1331两数和乘以这两数的差.ppt

华东师大版八年级数学上册13.3.1两数和乘以它们的差,(m+a)(n+b)=,如果m=n，且都用x表示，那么上式就成为:,用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项再把所得的积相加。,mn+mb+an+ab,=,(x+a)(x+b),x2+(a+b)x+ab,这是上一节学习的一种特殊多项式的乘法,如果(x+a)(x+b)中的a、b再有某种特殊关系，又将得到什么特殊结果呢?,这就是从本课起要学习的内容,温故知新,多项式乘法法则,探究新知,计算下列各题:,=x29;,=14a2;,=x216y2,=y225z2,=x232;,=12(2a)2,=x2(4y)2,=y2(5z)2,(a+b)(ab)=,a2b2,两数和与这两数差的积,等于,这两数的平方的差.,用式子表示，即：,1、等式左边的两个多项式有什么特点？2、等式右边的多项式有什么规律？3、请用一句话归纳总结出等式的规律。,两数的和乘以它们的差平方差公式,两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差,公式的基本变形:(a-b)（a+b）=a2-b2,(a+b)(ab)=a2b2,特征,（1）两个二项式相乘时，有一项相同，另一项符号相反，积等于相同项的平方减去相反数项的平方。,（2）公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式。,(a+b)(ab)=a2b2,初识平方差公式,注：必须符合平方差公式特征的代数式才能用平方差公式!,抢答：试一试,判断下列式子是否可用平方差公式。,(1)（-a+b)(a+b)(2)(-2a+b)(-2a-b)(3)(-a+b)(a-b)(4)(a+b)(a-c),（是）,（否）,（否）,（是）,综合运用,()2,6x,(3)(m+n)(mn)=,例1利用平方差公式计算：(5+6x)(56x)；(2)(x+2y)(x2y);(3)(m+n)(mn).,解:(1)(5+6x)(56x)=,52,注意：当“第一,二数”是一分数或是数与字母的乘积时,要用括号把这个数整个括起来，再平方,最后的结果又要去掉括号。,()2,=,25,36x2;,(2)(x+2y)(x2y)=,X2-(2y)2,x24y2,m,n2,=m2n2.,例2.计算19982002,（2000-2）（2000+2）,=4000000-4,=3999996,解:,19982002=,例3街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米，问改造后的长方形草坪的面积是多少？,解,1、(2a+3b)(2a-3b)=,(2a)2-(3b)2,=4a2-9b2,(a+b)(a-b)=a2-b2,2、(-4a-1)(-4a+1),解：(-4a-l)(-4a+l)=（-4a+1）（-4a-1）=(-4a)2-l=16a2-1,拓展训练,快言快语：,1、参照平方差公式“(a+b)(a-b)=a2-b2”填空。,(1)(t+s)(t-s)=_(2)(1+n)(1-n)=_(3)(10+5)(10-5)=_,t2-s2,12-n2,102-52,2、双基诊断：(3m+2n)(3m-2n)=3m2-2n2（）,3计算(3a2-7)(-3a2-7),步骤：1、判断；2、调整；3、分步解。（注意：要用好括号；幂的运算。）,解：原式=(-7+3a2)(-7-3a2)(-7)2-(3a2)249-9a4,课堂练习,1口答下列各题：(l)(-a+b)(a+b)；(2)(a-b)(b+a)；(3)(-a-b)(-a+b)；(4)(a-b)(-a-b),2、王敏捷同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王敏捷就说出应付99.6元，你说王敏捷说得对吗？,解决实际问题,1、计算：19962004,解：19962004=（2000-4）（2000+4）=20002-42=4000000-16=3999984,1、试用语言表述平方差公式(a+b)(ab)=a2b2。,2、应用平方差公式时要注意一些什么？,两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。,运用平方差公式时，要紧扣公式