罗军_基于HyperStudy的SPH鸟体模型的参数反演

Altair 2012 HyperWorks 技术大会论文集 - 1 - 基于基于 HyperStudy 的的 SPH 鸟体鸟体模型的模型的参数反演参数反演 罗 军 1 刘长虹 1 洪清泉 2 华东理工大学机械与动力工程学院 上海 200237 澳汰尔工程软件（上海）有限公司 上海 200082 摘要：摘要：鸟体参数的准确性对鸟撞仿真精度有重大影响，参数反演可以克服人工试凑法的局限性，搜寻出合 理的鸟体参数，提高鸟撞仿真精度。在 HyperStudy 多学科优化平台下，先采用正交实验设计方法挑选出 对位移结果敏感的鸟体参数，以简化优化问题的复杂性和计算量，然后采用自适应响应面法进行鸟体的参 数反演的多目标优化，优化目标为最小化鸟撞位置处仿真位移和实验位移的平方差。RADIOSS 的求解结 果表明，采用优化后的鸟体参数的鸟体模型的仿真曲线与实验曲线拟合效果大大提高。 关键词：关键词：参数反演，实验设计方法，自适应响应面法，HyperStudy, RADIOSS 0 0 前言前言 在鸟撞的耦合算法中，鸟体模型的合理性很大程度上影响了鸟撞仿真的精度。而鸟体的生物性使得其 相关参数难以确定，以致鸟撞数值仿真的鸟体模型难以确定 1-2，通常只能把鸟体的模型做简化处理3-4。传 统的人工试凑法依赖于工程师的经验，具有主观、盲目、耗时等缺点。鸟体参数的反演其实就是鸟体参数 的识别问题，通过修正鸟体模型的材料参数、本构方程的参数以及鸟体离散后的单元或粒子属性参数等， 使得测试点仿真的结果，如应力、应变、位移等，与实验结果差异最小。鸟体参数的反演避免了试凑法的 弊端，提高了仿真精度，省掉了一些实验次数，从而节省设计的费用与周期，鸟体参数的反演已成为航空 航天技术研究的一个热点问题 5-7。 1 1 鸟体参数反演鸟体参数反演 鸟体参数反演通常转化为优化问题来处理化的基本步骤如下： （1）建立鸟撞的耦合模型； （2）挑选需要反演的参数，这些参数可以是材料参数、本构方程的参数以及鸟体粒子属性参数等； （3）定义优化目标，使得仿真结果和实验结果的差异最小化； （4）把优化模型提交给程序优化迭代求解，某步迭代产生的新参数值，把这些新参数值赋予模型重 新计算，如果仿真结果和实验结果相差较大，那么程序继续迭代，如果两者误差满足要求则迭代收敛。 优化流程图如下： Altair 2012 HyperWorks 技术大会论文集 - 2 - 图 1 参数反演优化流程图 2 2 反演参数的选择反演参数的选择 反演参数的个数对优化结果影响很大，个数越多优化问题越复杂，所消耗的时间也就越长，因此，就 必须尽量减少参数，并且挑选合适的参数，所选的参数尽量的少，并且对结果的影响较大，而前人文献中 68， 很少对反演参数的选择做详细的阐述。 本文将采用正交实验设计的方法筛选出对位移响应敏感度较高 的参数。实验设计是一种成熟的优化方法，但本文中该方法并不是直接用于优化分析，而是用于筛选出参 数对结果的敏感度。 设 i A是第i个因素，其取值区间为 U i L i AA ,， ij Y是因素作用下产生的第j个响应，其响应区间为 U ij L ij YY ,，那么第j个响应对第i个因素的独立灵敏度可以表示为： L i U i L ij U ij ij AA YY （1） 越大表明响应对对因素的敏感性越高，反之就越低。 ij 的值得大小在因素响应图中体现为斜率的大小。 3 3 鸟体参数反演鸟体参数反演 3 3.1 .1 优化目标优化目标 基于优化的参数反演，通常是选取能够对理论和实验结果之间的误差进行量化的目标函数，通过搜索 合适参数使目标函数最小化。通常选取的实验和仿真的对照点是多个点，而且每个测试点的重要性不同， 这就要引入权重系数，因此，单目标优化就转换为多目标优化 9： n i TjSjjj n i TS n i TS iyiyMinF iyiyMinF iyiyMinF 1 2 1 2 2222 1 2 1111 )()( )()( )()( （2） 式中，)(iySj为第j个测试点的第i个仿真结果数据点；)(iyTj为第j个测试点的第i个实验结果数据点； Altair 2012 HyperWorks 技术大会论文集 - 3 - F为仿真结果和实验结果的平方差和； j 表示第j个测试点得权重值；ni, 2 , 1表示某测试点有n对 实验数据；j表示测试点个数。 3 3.2.2 基于响应面法的优化原理基于响应面法的优化原理 响应面法是以实验设计为基础的用于处理多变量问题建模和分析的一套数理统计技术，应用广泛 10。 