2020高一数学 函数的单调性（1）学案_第1页
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2020高一数学 函数的单调性（1）学案学习目标：1在初中学习一次函数、二次函数的性质的基础上，进一步感知函数的单调性，并能结合图形，认识函数的单调性；2通过函数的单调性的教学，渗透数形结合的数学思想，并对学生进行初步的辩证唯物论的教育；3通过函数的单调性的教学，让学生学会理性地认识与描述生活中的增长、递减等现象课前预复习：（1）函数的递减区间是 （2）设函数 （3）函数单调性的定义是什么？单调区间是什么定义的？问题解决：一、问题情境如图（课本34页图2113），是气温q关于时间t的函数，记为qf (t)，观察这个函数的图象，说出气温在哪些时间段内是逐渐升高的或是下降的？ 问题：怎样用数学语言刻画上述时间段内“随时间的增大气温逐渐升高”这一特征？t/hq/1086422242414xyOyf1(x)xyOyg1(x)xyOyg2(x)xyOyf2(x)二、学生活动1结合图2113，说出该市一天气温的变化情况；2回忆初中所学的有关函数的性质，并画图予以说明；3结合右侧四幅图，解释函数的单调性三、数学建构1增函数与减函数：一般地，设函数yf(x)的定义域为A，区间IA如果对于区间I内的任意两个值x1、x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说yf(x)在区间I是单调增函数，区间I称为yf(x)的单调增区间如果对于区间I内的任意两个值x1、x2，当x1x2时，都有f(x1)f (x2)，那么就说yf(x)在区间I是单调减函数，区间I称为yf(x)的单调减区间2函数的单调性与单调区间：如果函数yf(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数yf(x)在区间I上具有单调性单调增区间与单调减区间统称为单调区间注：一般所说的函数的单调性，就是要指出函数的单调区间，并说明在区间上是单调增函数还是单调减函数练习反馈：例1：画出下列函数的图象，结合图象说出函数的单调性1yx22x12y例2：求证：函数f(x)1在区间(，0)上是单调增函数例3：说出下列函数的单调性并证明1yx222y1课堂小结：利用图形，感知函数的单调性给出单调性的严格意义上的定义证明一个函数的单调性课后巩固：1已知函数f(x)2x2(2m1)x3是偶函数，则函数f(x)在区间1，2内的单调性为 2函数ylog (x21)的单调递增区间为 3已知函数f(x)2x2(3m)x5在（，1上单调递减，则实数m的取值范围为_变题：已知函数f(x)2x2(3m)x5在-1,1上单调函数，则实数m的取值范围为_4已知偶函数f(x)在（，0上为减函数，且f()0，则不等式xf(x)0的解集为_。5证明：函数f(x)x33在（0，）上单调递增。6（选做）已知f(x)为奇
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