电磁场的基本规律潘锦

1,第二章电磁场的基本规律,2,2.1电荷守恒定律2.2真空中静电场的基本规律2.3真空中恒定磁场的基本规律2.4媒质的电磁特性2.5电磁感应定律和位移电流2.6麦克斯韦方程组2.7电磁场的边界条件,本章讨论内容,3,2.1电荷守恒定律,本节讨论的内容：电荷模型、电流模型、电荷守恒定律,基本物理量：源；场,源：电荷，电流,随时间变化的场,（时间变化）,4,电荷是物质基本元素之一1897年英国汤姆逊在实验中发现了电子19071913年间，美国密立根通过油滴实验，精确测定电子电荷的量值为e=1.6021773310-19(单位：C),2.1.1电荷与电荷密度,5,1.电荷体密度,单位：C/m3(库/米3),总电荷q与密度的关系：,电荷存在的形式（四种）：点电荷、体分布电荷、面分布电荷、线分布电荷,6,2.电荷面密度,单位:C/m2(库/米2),如果已知某空间曲面S上的电荷面密度，则该曲面上的总电荷q为,7,3.电荷线密度,如果已知某空间曲线上的电荷线密度，则该曲线上的总电荷q为,单位:C/m(库/米),8,点电荷的电荷密度表示,4.点电荷,9,2.1.2电流与电流密度,说明：电流通常是时间的函数，不随时间变化的电流称为恒定电流，用I表示。,单位:A（安）,电流方向:正电荷的流动方向,电流电荷的定向运动,10,单位：A/m2（安/米2）,电流存在的形式（三种）：体电流、面电流和线电流,1.体电流,流过体积内任意单位截面dS的电流为:,体电流与体电荷的关系?,流过体积内任意截面S的电流为:,11,2.面电流,单位：A/m（安/米）。,通过面上任意单位长度横截线的电流为：,面电流与面电荷的关系?体电流与面电流的关系?,其中：,数学证明：,因此，通过面上任意长充横截线的电流为：,12,3.线电流,单位:A（安）,电流与线电荷的关系?电流与电荷的关系?,13,2.1.3电荷守恒定律（电流连续性方程）,电荷守恒定律:,电流连续性方程,积分形式,微分形式,流出闭曲面S的电流等于体积V内单位时间所减少的电荷量,恒定电流的连续性方程,恒定电流是无散场，电流线是连续的闭合曲线，既无起点也无终点,电荷守恒定律是电磁现象中的基本定律之一。,电荷守恒定律:,电荷守恒定律是电磁现象中的基本定律之一。,14,针对思考问题的知识扩充,前述电流连续性方程的特点：,面分布：,电荷守恒定律,电荷：体电荷,电流：体电流,新问题：,如果电荷为面电荷，电流是面电流，电流连续方程如何？,如果电荷为线电荷，电流为线电流，电流连续方程又如何？,答案：,线分布：,15,习题关于电荷和电流2.1;2.2;2.3;,16,2.2真空中静电场的基本规律,1.库仑（Coulomb）定律(1785年),2.2.1库仑定律与电场强度,静电场：由静止电荷产生的电场。,重要特征：对位于电场中的电荷有电场力作用。,真空中静止点电荷q1对q2的作用力:,17,电场力服从叠加定理,真空中的N个点电荷（分别位于）对点电荷（位于）的作用力为,18,2.电场强度,如果电荷是连续分布呢？,根据上述定义，真空中静止点电荷q激发的电场为,描述电场分布的基本物理量,电场强度矢量,试验正电荷,19,小体积元中的电荷产生的电场,20,3.几种典型电荷分布的电场强度,（无限长）,（有限长）,21,电偶极矩,电偶极子是由相距很近、带等值异号的两个点电荷组成的电荷系统，其远区电场强度为,22,例2.2.1计算均匀带电的环形薄圆盘轴线上任意点的电场强度。,由于,场点：,源点：,解：,由于,23,2.2.2静电场的散度与旋度,静电场的散度（微分形式）,1.静电场的散度与高斯定律,静电场的通量高斯定理（积分形式）,结论：静电场是无旋场，是保守场，电场力做功与路径无关静电场是发散场,始于正电荷,并止于负电荷,静电场的旋度（微分形式）,2.静电场的旋度与环流,静电场的环流（积分形式）,24,从静电场规律的认识到分析解决问题的方法,电荷是产生电场的一种源,规律,已知电荷分布，求电场分布叠加原理，进行直接求和/积分运算,方法,电荷是产生电场的散度源,已知电场分布，求电荷分布进行微分运算,已知电荷分布，求其产生的电场求解微分方程,电场的通量比例于电荷量,已知电场分布，求其通量进行积分运算,已知电荷，求其产生的电场求解积分方程,从静电场规律的认识到分析解决问题的方法,25,3.