2020年高中数学 第三章 概率 随机事件概率的几种常见模型及其对策知识素材 北师大版必修3

随机事件概率的几种常见模型及其对策随机事件的概率问题是近几年高考中重点考查的内容之一，也是高中教学的重点内容，掌握这一问题的求法，有助于对概率这一章的学习。笔者从常见的几种题型出发来探讨一下此类题目的求法。一、摸球问题模型随机抽样的问题，属于摸球问题，广泛地存在于生产与生活中。此类题目可用等可能事件的概率公式计算。例1、袋子中有只黑球，只白球，它们除颜色不同外没有其它的差别，现在把球随机地一只一只地摸出来，求第次摸到黑球的概率。解析一：只考虑第次摸出的球的每一种可能作为基本事件，第次摸出的球的所有可能为种，摸到黑球的可能为种，故所求为。解析二：把只黑球和只白球都看作是不同的，将所有的球一一摸出来放在排成一条直线上的个位置上，把所有不同的排法作为基本事件全体，符合条件的排列数有种，故所求概率为：。解析三：把只黑球和只白球都看作是不同的，将前次摸出的球所有不同可能为基本事件的全体，所求概率为：。解析四：对同色球不加区别，仍把摸出的球依次排放在成一条直线的个位置上，只相同的黑球在个位置上所有不同的排法作为基本事件的全体，总数为，符合条件的组合数为，故所求概率为：。二、分组问题模型分组问题一定要分清组间是有序分组还是无序分组，在此基础上又需考虑是平均分组还是非平均分组，还是局部平均分组等等。例2、现有强弱不同的十支球队，若把他们均匀分为两组进行比赛，分别计算：(1) 两支最强的队被分在不同组的概率。(2) 两支最强的队恰在同一个组的概率。解：(1)10支球均分为两组，共有种分法，而两支最强的队必分开的分法有种，记事件A=两最强队分开，则。(3) 记事件B=两最强队分在同组，则B所包含的基本事件数为种，于是。三、分配问题模型解与分配问题有关的概率问题的关键在于：利用分配问题知识正确的求出基本事件的总和A所包含的基本事件数，通常采用先分组后分配的方法。例3、有6个房间安排4人居住，每人可以进住任一房间，且进住房间是等可能的，试求以下各事件的概率：(1) 事件A：指定的4 个房间中各有一人；(2) 事件B：恰有4个房间各有一人；(3) 事件C：指定的某个房间中有两人；(4) 事件D：第一号房间有一人第二号房间有三人。解：由于第个人可以进住任一房间，则4个人进住6个房间共有种方法。(1) 指定的4个房间中各有一人，共有种方法，所以：。(2) 恰有4个房间中各有一人的进住方法有种，所以：。(3) 从4人中选出2人去指定的房间，有种方法，其余2 人各有5种进住方法，总共有种方法，所以：。(4) 选1人进住第一号房间，有种方法，余下3人进第三号房间，只有一种方法。共有种方法，所以：。四、取数问题模型取数问题是概率问题的一个重要的模型，解决这一类题的关键在于要分清在取数的过程中有无顺序，取完数后是否将数放回，另外还有就是要注意所取的数能否重复选取。例4、从1、2、3、4、5五个数字中任意有放回地连续抽取三个数字，求下列数字的概率：(1) 三个数字完全不同；(2) 三个数字中不含1和5；(3) 三个数字中5恰好出现了两次。 解：从五个数字中任意有放回地连续抽取三个数字，共出现种不同的结果。(1) 由于三个数字完全不同的情况有种，所以三个数字完全不同的概率为：。(2) 三个数字中不含1和5的情况有种，因而所求的三个数字中不含1和5的概率为：。(3) 由于三个数字中5恰好出现了两次的情况有种，所以三个数字中5恰好出