2020年高中数学 第一章 统计 数据的数字特征学案 北师大版必修3

数据的数字特征-备课资料学习导航学习提示根据实际问题的需求，能够从数据中提取基本的数字特征，如平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差等.通过实例理解数据标准差的意义和作用.学会根据不同要求选择不同的统计量来表达数据的信息.平均数和标准差是本节重点考查对象.信息科学技术是运算的主要工具.教材习题探讨方法点拨习题141.（1）茎叶图.图148折线图.图149（2）该组数据的平均数=49.5；中位数是49；众数是47、50、52.（3）该面包店每天生产的新鲜面包应该是在50个左右.2.解：（1）男子1500 m速滑的冠军成绩的平均数是154.17；中位数是154.81.女子1500 m速滑的冠军成绩的平均数是205.32；中位数是203.42.（2）男子1500 m速滑冠军成绩的标准差是3.764；女子1500 m速滑冠军成绩的标准差是6.019.（3）从两方面描述：一方面男子速滑成绩优于女子速滑成绩；另一方面女子速滑冠军的成绩起伏较大，不稳定，而男子速滑冠军的成绩起伏性小，稳定性大.3.解：（1）条形图.图1410折线图.图1411（2）西安2000年月降水量的平均数是44.9 mm，标准差是41.302；桂林2000年月降水量的平均数是171.3 mm，标准差是139.6.（3）桂林的月降水量平均值大而且差别大，西安的降水量较小而且较平均. 从上面的数据不易直接看出各自的分布情况，为此可以将以上数据按不同方式进行表示，不同的统计图都有各自的特点和用途，此题可分别用茎叶图、折线图或条形图来表示.平均数和标准差是刻画一组数据的数学特征中最重要的两个统计量.选择用条形图和折线图来分别表示两地的降水量.图形可以帮助我们获取有用的信息，直观地理解各自降水量的特征.互动学习知识链接在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：成绩（单位：m）1.501.601.651.701.751.801.851.90人数23234111分别求这些运动员成绩的众数、中位数和平均数（平均数的计算结果保留到小数点后第2位）.解：在这17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.75；上面表里的17个数据可看成按从小到大的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是1.70；这组数据的平均数是=（1.502+1.603+1.901）=1.69（m）.答：17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次是1.75 m、1.70 m、1.69 m.在以上例子中，运动员成绩的众数是1.75 m，说明成绩为1.75 m的人数最多；运动员成绩的中位数是1.70 m，说明成绩在1.70 m以下和1.70 m以上的人数各占一半；运动员成绩的平均数是1.69 m，说明所有参赛运动员的平均成绩是1.69 m.在一组数据中出现次数最多的数据叫众数. 将一组数据按大小次序排列，处在最中间位置的数据（或最中间两个数据的平均数）叫这组数据的中位数.知识总结描述数据集中趋势的统计量有平均数、中位数和众数，平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，是反映数据集中趋势最常用的量;中位数更实际地描述了数据的中心，它不受极端数据的影响;众数作为一组数据的代表，可靠性较差，但由于其求法较简便，所以在现场检查中常被用到.刻画数据离散程度的统计量有极差、中位数和标准差，由于标准差能充分利用所得数