云南省昆明市黄冈实验学校2020学年高一数学下学期第三次月考试题

昆明黄冈实验学校2020学年下学期第三次月考试卷高一年级数学高一数学；考试时间：120分钟；总分：150分第I卷（选择题共60分）一、选择题(共60分)1、(本题5分)已知集合，则的子集个数为（）A2B4C7D82、(本题5分)在中，角的对边分别为，若，则( )A60B120C45D303、(本题5分)圆的圆心坐标和半径分别是ABCD4、(本题5分)在ABC中，B45，C30，c1，则bABCD5、(本题5分)已知中，角的对边分别为，已知，则此三角形（）A有一解B有两解C无解D不确定6、(本题5分)中，角的对边分别为，已知，则（）ABCD7、(本题5分)下图中，能表示函数的图像的是（）ABCD8、(本题5分)若数列满足，则（）ABCD9、(本题5分)已知等差数列an中，a3=9，a9=3，则公差d的值为（）AB1C-D-110、(本题5分)数列的前几项为，则此数列的通项可能是（）ABCD11、(本题5分)直线截圆所得的弦长为（）ABCD12、(本题5分)已知等差数列中，则的值为（）A15B17C22D64第II卷（非选择题共90分）二、填空题（共20分）13、(本题5分)已知点与点，则的中点坐标为_14、(本题5分)已知空间两点，则它们之间的距离为_15、(本题5分)已知，则以为直径的圆的方程为_16、(本题5分)如图，根据图中数构成的规律，所表示的数是_三、解答题（共70分，17题10分其各题每题12分，要求写出必要的解题）17、(本题10分)在等差数列an中，a12=23，a42=143，an=239，求n及公差d18、(本题12分)如图，在中，是边上一点，且.（1）求的长；（2）若，求的长及的面积.19、(本题12分)在中，内角的对边分别为，且.（）求；（）若，求.20、(本题12分)已知直线；（1）若，求的值（2）若，且他们的距离为，求的值21、(本题12分)已知圆经过两点，并且圆心在直线上。(1)求圆的方程；(2)求圆上的点到直线的最小距离。22、(本题12分)如图，已知三棱锥中，为中点，为中点，且为正三角形（1）求证：平面；（2）若，求三棱锥的体积昆明黄冈实验学校2020年春季下学期第三次月考试卷高一数学；考试时间：120分钟；总分：150分第I卷（选择题共60分）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题（题型注释）1、(本题5分)已知集合，则的子集个数为（）A2B4C7D8【答案】D【解析】由题意得，的子集个数为。选D。2、(本题5分)在中，角的对边分别为，若，则( )A60B120C45D30【答案】B【解析】，则，选B.3、(本题5分)圆的圆心坐标和半径分别是ABCD【答案】D【解析】依题意可得：圆的圆心坐标和半径分别是故选：D4、(本题5分)在ABC中，B45，C30，c1，则bABCD【答案】A【解析】由正弦定理可知，解得：，故选A。5、(本题5分)已知中，角的对边分别为，已知，则此三角形（）A有一解B有两解C无解D不确定【答案】C【解析】由正弦定理有，所以，而，所以角A的值不存在，此三角形无解。选C.6、(本题5分)中，角的对边分别为，已知，则（）ABCD【答案】C【解析】在ABC中，则，由正弦定理可得：故选C7、(本题5分)下图中，能表示函数的图像的是（）ABCD【答案】C【解析】函数的特点是一个x对应唯一一个y，反映在图像上是一条垂直于x轴的直线，与图像有且只有一个交点，只有C满足要求.故选C8、(本题5分)若数列满足，则（）ABCD【答案】C【解析】由题意，故选C。9、(本题5分)已知等差数列an中，a3=9，a9=3，则公差d的值为（）AB1C-D-1【答案】D【解析】等差数列an中，a3=9，a9=3，由等差数列的通项公式，可得解得，即等差数列的公差d=1故选D点睛：本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前项和公式，属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，另外，解等差数列问题要注意应用等差数列的性质（）与前项和的关系，利用整体代换思想解答.10、(本题5分)数列的前几项为，则此数列的通项可能是（）ABCD【答案】A【解析】数列为其分母为，分子是首项为，公差为的等比数列，故通项公式为.