2.3.1__离散型随机变量的均值1.ppt

离散性随机变量的均值,为随机变量的概率分布列，简称为的分布列.,对于离散型随机变量，确定了它的分布列，就掌握了随机变量取值的统计规律.但在实际应用中，我们还常常希望直接通过数字来反映随机变量的某个方面的特征，最常用的有期望与方差.,引入,如果你期中考试各门成绩为：90、80、77、68、85、91那你的平均成绩是多少？,算术平均数,引入：某商场为满足市场需求要将单价分别为18元/kg，24元/kg，36元/kg的3种糖果按3：2：1的比例混合销售，其中混合糖果中每一颗糖果的质量都相等，如何对混合糖果定价才合理？,181/2+241/3+361/6=23,=18P(X=18)+24P(X=24)+36P(X=36),而你买的糖果的实际价值刚好是23元吗？,样本平均值,思考下面的问题:,某射手射击所得环数的分布列如下：,在100次射击之前,试估计该射手100次射击的平均环数.,分析：平均环数=总环数100,所以,总环数约等于（40.02+50.04+60.06+100.22)100.,故100次射击的平均环数约等于40.02+50.04+60.06+100.22=8.32.,一般地,思考,一般地：对任一射手,若已知他的所得环数的分布列，即已知则可以预计他任意n次射击的平均环数是记为,更一般地,我们称为此射手射击所得环数的期望，它刻划了所得环数随机变量所取的平均值.,定义,它反映了离散型随机变量取值的平均水平.,一般地，随机变量的概率分布列为,则称,为的数学期望或均值，简称为期望.,定义,例题1,随机抛掷一个均匀的骰子，求所得骰子的点数X的期望.,解：随机变量X的取值为1，2，3，4，5，6,其分布列为,所以随机变量X的均值为E(X)=11/6+21/6+31/6+41/6+51/6+61/6=3.5,你能理解3.5的含义吗？,归纳求离散型随机变量均值的步骤,确定所有可能取值；写出分布列；求出均值,例2、,某射手射击所得环数的分布列如下：,求n次射击的平均环数。,如果这次射击中射击所得奖金与环数的关系为=2+1，试求随机变量的期望。,所以，的分布列为,结论1：则,(巩固练习),结论1,1、随机变量的分布列是,(1)则E=.,2、随机变量的分布列是,2.4,(2)若=2+1，则E=.,5.8,E=7.5,则a=b=.,0.4,0.1,练习1,例3:在篮球比赛中，如果某运动员罚球命中的概率为0.7，那么他罚球一次得分设为X，X的均值是多少？,解：该随机变量X服从两点分布:P(X=1)=0.7、P(X=0)=0.3所以：EX=1P(X=1)+0P(X=0)=0.7,如果随机变量X服从两点分布，那么EX=p,3.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球1次的得分的期望为,1.一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取2个，则其中含红球个数的数学期望是.,1.2,2.（1）若E()=4.5,则E()=.（2）E(E)=.,-4.5,0,练习2,E=0Cn0p0qn+1Cn1p1qn-1+2Cn2p2qn-2+kCnkpkqn-k+nCnnpnq0,P(=k)=Cnkpkqn-k,证明：,=np(Cn-10p0qn-1+Cn-11p1qn-2+Cn-1k-1pk-1q(n-1)-(k-1)+Cn-1n-1pn-1q0)=np(p+q)n-1=np,(kCnk=nCn-1k-1),结论2：若B(n，p)，则E=np,不一定,其含义是在多次类似的测试中,他的平均成绩大约是90分,例4.一次单元测验由20个选择题构成,每个选择题有4个选项,其中有且仅有一个选项正确,每题选对得5分,不选或选错不得分,满分100分.学生甲选对任一题的概率为0.9,学生乙则在测验中对每题都从4个选项中随机地选择一个.求学生甲和学生乙在这次测验中的成绩的均值.,解:设学生甲和学生乙在这次测验中选择正确的选择题个数分别是和,则,B(20,0.9),B(20,0.25)，,所以E200.918，,E200.255,由于答对每题得5分，学生甲和学生乙在这次测验中的成绩分别是5和5.这样，他们在测验中的成绩的期望分别是,E(5)5E51890，,E(5)5E5525,思考:学生甲在这次测试中的成绩一定会是90分吗?他的均值为90分的含义是什么?,练习：一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中有放回地取5次，则取到红球次数的数学期望是.,3,1、离散型随机变量均值的定义,一般地,若离散型随机变量X的概率分布为,则称为随机变量X的均值或数学期望,数学期望又简称为期望。,小结,2、离散型随机变量均值的性质,(1)随机变量均值的线性性质,若XB(n，p)，则E(X)=np,(2