响应面法的基本思想是， 通过在变量空间中选定若干真实的样本点， 作为确定响应函数的计算值或实验值， 用回归分析法建立拟合的函数关系式，所确定的这个函数称为响应面。利用多项式可以对复杂的函数关系 进行逼近，非线性设计空间内的设计变量x与响应的函数y关系可用下式表示： )()()()( 1 xhxhxfxy T N i ii （3） 式中，)( xf表示目标或约束条件的近似函数，即响应面函数；)(xhi表示基函数；N表示基函数的项数； T N , 21 表示回归多项式系数的向量；表示拟合误差。 待定回归系数向量可以由最小二乘法求解： P i N j ijji P i xhxyE 1 2 11 2 )()()( （4） 令式（4）对求导得： yXXX TT1 )( （5） 式中，P表示样本点个数； i x表示第i个样本点；y表示样本点真实响应值构成的向量， 即 T p yyy, 21 ； X表示基函数矩阵。 自适应响应面法是首先根据初始样本点构造一阶响应面，并将新的设计点引入设计空间，这样便可以 逐步构造出二阶响应面模型，在后续的迭代中继续引入新的设计点来优化二阶响应面，使得响应面的精度 和逼近范围不断得到改善。假设在原有的P个样本点，新增一个样本点后，相应的响应值为： 1P y T PP yyyy, 121 T PP yy, 1 （6） 相应的基矩阵： 1 T PP XXX ，其中， )()(1 112 pNp T xhxhX 相应的回归系数向量为： PPPP BC 111 P T PPP XyK 11 （7） 式中， XCXCXK PP T P 1 1 1 （8） P T PPPP CXKCCCC 11 （9） 式（7） 、 （8） 、 （9）组成回归系数递推解的计算式，而 1 1 XCX P T 和 P T P Xy 1 是两个纯数，所以 十分便于递推解的计算。这种方法提高了二阶响应面的寻优效率，随着优化过程的进行，不断获得新的数 据，响应面函数可以自适应的进行改进，拟合精度逐步提高。由于构成响应面所需的精确计算的次数会随 变量数目的增加而增加，因此该法通常适用于设计变量数目较小的情况。 4 4 鸟体反演实例鸟体反演实例 在 HyperMesh 前处理模块中建立鸟体参数反演的数值模型，如图 2 所示，鸟体采用 SPH 粒子进行离 散，铝板采用 4 节点 Shell 单元划分，并对铝板边缘进行固支。实验模型的示意图如图 3 所示，实验采用 鸟撞铝板， 铝板尺寸为6600600mm， 选取 3 个实验测试点， 分别为测试点 1 （-120,0） ， 测试点 2 （0,0） ， 测试点 3（120,0） 。鸟体以 140m/s 的初始速度，以垂直于y轴，与x轴成 45 度的方向撞向铝板，且与铝 板初始接触的位置为点（-60,0）处。铝板采用 RADIOSS 提供的弹塑性分段线性材料，这种材料本构允许 Altair 2012 HyperWorks 技术大会论文集 - 4 - 用户自定义各项同性材料在不同应变率下的应力-应变曲线中的工作硬化部分，其基本参数为，弹性模量： 74Gpa；泊松比：0.35；密度：2780kg/m 3 ；屈服应力：276Mpa；极限应力：421Mpa。 图 2 参数反演数值模型图 图 3 实验模型示意图 首先挑选六个鸟体参数作为因素进行正交实验分析，选择节点 147202、节点 145473、节点 145484 的 位移为响应，分析实验因素对这三个节点的位移的影响大小。实验因素为：流体动力系数 1 C，初始值 1.5， 取值区间0.8，4.0；压力阀值 min P，初始值-10000，取值区间-5000，-15000；二次体积粘度qa，初始值 1.4，取值区间1，4；线性体积粘度qb，初始值 0.6，取值区间0.4，2.0；光滑长度h，初始值 13，取值 区间5，16；鸟体与结构的摩擦系数，初始值 0.01，取值区间0.001，0.05。每个因素都为 2 水平，并 且考虑它们的交叉作用。如果时全面实验，那么计算机将要计算次6426次，本次实验用部分因子法， 从中采样 32 次进行计算。 应用多学科设计优化软件 HyperStudy 进行正交实验分析， 三个节点的位移响应分别对六个因素的敏感 性如图 4、5、6 所示，图示的 6 段敏感性直线从左到右分别代表流体动力系数 1 C、压力阀值 min P、二次体 积粘度qa、线性体积粘度qb、光滑长度h、鸟体与结构的摩擦系数。 