轴向拉伸与压缩PPT演示课件

,第二章轴向拉伸和压缩,材料力学,1,21轴向拉压的概念,轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。,一、概念,轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向缩扩。,轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。,轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。,2,轴向压缩，对应的力称为压力。,轴向拉伸，对应的力称为拉力。,力学模型如图,3,一、内力指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内力系的合成（附加内力）。,22内力截面法轴力及轴力图,4,二、截面法轴力,内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。求内力的一般方法是截面法。,截：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。,代：其弃去部分对留下部分的作用，用作在截开面上相的内力（力或力偶）代替。,取：任取一部分。,平：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力对所留部分而言是外力）。,1.截面法的基本步骤：,5,2.轴力轴向拉压杆的内力，用N表示。,例如：截面法求N。,截开：,代替：,平衡：,6,反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。,三、轴力图N(x)的图象表示。,3.轴力的正负规定:,N与外法线同向,为正轴力(拉力),N与外法线反向,为负轴力(压力),N,x,P,意义,规定：轴力以截面外法线方向为正。,7,例1图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、P的力，方向如图，试画出杆的轴力图。,解：求OA段内力N1：设置截面如图,8,同理，求得AB、BC、CD段内力分别为：,N2=3PN3=5PN4=P,轴力图如右图,D,PD,N,x,2P,3P,5P,P,9,轴力(图)的简便求法：自左向右:,轴力图的特点：突变值=集中载荷,遇到向左的P，轴力N增量为正；遇到向右的P，轴力N增量为负。,3kN,5kN,8kN,10,解：x坐标向右为正，坐标原点在自由端。取左侧x段为对象，内力N(x)为：,q,qL,x,O,例2图示杆长为L，受分布力q=kx作用，方向如图，试画出杆的轴力图。,L,q(x),q(x),N,x,O,11,12,题：试求图示各杆1-1、2-2、3-3截面的轴力，并作轴力图,一、应力的概念,23截面上的应力及强度条件,问题提出：,1.内力大小不能衡量构件强度的大小。2.强度：内力在截面分布集度应力；材料承受荷载的能力。,1.定义：由外力引起的内力集度。,13,工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。,平均应力：,全应力（总应力）：,2.应力的表示：,14,全应力分解为：,15,变形前,1.变形规律试验及平面假设：,平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。纵向纤维变形相同。,受载后,二、拉（压）杆横截面上的应力,16,均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。,2.拉伸应力：,轴力引起的正应力：在横截面上均布。,危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。危险点：应力最大的点。,3.危险截面及最大工作应力：,17,18,题：图示杆件BC段的横截面面积为A，AB和CD段的横截面面积是2A，求杆件各段的内力和应力。,在图示结构中，若钢拉杆BC的横截面直径为10mm，试求拉杆内的应力。设由BC联接的两部分均为刚体。,三、拉(压)杆斜截面上的应力,设有一等直杆受拉力P作用。求：斜截面k-k上的应力。,解：采用截面法由平衡方程：Pa=P,则：,Aa：斜截面面积；Pa：斜截面上内力。