二次函数与根的判别式的关系.ppt

,2.5二次函数与一元二次方程(第1课时),一般式：y=ax+bx+c(a0)顶点式：y=a(x-h)2+k(a0)交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a0),知识回顾,1、二次函数的形式有哪些？,2、一元二次方程的一般形式是什么样的？,一般形式：ax+bx+c=0(a0),想一想,由上抛小球落地的时间想到,(2)小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流.,我们知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么,图象法:8秒，0秒（舍去）,解方程,：-5t2+40t=0,(1)h和t的关系式是什么？,(1).每个图象与x轴有几个交点？,画出二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象.,议一议,二次函数与一元二次方程,(2)一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?,二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.,议一议,二次函数与一元二次方程,y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2,2个不等实根，2个相等实根，无实数根,(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?,二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.,议一议,二次函数与一元二次方程,y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2,想一想,有两个交点,有两个不相等的实数根,b2-4ac0,有一个交点,有两个相等的实数根,b2-4ac=0,没有交点,没有实数根,b2-4ac0,二次函数与一元二次方程,抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可判断一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况,结论,若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点的横坐标分为别为x1、x2,议一议,二次函数与一元二次方程,结论,业精于勤荒于嬉,知识应用,（1）已知二次函数y=x2-x-6的图象如图所示：图象与x轴有个交点，交点的横坐标是,则方程x2-x-6=0有个根，方程的根是,（2）方程x2-5x+6=0有个根，它们是。所以,函数y=x2-5x+6的图象与x轴有个交点,其交点坐标为。,例题讲解,2,-2和3,2,x=-2,x=3,2,x=2,x=3,2,（2，0）和（3，0）,h=60,h=80,已知抛物线y=x2+2x+m+1。（1）若抛物线与x轴只有一个交点，求m的值。（2）若抛物线与直线y=x+2m只有一个交点，求m的值。,业精于勤荒于嬉,能力提升,业精于勤荒于嬉,1.已知抛物线y=x2-6x+a的顶点在x轴上，则a=；若抛物线与x轴有两个交点，则a的范围是；,小试牛刀,9,a9,2.抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象全部在x轴下方的条件是（）（A）a0b2-4ac0（B）a0b2-4ac0（C）a0b2-4ac0(D）a0b2-4ac0,D,课堂检测,二次函数与一元二次方程,1抛物线y=-3（x2）（x5）与x轴的交点坐标为_2抛物线y=x22x3与x轴的交点个数为个3抛物线y=2x28xm与x轴只有一个交点，则m=_4二次函数y=kx23x4的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围5若a0，b0，c0，0，那么抛物线y=ax2bxc经过象限,(2,0)(-5,0),0,8,k,一、二、三,一个关系：二次函数图象与一元二次方程根的关系:,两种思想：函数与方程