点睛：本题主要考查根据数列的前几项，猜想数列的通项公式.首项观察到数列有部分项是分数的形式，所以考虑先将所有项都写成分数的形式，每项的分母都为，而分子是首项为，公差为的等比数列，由此可求得数列的通项公式.要注意的是，由部分项猜想的通项公式可以有多个.11、(本题5分)直线截圆所得的弦长为（）ABCD【答案】D【解析】圆心，半径，则，则弦长为，故选D。12、(本题5分)已知等差数列中，则的值为（）A15B17C22D64【答案】A【解析】等差数列中，.故答案为：A.第II卷（非选择题共90分）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题（共20分）13、(本题5分)已知点与点，则的中点坐标为_【答案】【解析】中点为14、(本题5分)已知空间两点，则它们之间的距离为_【答案】【解析】答案为：.15、(本题5分)已知，则以为直径的圆的方程为_【答案】【解析】因为，所以以为直径的圆的圆心为，半径为，即该圆的方程为；故填.16、(本题5分)如图，根据图中数构成的规律，所表示的数是_【答案】144【解析】根据图中的规律可知，故填：144.三、解答题（共70分，17题10分其各题每题12分，要求写出必要的解题）17、(本题10分)在等差数列an中，a12=23，a42=143，an=239，求n及公差d【答案】n=66，d=4【解析】试题分析：由题意结合等差数列的定义可先求公差，再列关于n的方程，解方程可得试题解析：由题意可得，d=4，a1=21an=a1+（n1）d=21+4（n1）=239，解得n=66综上，n=66，d=4.点睛：本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前项和公式，属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，另外，解等差数列问题要注意应用等差数列的性质（）与前项和的关系，利用整体代换思想解答.18、(本题12分)如图，在中，是边上一点，且.（1）求的长；（2）若，求的长及的面积.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）在中由正弦定理可求得AD的长；（2）在中，由余弦定理可得，利用可得所求面积。试题解析：（1）在中，由正弦定理得，即（2），在中 ，由余弦定理得.综上，的面积为。19、(本题12分)在中，内角的对边分别为，且.（）求；（）若，求.【答案】（）;（）.【解析】试题分析：（）利用正弦定理可对进行化简，即可得到的值；（）利用正弦定理对进行化简，可得到，再利用的余弦定理，可求出的值.试题解析：（）由及正弦定理，得.在中，.（）由及正弦定理，得，由余弦定理得，即，由，解得.20、(本题12分)已知直线；（1）若，求的值（2）若，且他们的距离为，求的值【答案】（1）；（2），或【解析】试题分析：（1）因为两条直线是相互垂直的，故，解得；（2）因为两条直线是相互平行的，故，解得解析：设直线的斜率分别为，则、（1）若，则，（2）若，则，可以化简为，与的距离为，或21、(本题12分)已知圆经过两点，并且圆心在直线上。(1)求圆的方程；(2)求圆上的点到直线的最小距离。【答案】（1）.（2）1【解析】试题分析：（1）设出圆的一般方程，利用待定系数法求解；（2）结合几何图形，先求出圆心到直线的距离，再减去半径的长度即可。试题解析：（1）设圆的方程为，由已知条件有，解得所以圆的方程为.（2）由（1）知，圆的圆心为，半径r=4,所以圆心到直线的距离则圆上点到直线的最小距离为。点睛：解决圆中的最值问题时，一般不直接依赖纯粹的代数运算，而是借助平面几何的相关知识，使得解题变得简单且不易出错。常用结论有：当直线与圆相离时，圆上的点到直线的最小（大）距离为圆心到直线的距离减去（加上）半径；当点在圆外时，圆上的点到该点的最小（大）距离等于圆心到该点的距离减去（加上）半径。22、(本题12分)如图，已知三棱锥中，为中点，为中点，且为正三角形（1）求证：平面；（2）若，求三棱锥的体积【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）由为正三角形得，由为的中点，得，所以，可证平