第二章力系简化与平衡2.ppt

第二章力系的简化与平衡,平面任意力系实例,第一节力系的简化方法及结果,1.平面汇交力系的简化,一、平面特殊力系的简化研究,几何法,二.多个汇交力的合成,由合矢量投影定理，得合力投影定理,则，合力的大小为：,方向为：,作用点为力的汇交点。,解析法,2平面平行力系的合成方法,两同向平行力的合成1.大小,2.作用线的位置：,(内分反比关系),1.大小,二、两大小不等反向平行力的合成,2.作用线位置：,（外分反比关系）,F1,F2,F1,F2,两同向平行力的合成定理：两同向平行力的合成结果是一个力，这个力的大小等于原两力大小之和，作用线与原两力平行，并内分原两力的作用点为两段，使这两段的长度与原两力的大小成反比，合力的指向与原两力相同。,大小不同的两个反向平行力的合成结果是一个力，这合力的大小等于原两力大小之差，作用线与原两力平行，且在原两力中较大一个的外侧，并且外分原两力的作用点为两段，使这两段的长度与原两力的大小成反比。合力的指向与较大的外力相同。,两反向平行力的合成定理：,=,已知：,任选一段距离d,3平面力偶系的合成,=,=,=,=,=,=,1、力的平移定理,二、平面任意力系的简化研究,作用在刚体上力F的作用线可等效地平移到同一刚体上的任意一点，但须附加一力偶，此附加力偶的矩值等于原力F对平移点的力矩。,力与力偶的合成是力线平移的逆过程。,3、力线平移定理在简化中的应用,能否称为合力：,能否称为合力偶：,若选取不同的简化中心，对主矢、主矩有无影响？,主矢,主矩,4、主矢和主矩,5平面任意力系的简化,如何求出主矢、主矩?,主矢大小,方向,作用点,作用于简化中心上,主矩,6、平面固定端约束,=,=,=,主矢,主矩,最后结果,说明,合力,合力,合力作用线过简化中心,合力作用线距简化中心,合力偶,平衡,与简化中心的位置无关,与简化中心的位置无关,7平面任意力系的简化结果讨论,=,其中,合力矩定理,若为O1点，如何?,例1,已知：,求：,力系的合力,合力与OA杆的交点到点O的距离x，合力作用线方程。,解：,（1）向O点简化，求主矢和主矩。,大小,的方向余弦,主矩,（2）、求合力及其作用线位置。,（3）、求合力作用线方程,即,有：,三、空间任意力系的简化,1空间任意力系的简化方法介绍,其中，各，各,一空间汇交与空间力偶系等效代替一空间任意力系。,称为空间力偶系的主矩,称为力系的主矢,空间力偶系的合力偶矩,由力对点的矩与力对轴的矩的关系，有,对，,轴的矩。,空间汇交力系的合力,1）合力,最后结果为一合力。合力作用线距简化中心为,2空间任意力系的简化结果讨论,当时，,当最后结果为一个合力。,合力作用点过简化中心。,合力矩定理：合力对某点之矩等于各分力对同一点之矩的矢量和。合力对某轴之矩等于各分力对同一轴之矩的代数和。,（2）合力偶,当时，最后结果为一个合力偶。此时与简化中心无关。,（3）力螺旋,当时,力螺旋中心轴过简化中心,当成角且既不平行也不垂直时力螺旋中心轴距简化中心为,（4）平衡,当时，空间力系为平衡力系,一、平面任意力系的平衡方程,1平衡条件力系的主矢和对任意点的主矩都等于零,即,第二节平面力系的平衡问题,2平衡方程,平面任意力系平衡方程的三种形式,一般式,二矩式,两个取矩点连线，不得与投影轴垂直,三矩式,三个取矩点，不得共线,二矩式,三矩式,4平面特殊力系的平衡方程,平面平行力系的方程为两个，有两种形式,各力不得与投影轴垂直,两点连线不得与各力平行,平面汇交力系的平衡方程为两个投影方程,1。单个物体的平衡问题在平面问题中，每一物体可以建立三个独立的平衡方程，解出相应的三个未知量。注意以下几点：（）解题时必须画出被研究对象的受力图，将全部主动力和约束反力画在分离体上，并标出力的符号。（）列出标准平衡方程,在方程前注明M(F)等标记。（）不同的方程形式对解题过程的繁简难易是有影响的，要积累经验依题意选择适当的方程形式。（）应使坐标轴与尽可能多的力垂直或平行,并以未知力的作用点或力的汇交点为矩心,以简化求解过程。,二、平面任意力系的平衡问题,例2,已知：,求：,支座A、B处的约束力。,解：取AB梁，画受力图。,解得,解得,解得,例3,已知：,尺寸如图；,求：,轴承A、B处的约束力。,解：,取起重机，画受力图。,解得,例4,已知：,求：,固定端A处约束力。,解：,取T型刚架，画受力图。,其中,解得,解得,解得,平面问题中由n个构件组成的物系共可建立n个独立的平衡方程，解出n个未知量。