画法几何曲线与曲面

第六章曲线与曲面,计算机图学与工程图学教研室,6-1曲线,一、曲线的形成与分类曲线的形成曲线可以是一个动点连续运动的轨迹，也可以是平面与曲面或曲面与曲面的交线。,曲线的分类,平面曲线曲线上所有点都在同一平面内的曲线。(圆，椭圆）,空间曲线曲线上任意连续四个点不在同一平面内的曲线。（圆柱螺旋线）,二、曲线的投影特性,1、曲线的投影一般仍为曲线。,2、平面曲线的投影，一般仍为曲线。只有当平面曲线所在的平面垂直于某一投影面时，曲线在该投影面上的投影积聚成一条直线，如图6-2(b)；当平面曲线所在的平面平行于某一投影面时，曲线在该投影面上的投影反映真实形状，如图6-2(c),三、圆的投影,圆的投影特性：当圆平行于某一投影面时，它在该投影面上的投影反映真实形状；当圆垂直于某一投影面时，它在该投影面上的投影为一直线段；当圆倾斜于某一投影面时，它在该投影面上的投影为椭圆。,图6-3(a)中，圆O所在平面是一正垂面，该圆在V面上的投影为一直线段；在H面上的投影为椭圆,四、圆柱螺旋线,1、圆柱螺旋线的形成一动点在圆柱面上绕圆柱轴线作等速运动，同时又沿轴向作等速直线运动，该动点的轨迹称为圆柱螺旋线，如图6-4。,2、决定圆柱螺旋线形状的三个基本要素：直径：圆柱面的直径即为螺旋线的直径；导程：动点旋转一周，其沿轴向上升的高度称为导程。旋向：符合右手四指握旋转方向，动点沿拇指指向上升的称右螺旋线；符合左手四指握旋转方向，动点沿拇指指向上升的称左螺旋线。,3、圆柱螺旋线的作图,设圆柱螺旋线的轴线垂直于H面，作直径为D、导程为S的右旋圆柱螺旋线的投影。,（1）作一轴线垂直于H面、直径为D、高度为S的圆柱两面投影；,（2）将水平投影圆周和导程分为相等的等分；,（3）由圆周上各等分点向上作垂直线，交导程线上相应的各等分点所作的水平线，即得螺旋线上各点的V面投影1、2、；,（4）依次平滑连接各点，即得圆柱螺旋线的正面投影-正弦曲线，其水平投影重合于圆周上。,6-2曲面,1、曲面的形成一条动线，在给定条件下，在空间连续运动的轨迹。如图6-6示产生曲面的动线称为母线；曲面上任意位置的母线称为素线；控制母线运动的线、面分别称为导线、导面。,2、曲面的分类根据母线形状分：直线面-由直母线运动而形成的曲面。曲线面-由曲母线运动而形成的曲面。根据母线运动方式分：回转面-由母线绕一固定轴回转形成的曲面。非回转面-由母线依据固定的导线、导面移动而形成的曲面。,一、曲面的形成与分类,二、回转面,回转面按旋转运动的特性，母线上任意一点的旋转轨迹都是一个垂直于轴线的圆，称为纬圆，纬圆的半径等于该点到轴线的距离。其中比相邻两侧的纬圆都大的，称为赤道圆；比相邻两侧的纬圆都小的，称为喉圆。,回转面的投影,1、圆柱面的形成及其投影,（一）圆柱面,例6-1已知点A、B、C为圆柱面上的点，根据图6-9(a)所给的投影，求其余两投影。,分析：根据所给投影的位置和可见性，判定各点所在的表面。,作图：利用积聚性作图,判定可见性:,2、圆柱面上的点,（二）圆锥面,1、圆锥面的形成及投影,确定圆锥面上点的投影，可以素线或纬圆作为辅助线来定点的其余两投影。,例6-2已知圆锥面上点A、B的投影a、b，求作点A、B的其余两投影。,分析：,2、圆锥面上的点,判定可见性：,素线法,纬圆法,例图：,（三）圆球面,1、圆球面的形成及投影,确定圆球面上点的投影，只能利用纬圆作为辅助线来定点的其余两投影，且纬圆应平行于某一投影面。例6-3已知圆球面上点A、B的投影a、（b），求作点A、B的其余两投影。分析：作图：判定可见性：,2、圆球面上的点,（四）圆环面,1、圆环面的形成及投影,确定圆环面上点的投影，只能利用纬圆作为辅助线来定点的其余两投影。例6-4已知圆环面上点A、B的投影a、b，求作点A、B的其余两投影。分析：作图：判定可见性：,2、圆环面上的点,（五）单叶回转双曲面,1、单叶回转双曲面的形成及投影,单叶回转双曲面的投影,单叶回转曲线应用举例,2、单叶回转双曲面上的点,确定单叶回转双曲面上点的投影，可利用纬圆法或素线法来定点的其余两投影。,例6-6已知单叶回转双曲面上点A、B的投影（a）、b，求作点A、B的其余两投影。分析：作图：判定可见性：,三、非回转直线面,可展直线面曲面上相邻两素线相互平行或相交（一）柱面1、柱面的形成由直母线AA1沿着一曲导线A1B1C1A1，且平行于另一直导线MN运动而形成的曲面。2、柱面的投影画出直母线、曲导线以及外形轮廓素线和其它必要的素线3、柱面的种类,柱面投影种类,1、锥面的形成由直母线通过一固定点，且连续经过某一曲导线运动而形成的曲面。2、锥面的投影应画出锥顶S和曲导线的投影，以及各投影的外形轮廓线。3、锥面的种类,（二）锥面,有轴锥面投影举例,圆锥面的应用举例,（一）柱状面1、柱状面的形成由直母线始终平行于一导平面，并沿着任意两条导曲线移动而形成的曲面。2、柱状面的投影应画出导平面、两条导曲线及一些素线的投影。,不可展直线面,3、柱状面在工程中的应用-拱门,1、锥状面的形成由直母线始终平行于一导平面，并沿着一条导曲线和一条导直线移动而形成的曲面。,（二）锥状面,2、锥状面的投影,应画出导平面、导曲线、导直线及一些素线的投影。,3、锥状面在工程中的应用-螺旋楼梯,1、双曲抛物面的形成由直母线A