2020高中数学 4.3.1空间直角坐标系教案 新人教A版必修2

空间直角坐标系复习课教学设计1教学内容解析空间直角坐标系是人教A版必修2第四章圆与方程中第三节的内容是“坐标法”在空间中的推广，又是学生以后学习“空间向量”的基础重点：进一步学习建立空间直角坐标系的方法，深化建系的关键：垂直关系；进一步探究复杂空间几何体中点的坐标表示；使学生形成系统的知识结构难点：复杂空间几何体中点的坐标表示；“坐标法”的应用2教学目标设置（1）知识与技能：掌握各种常用空间几何体的建系方法，能解决较复杂空间图形的建系问题；能写出某些复杂空间几何体中点的坐标；能用空间中两点间的距离公式，解决某些具体问题（2）过程与方法：运用类比与转化，建立空间直角坐标系与平面直角坐标系之间的联系；运用归纳，从特殊到一般，总结出建系的方法与表示点坐标的方法（3）情感、态度与价值观：体会二维空间到三维空间的推广；体会“坐标法”在空间图形中的应用，数与形的统一，用代数方法解决几何问题的思想3学生学情分析学生刚刚学习了“空间直角坐标系”与“空间中两点间的距离公式”这两个内容，对建系、点的坐标表示有一定的基础同时也学习了“空间几何体”与“直线、圆的方程”，对柱、锥、球体有一定的认识与了解，对“坐标法”解决几何问题的思想也有一定的了解但学生在前两节课中，更多地是在立方体、长方体等较简单的空间几何体中建立直角坐标系，在坐标系概念、点与坐标的对应上研究得更多对各种空间几何体建系方法尚未总结对具体的空间图形中的点（如斜棱柱的某些顶点、几何图形翻折后的点）的坐标，认识不够清晰4教学策略分析 本节课运用探究式教学第一环节是知识回顾，由教师引导，对前两节课的知识点进行简单的梳理第二环节通过变式教学，对各种空间几何体进行分类：直棱柱、有线面垂直的棱锥、有面面垂直的棱锥或棱柱、正棱锥由易到难，层层递进，使学生对建立空间直角坐标系的方法有一个更深的认识同时，通过对具体问题（斜四棱柱）的探究，使学生对点的表示形成一个更清晰的认识第三环节通过对几个不同的实例：确定外接球球心问题、翻折问题的探究，深化用代数方法解决几何问题的思想 本节课采用PPT教学同时，教师把要研究的几何体图形印成讲义，课前发给学生，免去了学生作图的环节，节约上课时间5教学过程第一环节：知识点的回顾（结合课件，教师引导，学生回答）建立空间直角坐标系的意义：用代数方法解决几何问题空间直角坐标系的构成，三要素：原点、坐标轴、单位长度；与平面直角坐标系的联系；右手系建系；空间中点的坐标名称及表示方法：找到空间中点在平面上的射影，求出射影点的横、纵坐标，即为该点的横、纵坐标，该点在轴上的投影，即为竖坐标；空间中两点的距离公式 第二环节：深化并归纳较复杂空间图形的建系方法；探究空间图形中某些特定的点的坐标表示 例1为下列空间几何体建立恰当的空间直角坐标系，并写出各顶点的坐标（1）直四棱柱 正方体，棱长为1； 长方体；（学生较熟悉，课件直接展示建系结果，使仅量多的顶点在坐标轴上，轴上点的坐标表示更简单）所有棱长都为1，底面是菱形，；（让学生探究不同的建系方式，体会直棱柱中侧棱垂直底面的作用）（2）棱锥，侧棱底面，底面是菱形，；侧棱底面，是正三角形；正四棱锥面；，（四棱柱变为四棱锥，四棱锥变为三棱锥；侧棱垂直底面变为高垂直底面，建系类型与（1）相同，关键是“线面垂直”底面还可以变为其它形状，如直角三角形、梯形等等在中可能会有学生取中点或中点做为坐标原点，可以引导学生比较几种不同建系方式的特点，如以点为坐标原点，可使其余各点的坐标为正数；若以线段中点为坐标原点，可使点的坐标体现出对称性；若以中点做为坐标原点，则可以自然过渡到下一类型：“面面垂直”这部分对学生来说不难，因此只要提炼出方法，PPT演示，不需要每个题都详细解答）例2（1）四棱锥，面面，底面是平行四边形， 