湘教版七年级下数学培优教案

第一讲整式的乘法1. 基本公式：典型例题：例1. 已知10m=2,10n=3,则103m+2n= 例2. 已知3x+4y-6=0,则8x16y= 练习：若a2n=3,则2a6n-1= 若a=78,b=87,则5656= （用a、b表示）若n位正整数，且x2n=5,则(3x2n)2-45(x2)2n+2016= 例3. 已知25x=2000,80y=2000,则+= 练习：已知32x=2016,63y=2016,求（x-1)(y-1)的值.例4. 不论x为何值，都有(x+1)(x2+px-q)=x3-2x2-4x-1,求(p+1)-q(p+q)-p的值。练习：若多项式(x2+mx=n)(x2-3x+4)展开式中不含x3和x2项，求(n-2m)2015的值。若3x2-x-1=0,求代数式9x4+12x3-2x2-7x+2014的值。 求出使(3x+2)(3x-4)9(x-2)(x+3)成立的非负整数解。若(x2+nx+3)(x2-3x+m)的展开式中不含x2和x3项，求(2m-5n+2)2015的值。若(x2+px+8)(x2-3x+q)不含x2和x3项，则p= q= 已知x=2a+1,y=3+4a,用x的代数式表示y= 已知2a=3,2b=6,2c=12,说明a、b、c之间的关系。已知m2+2mn=13,3mn+2n2=21,则2m2+13mn+6n2-44的值为 已知a+=b+=c+,abc,则a2b2c2= 已知2a5b=2c5d=10,求证：(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1)a、b、c都为不等于1的正数，且a-2=b3=c6,则abc的值为 第二讲 乘法公式（一）1、 基本知识点平方差：完全平方：公式变形：2、 经典例题例1：(1-)(1-)(1-)(1-)的值为 例2：（2+1）（22+1）（24+1）（22n+1)的值为 练习：（1+)(1+)(1+)(1+)+76552+24690765519492-19502+19512-19522+19972-19982+19992的值例3：已知正实数a、b满足ab=a+b,则+-ab= 练习：已知a+b=3,a2b+ab2=-30,则a2-ab+b2+2= 已知a=2015x+2014,b=2015x+2015,c=2015x+2016,则a2+b2+c2-ab-ac-bc= 已知(m-n)2=8,(m+n)2=2,则m2+n2= 已知a+b=3,ab=2.则a2+b2= 第3讲 乘法公式（二）例1、 已知x、y满足x2+y2+=2x+y,求代数式的值。例2、 设X、Y、Z都为实数，且xyz,且a=x2-yz,b=y2-xz,c=z2-xy ， 那么关于、说法对的是（ ）都大于或等于0 B、都不大于0C、 至少有一个大于0 D、至少有一个小于0练习：1. 已知a、b、c是三角形ABC的三边长且满足a2+c2-2b（a+c-b）=0，则三角形是 三角形。（等腰、等边或直角）2. 如果a+2b+3c=12，且a2+b2+c2=ab+bc+ca,则a+b2+c3 = 例三：已知正整数a、b、c满足不等式 a2+b2+c2+42ab+9b+8c, 则a= b= c= 练习：1. 整数x、y满足不等式x2+y2+12x+2y求x+y的值。2. 已知a、b满足等式x=a2+b2+20，y=4（2b+a） 则x、y的大小关系是（ ）A. xy B.xy C.xy3. 在三角形ABC中，a2-16b2-c2+6ab+10bc=0（a、b、c为三角形边长），则a、b、c的关系为 4. 设a+b+2c=1,a2+b2-8c2+6c=5,求ab-bc-ca的值5. 已知(b-c)2 =(a-b)(c-a)，且a0，求的值。6. 在三角形ABC中，BC=a,AC=b,AB=c,且满足a4+b4+c4=a2c2+b2c2 ，试判断三角形的形状。7. 对于任意正整数n，能整除（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整数是 8. 已知m+n=-7，mn=6,则a-b= 9. 若a、b为有理数，且2a2-2ab+b2+4a+4，则a2b+ab2= 10. 已知（2016-m）（2014-m）=2015，则（2016-m）2+（2014-m）2的值是多少？ 11. 已知P=m-1，Q=m2-m（m为任意实数），则P、Q的关系为（ ）A. PQ B.P=Q C.P0，且a-=1，则a2-= 第4讲 整式的除法知识点：1. 同底数幂相除：2. 0指数幂：3. 负指数幂：例1：已知x=y+2,求(x+y)(x-y)-(x-y)2+2y(x-y)4y的值。练习：1. a(xmy3)4(3x2yn)2=4x4y2,求a-2m+n+1979的值。2. 计算(28x2y2-12xy2+4y2)(-4y2)+(2016-)02x(x2y-xy2)+xy(xy-x2)x2y例2：若（x-3)0-2(3x-6)0有意义，则x的范围是 例3：已知25m=52m,求m的值。练习：1. 若(x-3)0无意义，求代数式（9x2-2)2016的值。2. 求满足等式(n2-n-1)n+1=1的所有整数n的值。例4：是否存在整数a、b、c，使 ()a()b()c？若存在，求出a、b、c的值，若不存在，说明理由。练习：1. 已知xm=9,xn=6,xk=4,求xm-2n+2k的值。2. 已知9m+327m+134m+7=81,求m的值。例5：若3x2-x=1,则9x4+12x3-2x2-7x+2005的值等于 练习：1.已知x2-5x-2007=0,则代数式的值为（ ）2.设f(x)是x的多项式，f(x)除以2(x+1)和3(x-2)的系数分别为1和-2，那么5f(x)除以x2-x-2的余式是（ ）.3.若3x3-kx2+4被3x-1除后余3，则k的值为（ ）4.已知A=2x,B是多项式，在计算B+A时，小马把B+A看成BA，结果x2+12x,求B+A的值。5.已知(x-y)a=3,(x-y)b=2,则代数式(x-y)2a-b的值为（ ）6.已知(x-1)x+2=1,则整数x的值有 7.已知a2-3a+1=0,求的值。8.已知10a=20,10b=,求9a32b的值。9.若12x=3,12y=2,则8 = 10.如果x2+x-1=0,那么代数式x3+2x2-7的值为（ ）11.如果整数x、y、z满足()x()y()z=16，求代数的值。12.已知a、b、c为有理数，且多项式x3+ax2+bx+c能被x2+3x-4整除。求4a+c的值求2a-2b-c的值若a、b、c为整数，且ca1,试比较a、b、c的大小第5讲 因式分解（一）1 定义(化归思想）2 步骤：3、 例题精讲例1、 因式分解2x3-8x2y+8xy2 m3-4m xy2-2xy+2y-4 16(a-b)2-9(a+b)2 3m(2x-y)2-3mn2 (a2+4b2)2-16a2b2x3-3x2+4 a4+b4+(a