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文档简介

2.3幂函数,学习目标,1、通过实例，了解幂函数的概念.2、通过具体实例研究幂函数的图象和性质.,3、掌握幂函数的简单应用.,问题引入,(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p=w元,这里p是w的函数;(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积,这里S是a的函数;(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积,这里V是a函数;(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长这里a是S的函数;(5)如果人ts内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度这里v是t的函数.,我们先看几个具体问题:,若将它们的自变量全部用x来表示,函数值用y来表示,则它们的函数关系式将是:,定义,几点说明:,底数,指数,指数,底数,幂值,幂值,幂函数与指数函数的对比,判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点,看看未知数x是指数还是底数,幂函数,指数函数,例1:,P77练习,这个是幂函数,这个是幂函数,图象,几个幂函数的性质:,一般幂函数的性质:,所有的幂函数在(0,+)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1).,如果0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)并在(0,+)上为增函数.,如果0,则幂函数的图象过点(1,1),并在(0,+)上为减函数.,幂函数的定义域、奇偶性，单调性，因函数式中的不同而各异.,幂函数在第一象限的图象如何分布？,合作探究：,观察（一）,观察（二）,观察（三）,结论：幂函数图象在第一象限的分布情况：,解:(1)y=x0.8在(0,+)内是增函数,5.25.35.20.85.30.8,(2)y=x0.3在(0,+)内是增函数0.20.30.20.30.30.3,(3)y=x-2/5在(0,+)内是减函数2.52.7-2/5,练习2,1、判断下列函数是否为幂函数若是判断其定义域与奇偶性.,(1)y=x4,(3)y=-x2,(5)y=2x2,(6)y=x3+2,检测提升,正确答案：(1)(2)(4),2、如果函数是幂函数，且在区间（0，+）内是减函数，求满足条件的实数m的集合。,1）函数f(x)的图象与x、y轴不相交（或与坐标轴无公共点）。,2）函数f
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