、（分析：，选用到的两个数字选用一次的数字的位置选用一次的数字）11、（解析：法一，由条件有，得，则，所以；）（解析：法二（极限法），当时，与渐近线平行，在轴投影为1，渐近线斜角满足：，）12、（分析：，解得，则，取，则：，因为满足，且，则，所以，Q点在图像上，则，得，所以，）二. 选择题13、D 14.、B 15、C（分析：，因为为偶函数，所以，且也为偶函数，所以，当时，） 16、D（分析：特殊值验证，取，则，所以 正确，再取几组验证， 错）三、解答题17、（1）；（2）. 【解析】（1）连接AC，则即为直线与平面的夹角。在中，则；（2）法一，等体积法：，有条件易得： ， 。法二，建立空间直角坐标系，设，则，得令，则，所以。18、（1）；（2）. 【解析】（1）当时，则得：，化简：，解得；（2）由条件知，对，有零点，则在时有解；在单调递增，则。19、（1） km；（2）35.752km. 【解析】（1）BCD=180-22-68=90，则： km；（2）作DHAB于点H，在ABD中，即，则km由（1）知： km所以D到海岸线的最短距离为35.752 km。20.（1）；（2），；（3）. 【解析】（1）（2）由条件有：，设直线方程：。，当时，得：，化简： ，因为在椭圆上，所以联立 、 式，解得：，即，所以，直线方程为：联立得：，则，即。（3）直线方程：，则与轴交点为：同理，则由得： 所以得：所以或联立得：，则：， 若，解得若，解得（舍）综上，存在满足条件的直线：，即。21、（1）3、5、7；（2）见解析；（3）. 【解析】（1）， 或或或或3、5或7。（2）证明：假设数列中不存在某些项具有性质P，即中的项互不相等。，