上海南汇中学2020学年度高一数学第一学期期中考试试题

上海南汇中学2020学年度高一数学第一学期期中考试班级 学号 姓名 密 封 线试题（满分100分，时间90分钟）一、填空题：（每题3分，共36分）01不等式的解集为 02已知，则 （填“”、“”或“=”）03函数的定义域为 04设集合，则满足的集合共有_ 个05命题“若都是奇数，则是偶数”的逆否命题是 06已知集合，则 07如果，集合， 那么与集合的关系为： ， ； 08若，则的最小值为 09写出“”的一个充分非必要条件 10已知函数，若，则 11已知集合，若，则实数的取值范围 . 12设，表示不大于的最大整数，如，则使成立的的取值范围 二、选择题：（每题3分，共12分）13若，则“”是“”的（ ）(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)非充分非必要条件 14设，则下列不等式中不成立的是（ ）(A) . (B) . (C) . (D) 15已知：集合；：，则与的推出关系 （ ） (A) . (B) . (C) . (D) .16若函数的定义域、值域都是，则恒成立的充要条件是（ ）(A)存在，使 (B)有无穷多个，使 (C)对中任意，都有 (D)中不存在，使三、解答题：（6分+8分+8分+8分+10分+12分=52分）17已知全集，集合，求集合18集合，若，求的值。班级 学号 姓名 密 封 线19已知关于的不等式的解集是，求关于的不等式的解集。20校园内设计修建一个矩形花坛ABCD，并在花坛内装两个相同的喷水器M、N（如图），已知喷水器的喷水区域是半径为5米的圆，问如何设计花坛的长（）和宽（）的尺寸及两个喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且全部喷到水？ 21(1)证明不等式：若，则证明：(2)探索猜想下列不等式，并将结果填在括号内：若，则（ ）(3)试由(1) (2)归纳出更一般的结论： 22已知命题P：函数且，命题Q：集合且，(1)分别求命题P、Q为真命题时的实数的取值范围； (2)当实数取何范围时，命题P、Q中有且仅有一个为真命题；(3)设P、Q皆为真时的取值范围为集合，, 若，求的取值范围。上海南汇中学2020学年第一学期期中考试班级 学号 姓名 密 封 线高一数学试题评分标准命题:凤 杰 审核:沈莉萍一、填空题：（每题3分，共36分）01不等式的解集为 02已知，则 （填“”、“”或“=”）03函数的定义域为 04设集合，则满足的集合共有_4_ 个05命题“若都是奇数，则是偶数”的逆否命题是 若不是偶数，则不都是奇数 06已知集合，则07如果，集合，那么与集合的关系为： ， ； 08若，则的最小值为 5 09写出“”的一个充分非必要条件 （不唯一） 10已知函数，若，则 3或311已知集合，若，则实数的取值范围 . 12设，表示不大于的最大整数，如，则使成立的的取值范围 二、选择题：（每题3分，共12分）13若，则“”是“”的（ B ）(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)非充分非必要条件 14设，则下列不等式中不成立的是（ C ）(A) . (B) . (C) . (D) 15已知：集合；：，则与的推出关系 （ B ） (A) . (B) . (C) . (D) .16若函数的定义域、值域都是，则恒成立的充要条件是（D）(A)存在，使 (B)有无穷多个，使 (C)对中任意，都有 (D)中不存在，使三、解答题：（6分+8分+8分+8分+10分+12分=52分）17已知全集，集合， 求集合18集合，若，求的值。 当时， 满足题意当时， 若，则 若，则 综上，19已知关于的不等式的解集是，求关于的不等式的解集。班级 学号 姓名 密 封 线 20校园内设计修建一个矩形花坛ABCD，并在花坛内装两个相同的喷水器M、N（如图），已知喷水器的喷水区域是半径为5米的圆，问如何设计花坛的长（）和宽（）的尺寸及两个喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且全部喷到水？ 依题可知当且仅当即时取等号所以花坛的长为米，宽为米，两喷水器位于矩形分成的两个正方形的中心，就能使花坛的面积最大且能全部喷到水。21(1)证明不等式：若，则证明： 当且仅当即时，等号成立(2)探索猜想下列不等式，并将结果填在括号内：若，则（ 9 ）(3)由(1) (2)归纳推广出更一般的结论： 若，则22已知命题P：函数且，命题Q：集合且，(1)分别求命题P、Q为真命题时的实数的取值范