2020高中数学 2.1.4平面与平面之间的位置关系教案 新人教A版必修2

2.1.4 平面与平面的位置关系教学目标:1.从直线与直线、直线与平面的各种位置关系，类比联想平面与平面的位置关系；2.通过直观感知、操作确认的方法得出两个平面的位置关系，并给出相应的定义；3.会用文字语言、符号语言、图形语言表示两个平面的位置关系；4.按照“直观感知操作确认思辨论证”的认识过程展开教学活动，培养和发展学生的几何直觉，运用图形语言、符号语言进行交流的能力、空间想象能力与一定的推理论证能力教学重点:平面与平面的位置关系教学难点:用图形语言表示两个平面的位置关系、两个平面相交时,交线的作法教学过程:一、 复习旧知 引出课题空间几何体各式各样，千姿百态，如何认识和把握它们呢？一般的方法是，从构成几何体的基本元素点、直线、平面入手，研究它们的性质以及相互之间的位置关系通过学习，我们知道空间中直线与直线的位置关系有：共面直线（相交直线、平行直线）、异面直线；空间中直线与平面的位置关系有：直线在平面内、直线在平面外（直线与平面相交、直线与平面平行），那么平面与平面的位置关系有哪些呢？二、 直观感知、思辨论证生活中处处给我们以平面与平面位置关系的形象，譬如教室的天花板与地面的关系、左面与地面的关系等等我们也可以通过动手操作直观的感受平面与平面的位置关系生活实例直观感知：拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？学生1：平行、相交师：请你摆放出这两种位置关系的模型学生1:用书本摆放这两种位置关系的模型师：这样的模型表示两个平面的哪种位置关系？学生2：相交师：这两本书既没有公共点又感觉不平行，为什么说它们是相交的呢？学生2：因为平面是无限延展的，所以这两本书所在的平面是相交的我们还可以通过几何体模型直观的感受平面与平面的位置关系平行六面体模型直观感知：如图，围成平行六面体的六个面，两两之间的位置关系有几种？学生3：平行、相交通过生活实例以及对平行六面体模型的观察、思考，我们可以看出，两个平面之间的位置关系有且只有以下两种：（1） 两个平面平行；（2） 两个平面相交师:两个平面平行如何定义？学生4：两个平面没有公共点师：直线与直线平行，直线与平面平行也是这样定义的吗？学生5：当直线与平面没有公共点时，直线与平面平行；当直线与直线没有公共点时，直线与直线平行或异面师：用定义法判断两个平面平行关系，可行性如何？学生6：因为平面是无限延展的，所以要说明两个平面没有公共点是一件很难的事情师：理解的很好,我们在现实生活中看到的平面实际上是平面的局部形状,两个平面的局部没有公共点并不代表着它们延展之后也没有公共点,所以用定义法判断两个平面平行关系是比较困难的师：两个平面平行的图形语言如图,画两个互相平行的平面时,为了突出直观性,要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行; 两个平面平行的符号语言是师:两个平面相交如何定义？学生7：两个平面有公共点时，两个平面相交师：这里的“有”该怎么理解？学生7：“有”应该是“存在”的意思师：用定义判断两个平面是否相交，可行性如何？学生8：只需要找到一个公共点，可行性强师：当两个平面相交时，公共点有几个？它们是如何分布的学生9：有无穷多个，分布在一条直线上师：有依据吗?学生9：有，公里3师：你能复述一下公理吗?学生9：:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线师：很好，根据公理，两个平面相交时公共点的轨迹是一条直线，因此两个相交平面的图形语言如图所示：看不见的线用虚线表示，符号语言记为：,或三、 动手操作 理解定义例1 如图，试根据下列要求，把被遮挡的部分改为虚线,并动手摆出这两个图形语言表达的模型：（1） 线段没有被平面遮挡；（2）线段被平面遮挡本例设计意图:把两个相交平面的图形语言转化为现实中的模型,培养学生的空间想象能力教具设计及教学方法:四块平面模型，屏幕上投影题目与图形,两块小黑板上给出图形,两个学生上台动手画图,并利用模型摆放出这两种图形对应的位置关系例2 已知平面,直线,且,则直线与直线具有怎样的位置关系?你能用模型摆放它们的位置关系并用学过的定义，定理或者公理证明你的操作结果吗？本例设计意图:把题设中几何元素之间位置关系的符号语言转化为图形语言,培养学生运用图形语言、符号语言进行交流的能力;本题考查了两个平面的位置关系的定义,从高维(面面位置关系)到低维(线线位置关系)的转化答： 直线没有公共点直线与直线是平行直线或异面直线例3 一个平面把空间分成几部分?两个平面把空间分成几部分? 三个平面把空间分成几部分?你能用图形语言给出这些结论吗?本例设计意图:本题考查了学生的空间想象能力,以及把空间想象能力转化为用图象语言表达的能力, 也可引导学生类比低维的一个问题:一条直线把平面分成几部分? 二条直线把平面分成几部分?三条直线把平面分成几部分?因此本题也在两个平面位置关系的基础上,考查了分类讨论的思想,以及类比联想、降维的数学思想方法答: 一个平面把空间分成二部分;两个平面把空间分成或者部分; 三个平面把空间分成,或,或,或部分四、 小结提炼 自主提升小结提炼：1. 当两个平面没有公共点时这两个平面是平行的，这个定义简洁明了，但是在判断两个平面是否平行时操作性差，同学们课后思考一下，是否存在着一个操作性强的方法，能够用来判断两个平面是否平行？2. 只要找到一个公共点就能够说明两个平面是相交的，两个平面的交线是经过该点的直线，因此要作出两个平面的交线，还需要找到另外一个公共点这两个公共点怎么找？这是本节课的难点之一，请同学们自主探索线面的练习，动手画一画：练习：如图所示，是正方体的棱延长线上的一点，是棱，的中点试分别画出过下列各点、直线的平面与正方体表面的交线(1)过点及；(2)过三点本例设计意图: 两个平面相交时,交线的作法是本节课的教学难点，公里3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们