2020年高中数学《正整数指数函数》导学案 北师大版必修1

第1课时正整数指数函数1.了解正整数指数函数模型的实际背景.2.了解正整数指数函数的概念.3.理解具体的正整数指数函数的图像特征及其单调性.4.借助计算器、计算机的运算功能,计算一些正整数指数函数值.一个叫杰米的百万富翁,一天,他碰上一件奇怪的事,一个叫韦伯的人对他说,我想和你定个合同,我将在整整一个月中每天给你10万元,而你第一天只需给我一分钱,以后每一天给我的钱是前一天的两倍.杰米心中暗自高兴,说:“真的?你说话算数!”合同开始生效了,杰米欣喜若狂,第一天杰米支出1分钱,收入10万元;第二天,杰米支出2分钱,收入10万元;第三天,杰米支出4分钱,收入10万元,第四天杰米支出8分钱,收入10万元到了第十天,杰米得到100万元,而总共才付出10元2角3分,到了第20天,杰米得到了200万元,而韦伯才得到1048575分,共10000元多点.杰米想:要是合同定两个月、三个月该多好!事情真的如杰米想的一样吗?问题1:(1)第21天,杰米支出,收入.(2)第28天,杰米支出,收入.(3)在一个月(31天)内,杰米总共得到,并付给韦伯.问题2:一般地,函数 叫作正整数指数函数,其中x是自变量,定义域是.问题3:整数指数幂的性质(1)正整数指数幂an=.(2)指数为0的幂a0=(a0).(3)负整数指数幂a-n=(a0,nN+).问题4:某种储蓄按复利计算利息,若本金为a元,每期利率为r,设存期是x,本利和(本金加上利息)为y元,写出本利和y随存期x变化的函数关系式:.1.下列函数中是正整数指数函数的是().A.y=-2x,xN+B.y=2x,xRC.y=x2,xN+D.y=(12)x,xN+2.函数y=(12)x,xN+的值域是().A.RB.R+C.ND.12,122,123,3.某种细菌在培养过程中,每20 min分裂一次(一个分裂为两个),经过3 h,这种细菌由一个分裂为个.4.一种产品的成本原来是220元,在今后10年内,计划使成本每年比上一年降低20%,写出成本y(元)随经过年数x变化的函数关系式.正整数指数函数的概念下列表达式是否为正整数指数函数?(1)y=1x;(2)y=(-2)x;(3)y=3-x(xR);(4)y=ex(xN+).正整数指数函数的性质比较下面两个正整数指数函数的性质:(1)y=2x(xN+);(2)y=0.997520x(xN+).正整数指数函数的应用某种储蓄按复利计算利息,若本金为a元,每期利率为r,设存期是x,本利和(本金加上利息)为y元.(1)写出本利和y随存期x变化的函数关系式;(2)如果存入本金1000元,每期利率为2.25%,试计算5期后的本利和.函数y=(3a-2)x表示正整数指数函数应满足什么条件?某地区现有森林面积1万亩,为增加森林覆盖率,计划从今年起每年比上一年森林面积增长10%,求:(1)经过1,2,3,4,5年后森林面积分别是多少万亩;(2)森林面积y(万亩)与经过年数x的关系式,并根据图像说明其单调性.某地区2000年底人口为100万,人口平均每年增长率为1%,问2020年底该地区人口约为多少(单位:百万)?1.函数y=3x(xN+)().A.是增函数B.是减函数C.先增后减D.先减后增2.随着计算机技术的迅猛发展,电脑的价格不断降低,若每隔4年电脑的价格降低三分之一,则现在价格8100元的电脑12年后的价格可降为().A.2400元B.2700元C.3000元D.3600元3.若f(52x-1)=x-2,则f(125)=.4.已知集合A=m|正整数指数函数y=(m2+m+1)(15)x,xN+,求集合A.对于五年可成材的树木,在此期间的年生长率为18%,以后的年生长率为10%,树木成材后,既可以售树木,重栽新树木,也可以让其继续生长,问:哪一种方案可获得较大的木材量?(只需考虑十年后的情形)(借助于计算器)考题变式(我来改编):答案第三章指数函数和对数函数第1课时正整数指数函数知识体系梳理问题1:(1)220=1048576 (分)1.049(万元)10万元(2)227=134217728(分)134.218(万元)10万元(3)310万元2000多万元问题2:y=ax(a0,a1,xN+)N+问题3:(1)aaa(共n个,nN+)(2)1(3)1an问题4:y=a(1+r)x(xN+)基础学习交流1.D结合正整数指数函数的定义,选D.2.D注意x取正整数,值域是不连续的,故选D.3.512经过9次分裂,得到29=512(个).4.解:每年的成本是上一年的1-20%=80%.当x=1时,y=2200.8;当x=2时,y=2200.80.8=2200.82;当x=3时,y=2200.820.8=2200.83;所以y=2200.8x(xN+,x10).重点难点探究探究一:【解析】(1)(2)底数不符合,要大于0且不等于1,(3)中y=3-x=(13)x,但定义域不符合,所以只有(4)为正整数指数函数.【小结】判断函数是否为正整数指数函数,应注意函数形式是否符合,特别还应看定义域是否为正整数集.探究二:【解析】列表比较如下:函数y=2x(xN+)y=0.997520x(xN+)图像定义域正整数集N+单调性增函数减函数图像特征一群孤立的点组成【小结】通过列表、描点画图,即可得到正整数指数函数的图像,由于定义域为正整数集,所以不需要连成光滑曲线,图像就是由一群孤立的点组成.探究三:【解析】(1)已知本金为a元,利率为r,则1期后的本利和为y=a+ar=a(1+r),2期后的本利和为y=a(1+r)+a(1+r)r=a(1+r)2,3期后的本利和为y=a(1+r)3,x期后的本利和为y=a(1+r)x,xN+,即本利和y随存期x变化的函数关系式为y=a(1+r)x,xN+.(2)将a=1000(元),r=2.25%,x=5代入上式,得y=1000(1+2.25%)5=10001.022551117.68(元),即5期后本利和约为1117.68元.【小结】在实际问题中,经常会遇到类似探究三中的指数增长模型:设原有量为N,平均增长率为p,则对于经过时间x后的总量y可以用y=N(1+p)x表示,我们把形如y=kax(kR,a0且a1)的函数称为指数型函数,这是非常有用的函数模型.思维拓展应用应用一:3a-20,且3a-21,a23,且a1,xN+.应用二:(1)由计算器可计算经过1,2,3,4,5年后森林面积分别为:1.11=1.1;1.12=1.21;1.13=1.331;1.14=1.4641;1.15=1.61051.(2)经过x年森林面积为y,则y=1.1x(xN+),由图像可知函数为单调递增函数.应用三:由题意知,人口数y(百万)与经过年数x的关系式为y=1(1+1%)x=1.01x(xN+),到2020年底经过15年,y=1.01151.1610(百万).基础智能检测1.A2.A12年共降价3次,每次降价后的价格是原价格的23,12年后价格降为8100(23)3=2400(元).3.0令52x-1=125=53,得2x-1=3,x=2,所以f(125)=f(522-1)=2-2=0.4.解:由题意得m2+m+1=1,解得m=0或m=