上海交大附中2020学年度第二学期高一数学期终考试试卷必修二

上海交通大学附属中学2020学年度第二学期高一数学期终试卷（满分100分，90分钟完成，答案一律写在答题纸上）一、填空题（本大题共12小题，每小题3分，共计36分）1、已知m0时，则x的值为_；2、设是函数的反函数，若，则的值为_；3、已知f(x)是定义域为x|xR且x0的偶函数，在区间（0，+）上是增函数，若f (1)0时，则x的值为_0_；2、设是函数的反函数，若，则的值为_3_；3、已知f(x)是定义域为x|xR且x0的偶函数，在区间（0，+）上是增函数，若f (1) f (lgx) ，则x的取值范围是_（0，0.1）（10，+）_；4、已知A、B为两个锐角，且，则cos（A+B）的值是_；otI-10105、已知钝角的终边经过点P（，），且，则的值为_；6、电流强度I（安）随时间t（秒）变化的函数I=的图象如图所示，则当秒时，电流强度是 5 安；7、将函数的图象向右平移个单位后，再作关于x轴对称的曲线，得到函数, 则是_；8、是否A1 N1打印ANN+1N7A= 2*A+1结束函数的值域为_；9、曲线和直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，则 | P2P4 | 等于_；10、中,、分别为、的对边。如果、成等差数列，ABC的面积为，那么b=_；11、根据右边的框图，请写出所打印数列的全部项的和_247_；12、已知等比数列an及等差数列bn，其中b1=0，公差。将这两个数列的对应项相加，得一新数列1，1，2，则等比数列an的前10项之和为 1023 ；二、选择题：（本大题共4小题，每小题只有一个正确答案，每小题3分，共计12分）13、已知奇函数的定义域为R，且是以2为周期的周期函数，数列是首项为1，公差为1的等差数列，则的值为 （ A ）A0 ；B2020 ；C2020 ；D100414、已知，恒有成立，且，则实数m的值为 ( D )A ； B ； C1或3 ；D3或115、已知A是ABC的一个内角，且，则ABC是 （ B ）A锐角三角形 ；B钝角三角形 ；C直角三角形 ； D形状不确定1-10xy甲oxyAyoxBoxyCoxyD16、已知函数图象如图甲，则在区间0，上大致图象是（D ）三、解答题（本大题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）已知：为常数） （1）若，求的最小正周期； （2）若在上最大值与最小值之和为3，求的值； （3）在（2）条件下先经过平移变换，再经过伸缩变换后得到，请写出完整的变换过程。解： 2分 （1）最小正周期 3分 （2） 4分 5分即min=a，max=a+3， a+a+3=3 a=0 6分 （3）将的图像先向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到的图像， 8分 将的图像上每一个点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标缩短到原来的，得到的图像。 10分xyo-118（本小题满分10分）已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称，当时，函数，其图象如图所示。 （1）求函数在的表达式； （2）求方程的解.解：（1）当时，函数，观察图象易得：，即， 2分由函数的图象关于直线对称，当时， 4分 . 5分 （2）当时，由，得； 7分当时，由，得； 9分.方程的解集为。 10分19、（本小题满分10分）已知奇函数的定义域为R，且在区间 0， +）上是增函数，问是否存在这样的实数，使得对所有的均成立？若存在，求出所有适合条件的实数；若不存在，试说明理由。解：因为f(x)在R上为奇函数，又在0， +）上是增函数，所以f(x)在R上也是增函数，2分且f(0)=0，所以 4分故对所有的均成立。 5分因为，所以 6分要使不等式对任意恒成立，只要大于函数的最大值即可。令，则= 9分当且仅当，y有最大值，所以 10分20、（本小题满分10分）假设A型进口车关税税率在2002年是100，在2020年是25，2002年A型进口车每辆价格为64万元（其中含32万元关税税款）（1）已知与A型车性能相近的B型国产车，2002年每辆价格为46万元，若A型车的价格只受关税降低的影响，为了保证2020年B型车的价格不高于A型车价格的90，B型车价格要逐年降低，问平均每年至少下降多少万元？（2）某人在2002年将33万元存入银行，假设银行扣利息税后的年利率为1.8（5年内不变），且每年按复利计算（上一年的利息计入第二年的本金），那么5年到期时这笔钱连本带息是否一定够买按（1）中所述降价后的B型车一辆？解：（1）2020年A型车价为32322540（万元） 2分设B型车每年下降d万元，则46-5d4090=36d2，故每年至少下降2万元。 5分（2）2020年到期时共有钱36.0769236（万元） 9分故5年到期后这笔钱够买一辆降价后的B型车 10分21、（本小题满分12分）如图，下面的表格内的数值填写规则如下：先将第1行的所有空格填上1；再把一个首项为1，公比为的数列依次填入第一列的空格内；其它空格按照 “任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写. 第1列第2列第3列第列第1行1111第2行第3行第行 (1) 设第2行的数依次为，试用表示的值； (2) 设第3列的数依次为，求证：对于任意非零实数，； (3) 能否找到的值，使得(2) 中的数列的前项 () 成为等比数列？若能找到，m的值有多少个？若不能找到，说明理由。解： (1) ， 所以 . 3分 (2) ， ， 5分 由得 . 7分 (3