如果物系中未知量的总数不多于独立的平衡方程数目，则此类问题完全可以由静力学平衡方程解决，称为静定问题。若未知量总数大于n，则不可能由静力学平衡方程求出全部未知力，此类问题称为超静定或静不定问题。,2物体系统的平衡问题静定与超静定,例5,已知：,AC=CB=l,P=10kN;,求：,铰链A和DC杆受力。,（用平面任意力系方法求解）,解：,取AB梁，画受力图。,解得,已知：,尺寸如图；,求：,（1）起重机满载和空载时不翻倒，平衡载重P3；,（2）P3=180kN，轨道AB给起重机轮子的约束力。,解：,取起重机，画受力图。,满载时，,为不安全状况,解得P3min=75kN,例6,P3=180kN时,解得,FB=870kN,解得FA=210kN,空载时，,为不安全状况,4P3max-2P1=0,解得F3max=350kN,例7,已知：,不计物体自重与摩擦,系统在图示位置平衡;,求:,力偶矩M的大小，轴承O处的约束力，连杆AB受力，冲头给导轨的侧压力。,解:,取冲头B,画受力图.,解得,解得,取轮,画受力图.,解得,解得,解得,例8,已知:,F=20kN,q=10kN/m,L=1m;,求:,A,B处的约束力.,解:,取CD梁,画受力图.,解得FB=45.77kN,解得,解得,解得,取整体,画受力图.,例12,已知：P=10kN,a,杆，轮重不计；,求：,A,C支座处约束力。,解：,取整体，受力图能否这样画？,取整体，画受力图。,解得,解得,对整体受力图,解得,取BDC杆（不带着轮）,取ABE（带着轮）,取ABE杆（不带着轮）,取BDC杆（带着轮）,解得,例13,已知：P,a,各杆重不计；,求：B铰处约束反力。,解：,取整体，画受力图,解得,取ADB杆，画受力图,取DEF杆，画受力图,得,得,得,对ADB杆受力图,得,3平面简单桁架的内力计算,总杆数,总节点数,=2(),平面复杂（超静定）桁架,平面简单（静定）桁架,非桁架（机构）,1、各杆件为直杆，各杆轴线位于同一平面内；,2、杆件与杆件间均用光滑铰链连接；,3、载荷作用在节点上，,且位于桁架几何平面内；,4、各杆件自重不计或均分布在节点上。,在上述假设下，,桁架中每根杆件均为二力杆。,节点法与截面法,1、节点法,2、截面法,关于平面桁架的几点假设：,例16,已知:,P=10kN,尺寸如图；,求:,桁架各杆件受力。,解:,取整体，画受力图。,取节点A，画受力图。,解得,(压),解得,(拉),取节点C,画受力图.,解得,(压),解得,(拉),取节点D,画受力图。,解得,(拉),例17,已知:,各杆长度均为1m;,求:,1,2,3杆受力。,解:,取整体,求支座约束力。,解得,解得,用截面法,取桁架左边部分。,解得,(压),解得,(拉),解得,(拉),第三节空间力系的平衡问题,直接投影法,1、力在直角坐标轴上的投影,间接（二次）投影法,空间基本概念复习,2.力对轴的矩,力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），力对该轴的矩为零。,力偶矩矢,3.空间力偶,空间任意力系向一点的简化,主矢,主矩,一、空间力系的平衡方程,1空间任意力系平衡的充分必要条件：该力系的主矢、主矩分别为零。,2.空间任意力系的平衡方程,空间平行力系的平衡方程,空间汇交力系的平衡方程,二、空间力系的平衡问题,空间约束类型举例,例1,求：力在三个坐标轴上的投影。,例2,已知：,求：力对轴之矩,解：把力分解如图,例3,求：三根杆所受力。,已知：P=1000N,各杆重不计。,解：各杆均为二力杆，取球铰O，画受力图建坐标系如图。,由,解得（压）,（拉）,例4,已知：,P=8kN,各尺寸如图,求：,A、B、C处约束力,解：研究对象：小车,受力：,列平衡方程,结果：,例5,已知：,各尺寸如图,求：,及A、B处约束力,解：研究对象，,曲轴,受力：,列平衡方程,结果：,例6,已知：,各尺寸如图,求：,（2）A、B处约束力,（3）O处约束力,(1),解：研究对象1：主轴及工件，受力图如图,又：,结果：,研究对象2：工件,受力图如图,列平衡方程,结果：,例7,已知：,F、P及各尺寸,求：,杆内力,解：研究对象，长方板,受力图如图,列平衡方程,三、重心与形心,1重心,对y轴用合力矩定理,有,对x轴用合力矩定理,有,再对x轴用合力矩定理,则计算重心坐标的公式为,2均质物体的形心,称为形心公式,3确定重心的实验方法,