,由几何关系：,代入上式，得：,斜截面上全应力：,19,斜截面上全应力：,Pa,分解：,反映：通过构件上一点不同截面上应力变化情况。,当=90时，,当=0,90时，,当=0时，,(横截面上存在最大正应力),当=45时，,(45斜截面上剪应力达到最大),20,例3直径为d=1cm杆受拉力P=10kN的作用，试求最大剪应力，并求与横截面夹角30的斜截面上的正应力和剪应力。,解：拉压杆斜截面上的应力，直接由公式求之：,21,22,24材料在拉伸和压缩时的力学性能,一、试验条件及试验仪器,1、试验条件：常温(20)；静载（及其缓慢地加载）；标准试件。,力学性能：材料在外力作用下表现的有关强度、变形方面的特性。,23,2、试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）。,24,二、低碳钢试件的拉伸图(P-L图),三、低碳钢试件的应力-应变曲线(-图),25,(一)低碳钢拉伸的弹性阶段(oe段),1、op-比例段:p-比例极限,2、pe-曲线段:e-弹性极限,26,(二)低碳钢拉伸的屈服(流动）阶段(es段),es-屈服段:s-屈服极限,滑移线：,塑性材料的失效应力:s。,27,、卸载定律：,、-强度极限,、冷作硬化：,、冷拉时效：,(三)、低碳钢拉伸的强化阶段(段),28,1、延伸率:,2、面缩率：,3、脆性、塑性及相对性,(四)、低碳钢拉伸的颈缩（断裂）阶段(bf段),29,四、无明显屈服现象的塑性材料,0.2,s0.2,名义屈服应力:0.2，即此类材料的失效应力。,五、铸铁拉伸时的机械性能,L-铸铁拉伸强度极限（失效应力）,30,六、材料压缩时的机械性能,y-铸铁压缩强度极限；y（46）L,31,失效：脆性材料的断裂和塑性材料出现塑性变形。,极限应力：脆性材料断裂时的应力，即强度极限b；塑性材料屈服时的应力，即屈服极限s，,许用应力：,对塑性材料,对脆性材料,强度条件：,27拉、压杆的强度计算,32,强度设计准则（StrengthDesign）：,其中：-许用应力，max-危险点的最大工作应力。,设计截面尺寸：,依强度准则可进行三种强度计算：,保证构件不发生强度破坏并有一定安全余量的条件准则。,校核强度：,许可载荷：,例4已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集度为：q=4.2kN/m，屋架中的钢拉杆直径d=16mm，许用应力=170MPa。试校核刚拉杆的强度。,钢拉杆,4.2m,33,钢拉杆,8.5m,q,4.2m,RA,RB,HA,34,应力：,强度校核与结论：,此杆满足强度要求，是安全的。,局部平衡求轴力：,q,RA,HA,RC,HC,N,35,例5简易起重机构如图，AC为刚性梁，吊车与吊起重物总重为P，为使BD杆最轻，角应为何值？已知BD杆的许用应力为。,分析：,x,L,h,q,P,A,B,C,D,36,BD杆面积A：,解：BD杆内力N(q)：取AC为研究对象，如图,YA,XA,NB,x,L,P,A,B,C,37,YA,XA,NB,x,L,P,A,B,C,求VBD的最小值：,38,39,例6冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。镦压工件时连杆接近水平位置，承受的镦压力P=1100kN。连杆的截面为矩形，高与宽之比为h/b=1.4。材料为45钢，许用应力为=58MPa，试确定截面尺寸h和b。,解：(a)求内力,连杆AB为二力构件,接近水平位置时连杆上所受的力与镦压力相等,(b)确定截面尺寸。由强度条件,得：,40,例7图示二杆组成的杆系，AB是钢杆，截面面积A1=600mm2,钢的许用应力=140MPa，BC杆是木杆，截面面积A2=30,000mm2，它的许用拉应力是+=8MPa，许用压应力-=3.5MPa。求最大许可载荷P。,解：(a)求内力。用截面法求1、2杆的内力,(b)确定许可载荷。由杆1的强度条件得,41,由杆2的强度条件得,(c)确定许可载荷。杆系的许可载荷必须同时满足1、2杆的强度要求，所以应取上述计算中小的值，即许可载荷为P=88.6kN,42,图示双杠夹紧机构，需产生一对20kN的夹紧力，试求水平杆AB及二斜杆BC和BD的横截面直径。设三杆的材料相同，=100MPa，=30o,解：（1）以杆CO为研究对象,（2）以铰B为研究对象,（3）由强度条件得三杆的横截面直径,1、杆的纵向总变形：,3、平均线应变：,2、线应变：单位长度的线变形。