图 4 节点 147202 位移响应的因素敏感性图 图 5 节点 145473 位移响应的因素敏感性图 图 6 节点 145484 位移响应的因素敏感性图 由图可知，计算结果中节点的位移都对二次体积粘度qa敏感性很小，对压力阀值 min P几乎没有影响， 因此可以舍去。最终选取流体动力系数 1 C、线性体积粘度qb、光滑长度h、摩擦系数作为鸟体参数反 演的变量参数。 Altair 2012 HyperWorks 技术大会论文集 - 5 - 鸟撞过程约 6ms， 实验测试点位移值每 0.1ms 取一次， 共取值 60 次， 并按时间顺序记录下来， 保存为.csv 格式。把鸟体参数反演转化为优化问题来处理，优化三要素分别为： 优化目标：本次优化有 3 个测试点，采用公式（2）把优化处理成含 3 个目标的多目标优化。由于 3 个优化目标的性质一样，所以 3 个优化目标的权重一样。在第 1 个迭代步时，3 个测试点的优化目标值分 别为： 1 F=90.022， 2 F=353.255， 3 F=83.232。 优化约束：本次优化没有优化约束。 优化变量：流体动力系数 0 . 48 . 0 1 C；线性体积粘度0 . 24 . 0 qb；光滑长度 165 h；鸟 体与结构的摩擦系数 05. 0001. 0。 模型提交给 HyperStudy 优化，只经过 12 步迭代优化就达到收敛，3 个目标的迭代曲线如图 7、8、9 所示： 图 7 优化目标 1 的迭代曲线 图 8 优化目标 2 的迭代曲线 图 9 优化目标 3 的迭代曲线 优化后目标值有了大幅的降低，其优化前后对比如表 2 所示： 表 1. 优化前后目标值对比 优化目标 1 优化目标 2 优化目标 3 优化前 90.022 353.255 83.232 优化后 1.883 1.355 2.198 下降百分比 97.91% 99.62% 97.34% 优化后各反演参数的值为，流体动力系数：1.646；线性体积粘度：0.949；光滑长度：7.709；鸟体与 结构的摩擦系数：0.028。 修改鸟撞数值模型，带入反演后的参数值重新计算，对比测试点 1 的实验时间-位移历程曲线和仿真 时间-位移曲线，如图 10 所示： Altair 2012 HyperWorks 技术大会论文集 - 6 - 图 10. 测试点 1 的实验和仿真时间位移曲线 由图可以看出，两条曲线的拟合效果很好，说明参数反演优化很成功，从而证明了自适应响应面法在 参数优化中的可行性。 5 5 结论结论 HyperWorks 包含的各种平台，为鸟体参数的反演提供了很大的便利性，建模迅速，计算准确。本文 用鸟体参数反演的方法来减小实验测试和仿真测试之间的误差，而在参数反演之前，先用正交实验分析的 方法筛选出对结构位移敏感的鸟体参数作为参数反演的优化变量，参数筛选使得优化趋势的结果更为明 显，减少优化迭代步。然后用自适应响应面法对筛选出得鸟体参数进行反演优化，通过最小化测试点的实 验位移值和仿真位移值的方差和，使测试点实验位移和仿真位移的曲线拟合的最好，参数反演结果表明该 方法可行且效率高，大大缩小了两者之间的误差。 6 6 参考文献参考文献 1张志林 姚卫星飞机风挡鸟撞动响应分析方法研究J. 航空学报. 2004.25(6):577-580. 2 Liu J, Li Y L, Xu F. 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New York：John WileySons， 1995：l-50 Altair 2012 HyperWorks 技术大会论文集 - 7 - Parameter inversion of SPH bird model based on HyperStudy Luo Jun Liu Changhong Hong Qingquan Abstract： The accuracy of the bird model parameters has a significant affection on bird strike simulation, the inversion of physical parameters can overcome the limitations of artificial trial method, finding out reasonable bird model parameters and improving the accuracy of bird strike simulation. Based on the HyperStudy