是正三角形，建立恰当的空间直角坐标系，并写出相应各顶点的坐标；（2）四棱柱，面面底面是等腰梯形，侧面是菱形，建立恰当的空间直角坐标系，并写出相应各顶点的坐标（利用转化思想，引导学生把面面垂直转化为线面垂直，建立空间直角坐标系有面面垂直的柱及棱锥的建系都是同一类型提醒学生，平面上点坐标的表示，可单独把该面画成平面直角坐标系，就能更清楚地体现各点的坐标其它坐标平面内的点可类似得到，（2）中的点的坐标就容易表示了而对（2）中点的坐标表示，部分学生会略感困难引导学生利用面面垂直，找出这几点在平面上的射影就在直线上，进而求出它们的坐标通过该题使学生在具体实例中进一步体会复杂图形中点的坐标表示方法，关键点为：找射影）通过以上图形的变化，引导学生归纳出建立空间直角坐标系的方法：1 利用线面垂直建立空间直角坐标系；2 把面面垂直转化为线面垂直，进而建立空间直角坐标系第三环节：用空间中两点间的距离公式解决实际问题例3正三棱锥，高（1）建立恰当的空间直角坐标系，并写出各顶点对应的坐标；（2）试确定其外接球球心的位置（类比正四棱锥的建系方式，学生容易想到利用高来建立轴，这样坐标原点就确定下来了那么学生也会自然地利用底面三角形的高，来建立轴或轴当然也可能有学生会利用点或底面棱中点来作为坐标原点，可引导学生比较各种建系方式的不同）（对第（2）小题，学生容易想到球心就在高上，这样确定了球心的横、纵坐标接下来只要设一个竖坐标只有一个未知数，再找一个条件即可求解如上图建立空间直角坐标系，设，由，得，解之，得即坐标为举一反三，教师引导学生推广求其它几何体的外接球球心的方法：设球心，三个未知数，只要找到三个条件，即球心到球面上三个点的距离都相等，列出三元一次方程组，解方程既可）第（1）题图例4如图， 在矩形中，点分别在线段上，.沿直线将翻折成，使二面角是直二面角. （1）建立恰当的空间直角坐标系，求点的坐标；（2）点在线段上，沿直线将翻折成，当二面角为时，到底面的距离恰为，求与之间的距离；（可引导学生比较不同的建系方式，如坐标原点在点时，各点的坐标较简单对于点和点的坐标表示，学生会直接过点和点作底面的垂线，点射影的具体位置可以确定，但点的则不能教师引导学生从翻折图形的重要特征，即翻折前与翻折后哪些量保持不变入手不妨让学生拿一张纸，实际翻折一下，学生会更直观地体验到，的射影位置，其实是在过点，且垂直于的直线上，这条垂直于的直线经翻折后，恰构成了二面角的平面角，问题迎刃而解同时，教师提醒学生注意翻折前的与翻折后的为同一线段，或者翻折前后的与全等，因此与长度相同，为接下来的计算，以及下一小题的解决做个铺垫）第（2）题图（3）点分别在线段上，若沿直线将四边形向上翻折，使与重合，求线段长（本题是2020年浙江省的高考题本题的难点在直线的位置不确定，需要学生有一定的空间想象能力，画出翻折后的空间图形，并牢牢抓住翻折前后不变的量这一关键利用线段相等，来求出点的坐标如图建立空间直角坐标系，则点的坐标可设为，这里