,一、拉压杆的变形及应变,28拉压杆的变形弹性定律,43,4、x点处的纵向线应变：,6、x点处的横向线应变：,5、杆的横向变形：,L1,44,45,在弹性范围内,7.横向变形与泊松比,杆的横向绝对变形为b=b1b，横向应变为,6.胡克定律,1、怎样画小变形放大图？,变形图严格画法，图中弧线；,求各杆的变形量Li，如图；,变形图近似画法，图中弧之切线。,例8小变形放大图与位移的求法。,46,2、写出图2中B点位移与两杆变形间的关系,解：变形图如图2，B点位移至B点，由图知：,47,48,变截面杆如图所示。已知：A1=8cm2，A2=4cm2，E=200GPa。求杆件的总伸长l。,210拉压超静定问题及其处理方法,1、超静定问题：单凭静平衡方程不能确定出全部未知力（外力、内力、应力）的问题。,一、超静定问题及其处理方法,2、超静定的处理方法：平衡方程、变形协调方程、物理方程相结合，进行求解。,49,例9设1、2、3三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为：L1=L2、L3=L；各杆面积为A1=A2=A、A3；各杆弹性模量为：E1=E2=E、E3。外力沿铅垂方向，求各杆的内力。,解：、平衡方程:,50,几何方程变形协调方程：,物理方程弹性定律：,补充方程：由几何方程和物理方程得。,解由平衡方程和补充方程组成的方程组，得:,51,平衡方程；几何方程变形协调方程；物理方程弹性定律；补充方程：由几何方程和物理方程得；解由平衡方程和补充方程组成的方程组。,3、超静定问题的方法步骤：,52,例10木制短柱的四角用四个40404的等边角钢加固，角钢和木材的许用应力分别为1=160MPa和2=12MPa，弹性模量分别为E1=200GPa和E2=10GPa；求许可载荷P。,几何方程,物理方程及补充方程：,解：平衡方程:,P,P,y,4N1,N2,53,P,P,y,4N1,N2,解平衡方程和补充方程，得:,求结构的许可载荷：方法1:,角钢面积由型钢表查得:A1=3.086cm2,54,所以在1=2的前提下，角钢将先达到极限状态，即角钢决定最大载荷。,求结构的许可载荷：,另外：若将钢的面积增大5倍，怎样？若将木的面积变为25mm2，又怎样？,结构的最大载荷永远由钢控制着。,方法2:,55,、几何方程,解：、平衡方程:,2、静不定问题存在装配应力。,二、装配应力预应力,1、静定问题无装配应力。,如图，3号杆的尺寸误差为，求各杆的装配内力。,A,B,C,1,2,D,A1,3,56,、物理方程及补充方程：,、解平衡方程和补充方程，得:,57,1、静定问题无温度应力。,三、温度应力,如图，1、2号杆的尺寸及材料都相同，当结构温度由T1变到T2时,求各杆的温度内力。（各杆的线膨胀系数分别为i;T=T2-T1),C,A,B,D,1,2,3,2、静不定问题存在温度应力。,58,C,A,B,D,1,2,3,、几何方程,解：、平衡方程:,、物理方程：,59,C,A,B,D,1,2,3,、补充方程,解平衡方程和补充方程，得:,60,a,a,例11如图，阶梯钢杆的上下两端在T1=5时被固定,杆的上下两段的面积分别=cm2，=cm2，当温度升至T2=25时,求各杆的温度应力。(线膨胀系数=12.5；弹性模量E=200GPa),、几何方程：,解：、平衡方程：,61,、物理方程,解平衡方程和补充方程，得:,、补充方程,、温度应力,62,63,习题受预拉力10kN拉紧的缆索如图所示。若在C点再作用向下15kN的力，并设缆索不能承受压力。试求在h=l/5和h=4l/5两种情况下，AC和BC两段内的内力。,64,常见的油孔、沟槽等均有构件尺寸突变，突变处将产生应力集中现象。即,称为理论应力集中因数,1、形状尺寸的影响：尺寸变化越急剧、角越尖、孔越小，应力集中的程度越严重。,2、材料的影响：,应力集中对塑性材料的影响不大；,应力集中对脆性材料的影响严重，应特别注意。,212应力集中的概念,65,213连接件的剪切与挤压强度计算,一、连接件的受力特点和变形特点：,1、连接件,在构件连接处起连接作用的部件，称为连接件。例如：螺栓、铆钉、键等。连接件虽小，起着传递载荷的作用。,特点：可传递一般力，可拆卸。,螺栓,66,铆钉,特点：可传递一般力，不可拆卸。如桥梁桁架结点处于它连接。,无间隙,特点：传递扭矩。