2020高一数学 分段函数学案VIP

分段函数分段函数 一、 学习目标学习目标： 1、 能研究分段函数相关的函数性质； 2、 能利用分段函数解决一些非常规函数问题； 3、 学会利用函数图象研究函数性质。 二、 复习回顾复习回顾： 在前面学习函数的表示方法时，我们曾经提及一类特殊的函数:它在定义域的 上，有着不同的 ，像这样一类函数通常叫做 。例如函数 可以写成 。今天我们就来研究这类函数的相关性质。），Rxxxf()( 三、 问题解决问题解决： 问题 1、分段函数中函数值的计算和值域的求法。 0, 43 2 xx 例 1、画出函数的图像，并求出 f(-2)，f(1),f(f(-2)的值。)(xf0, 2x 0, 0x 1,2 2 xxx 变题：设函数若，并求出函数的值域 )(xf为何值，则xxf2)( 。 1, 4xx 问题 2、分段函数的单调性研究。 例 2、 （1）.试写出函数）的单调减区间。，Rxxxxf(32)( 2 1, 4x x a (2).若函数 为单调增函数，求 a 的范围)(xf 1, 1 2 xaxx 问题 3、分段函数奇偶性的研究。 0,3 2 xxx 例 3、判断函数 的奇偶性并用定义证明。)(xf 0,3 2 xxx 四、 课堂检测课堂检测 0,2xx 1、已知函数)(xf1)().2( ,)2().1 (xfff解不等式值求的 0, 2 xx 2、设，试判断函数的奇偶性，写成函数的单调区间，并求出函数值22)(xxxf 域。 3、 画出函数的图像，根据图像研究函数的单调性，奇偶性，值域等相关1)( 2 xxxf 性质，并说明它与的图像的关系。1-)( 2 xxxf 五、课堂小结五、课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获感悟： 六、课后作业六、课后作业： 基础达标基础达标 0, 1xx 1、 则)(xf0, 0x0)(,)3(mfmff时当 0, 1xx 93xx， 2、 。)(xf)2(f则 9),3(3xxf 0, 2 -1x x 3、 )(xfxxfaaf则若则若, 1)(,)a ( 0, 1 x x 0),1( 2 xxx 4、判断函数 的奇偶性并证明。)(xf 0),1( 2 xxx 4、 画出函数。区间，并算出它的值域的图像，写出它的单调31)(xxxf 5、 已知函数)(xfy 在 R 是奇函数，且当0x时，xxxf2)( 2 ，则0x时， )(xf的解析式为_ _ 6、 作出函数的图象，并根据函数的图象找出函数的单调区间 21yxx 7、 若是奇函数，且在区间上是单调增函数，又，则 xf0 ,0)2(f 的解集为 .0)(xxf 8、 若函数 则使函数值为 10 的的集合为 。 2 1 2 x y x )0( )0( x x x 9、定义在闭区间上的函数的图象如图所示，2 , 1)(xf 求此函数的解析式、定义域、值域及，的值。 1 ( ) 4 f) 4 1 ( ff 10、动点P从边长为 1 的正方形ABCD的顶点A出发顺次经过B、C、D再回到A， 试写出线段的长度与点的行路程之间的函数关系式APyPx 能力提升能力提升： 11、 不等式的解集是 . 其中 x xx sgn 11）（ ）（， ）（， ）（， 0 1 0 0 0 1 sgn x x x x 12、对定义域分别是 Df、Dg的函数 y=f(x) 、y=g(x), f(x)g(x) 当xDf且xDg 规定: 函数h(x)= f(x) 当xDf且xDg g(x) 当xDf且xDg (1) 若函数f(x)=-2x+3,x1； g(