2020高中数学 2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角作业教案 新人教A版必修4_第1页
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课题 24.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 教学目标知识与技能理解两个向量数量积坐标表示的推导过程，过程与方法能根据向量的坐标计算向量的模，情感态度价值观并推导平面内两点间的距离公式重点能根据向量的坐标求向量的夹角及判定两个向量垂直难点能运用数量积的坐标表示进行向量数量积的运算教学设计教学内容教学环节与活动设计1平面向量数量积的坐标表示若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab .即两个向量的数量积等于 2两个向量垂直的坐标表示设两个非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab .3平面向量的模(1)向量模公式：设a(x1，y1)，则|a|_.(2)两点间距离公式：若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|_.4向量的夹角公式设两非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，a与b的夹角为，则cos _.探究点一平面向量数量积的坐标表示问题已知两个非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，怎样用a与b的坐标表示ab?探究点二平面向量模的坐标形式及两点间的距离公式问题1若a(x，y)，试用x，y表示|a|.教学内容教学环节与活动设计探究点三平面向量夹角的坐标表示设a，b都是非零向量，a(x1，y1)，b(x2，y2)，是a与b的夹角，根据向量数量积的定义及坐标表示可得：cos .特别地，若ab，则有 ；反之，若 ，则ab.例如，(1)若a(3,0)，b(5,5)，则a与b的夹角为_(2) 已知A(1,2)，B(2,3)，C(2,5)，则ABC的形状是_三角形【典型例题】例1已知a与b同向，b(1,2)，ab10.(1) 求a的坐标；(2)若c(2，1)，求a(bc)及(ab)c.解(1)设ab(，2) (0)，则有ab410，2，a(2,4)(2) bc12210，ab122410，a(bc)0a0，(ab)c10(2，1)(20，10)例2已知a(1,2)，b(1，)，分别确定实数的取值范围，使得：(1)a与b的夹角为直角；(2)a与b的夹角为钝角；(3)a与b的夹角为锐角解设a与b的夹角为，则ab(1,2)(1，)12.(1) 因为a与b的夹角为直角，所以cos 0，所以ab0，所以120，所以.(2) 因为a与b的夹角为钝角，所以cos 0且cos 1，所以ab0且a与b不反向由ab0得120，故0，且cos 1，所以ab0且a，b不同向由ab0，得，由a与b同向得2.教学设计教学内容教学环节与活动设计所以的取值范围为(2，)例3已知在ABC中，A(2，1)、B(3,2)、C(3，1)，AD为BC边上的高，求|与点D的坐标解设D点坐标为(x，y)，则(x2，y1)，(6，3)，(x3，y2)，D在直线BC上，即与共线，存在实数，使，即(x3，y2)(6，3).x32(y2)，即x2y10.又ADBC，0，即(x2，y1)(6，3)0，6(x2)3(y1)0.即2xy30.由可得，|，教学
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