,67,2、剪切的受力特点和变形特点：,以铆钉为例：,受力特点：构件受两组大小相等、方向相反、作用线相互很近（差一个几何平面）的平行力系作用。,变形特点：构件沿两组平行力系的交界面发生相对错动，即为剪切变形。,68,剪切面：构件将发生相互的错动面，如nn。,剪切面上的内力：内力剪力Q，其作用线与剪切面平行。,单剪：具有一个剪切面的剪切变形。,双剪：具有二个剪切面的剪切变形。,69,3、连接处破坏三种形式：剪切破坏沿铆钉的剪切面剪断，如沿nn面剪断。挤压破坏铆钉与钢板在相互接触面上因挤压而使溃压连接松动，发生破坏。拉伸破坏,钢板在受铆钉孔削弱的截面处，应力增大，易在连接处拉断。,70,二、剪切的实用计算,实用计算方法：根据构件的破坏可能性，采用能反映受力基本特征，并简化计算的假设，计算其名义应力，然后根据直接试验的结果，确定其相应的许用应力，以进行强度计算。适用：构件体积不大，真实应力相当复杂情况，如连接件等。,实用计算假设：假设剪应力在整个剪切面上均匀分布，等于剪切面上的平均应力。,71,1、剪切面-AQ：错动面。剪力-Q：剪切面上的内力。,2、名义剪应力-：,3、剪切强度条件（准则）：,工作应力不得超过材料的许用应力。,72,4、工程计算的二重性,73,三、挤压的实用计算,1、挤压力Pjy：接触面上的合力。,挤压：构件局部面积的承压现象。挤压力：在接触面上的压力，记Pjy。,假设：挤压应力在有效挤压面上均匀分布。,74,2、挤压面积：接触面在垂直Pjy方向上的投影面的面积。,3、挤压强度条件（准则）：工作挤压应力不得超过材料的许用挤压应力。,挤压面积,75,四、应用,76,例12木榫接头如图所示，a=b=12cm，h=35cm，c=4.5cm,P=40KN，试求接头的剪应力和挤压应力。,解：受力分析如图,：剪应力和挤压应力,剪切面和剪力为,挤压面和挤压力为：,P,P,77,解：键的受力分析如图,例13齿轮与轴由平键（bhL=2012100）连接，它传递的扭矩m=2KNm，轴的直径d=70mm，键的许用剪应力为=60MPa，许用挤压应力为jy=100MPa，试校核键的强度。,78,综上，键满足强度要求。,剪应力和挤压应力的强度校核,79,解：键的受力分析如图,例14齿轮与轴由平键（b=16mm，h=10mm，）连接，它传递的扭矩m=1600Nm，轴的直径d=50mm，键的许用剪应力为=80MPa，许用挤压应力为jy=240MPa，试设计键的长度。,80,剪应力和挤压应力的强度条件,综上,81,解：受力分析如图,例15一铆接头如图所示，受力P=110kN，已知钢板厚度为t=1cm，宽度b=8.5cm，许用应力为=160MPa；铆钉的直径d=1.6cm，许用剪应力为=140MPa，许用挤压应力为jy=320MPa，试校核铆接头的强度。（假定每个铆钉受力相等。）,82,钢板的2-2和3-3面为危险面,剪应力和挤压应力的强度条件,综上，接头安全。,83,题图示螺钉受拉力P作用，已知材料的剪切许用应力与拉伸许用应力的关系为=0.6，试求螺钉直径d与钉头高度h的合理比值。,84,题一螺栓将拉杆与厚为8mm的两块盖板相联接，如图所示，各零件材料相同，许用应力均为=80MPa，=60MPa，bs=160MPa。若拉杆的厚度t=15mm，拉力P=120kN，试确定螺栓直径d及拉杆宽度b。,85,一、轴向拉压杆的内力及轴力图,1、轴力的表示?,2、轴力的求法?,3、轴力的正负规定?,拉压和剪切习题课,为什么画轴力图?应注意什么?,4、轴力图：N=N(x)的图象表示?,86,例1图示杆的A、B、C、D点分别作用着5P、8P、4P、P的力，方向如图，试画出杆的轴力图。,A,B,C,D,O,2P,87,应力的正负规定?,1、横截面上的应力:,二、拉压杆的应力,危险截面及最大工作应力?,2、拉压杆斜截面上的应力,Saint-Venant原理?,应力集中?,88,三、强度设计准则（StrengthDesignCriterion）：,1、强度设计准则?,校核强度：,设计截面尺寸：,设计载荷：,89,1、等内力拉压杆的弹性定律,2、变内力拉压杆的弹性定律,3、单向应力状态下的弹性定律,四、拉压杆的变形及应变,90,4、泊松比（或横向变形系数）,5、小变形放大图与位移的求法,91,装配应力预应力,装配温度,平衡方程；几何方程变形协调方程；物理方程弹性定律；补充方程：由几何方程和物理方程得；解由平衡方程和补充方程组成的方程组。,6、超静