利用高斯定律简捷计算电场强度的条件,简捷计算条件：可以提到积分号以外，使积分方程简化为代数方程,球对称分布：包括均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等,什么情况下，可以提到积分号以外？,在S上均匀分布时！或积分结果已知时！,什么问题，具有这种特性呢？具有对称性的问题!,26,无限大平面电荷：如无限大的均匀带电平面、平板等。,轴对称分布：如无限长均匀带电的直线，圆柱面，圆柱壳等。,(a),(b),27,例2.2.2求真空中均匀带电球体产生的电场。已知球体半径为a，电荷密度为0。,解：（1）球外某点的场强,（2）求球体内一点的场强,28,习题关于电场强度2.7;2.9;2.12;2.13,29,2.3真空中恒定磁场的基本规律,1.安培力定律,2.3.1安培力定律磁感应强度,恒定磁场：由直流（恒定电流）产生的磁场。,重要特征：对位于磁场中的电流元有磁场力的作用。,练习证明：,30,其中：独立于I2而存在，称为I1产生的磁感应强度，单位为T（特斯拉）。,2.磁感应强度,根据安培力定律，有,电流元产生的磁感应强度,面电流元,线电流元,体电流元,31,任意电流回路C产生的磁感应强度,体电流产生的磁感应强度,面电流产生的磁感应强度,32,3.几种典型电流分布的磁感应强度,载流直线段的磁感应强度：,载流圆环轴线上的磁感应强度：,（有限长）,（无限长）,33,解：建立一个最好的坐标系，如图。对于轴线上任意一点P(0,0,z)的磁场,因为：,例2.3.1计算线电流圆环轴线上任一点的磁感应强度。,则：P(0,0,z)点的磁感应强度为,所以,34,讨论,远场点的场如何？（即za时）,由于，所以,为什么P点的磁场只有z分量？,在圆环的中心点上，即z=0：,何处磁感应强度最大？,35,2.3.2恒定磁场的散度和旋度,1.,恒定场的散度（微分形式）,磁通连续性原理（积分形式）,结论：恒定磁场是无散的有旋场，是非保守场电流是磁场的旋涡源磁感应线是无起点和终点的闭合曲线,恒定磁场的旋度（微分形式）,2.,安培环路定理（积分形式）,36,从恒定磁场规律的认识到分析解决问题的方法,从恒定磁场规律的认识到分析解决问题的方法,电流是产生磁场的一种源,规律,已知电流分布，求磁场分布叠加原理，进行直接求和/积分运算,方法,电流是产生磁场的涡旋源,已知磁场分布，求电流分布进行微分运算,已知电流分布，求其产生的磁场求解微分方程,磁场的环流比例于电流,已知磁场分布，求其环流进行积分运算,已知电流，求其产生的磁场求解积分方程,37,解：建立一个最好的坐标系，如图。,根据对称性，作出只有x信赖的积分环路，则环路积分为：,条件：问题具有对称性，从而积分方程可化为代数方程求解！,3.利用安培环路定理简便求解磁感应强度,例2.3.2求电流面密度为的无限大电流薄板产生的磁感应强度。,则：,其中，,38,解:,应用安培环路定理，得,例2.3.3求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度。,取安培环路，交链的电流为,选用圆柱坐标系,，则,39,应用安培环路定律，得,40,习题2.16;2.24;2.25；2.26;2.29;,41,空间存在非真空的介质时：电荷产生的静电场会怎样？电流产生磁场会怎样？,42,空间存在非真空的介质时：电荷产生的静电场会怎样？电流产生磁场会怎样？,43,2.4媒质的电磁特性,1.电介质的极化现象,1）在外加电场作用下，电介质会产生极化现象：无极分子发生为位移极化有极分子发生取向极化2）极化程度的大小，由介质内电偶极矩的多少决定,2.4.1电介质的极化电位移矢量,媒质对电磁场的响应可分为三种情况：极化、磁化和传导。,描述媒质电磁特性的参数为：介电常数、磁导率和电导率。,结论,44,2.极化强度矢量,定义：单位体积内受极分子电偶极矩的和，即,45,1）介质没有外场作用时对于无极分子：,讨论,对于有极分子：,2）介质在外场作用下,且,其中，n为单位体积内受极分子数,46,1）极化强度的大小与介质材料有关2）极化强度的大小也与外加电场强度有关介质极化后，将在空间中产生额外的电场介质内外空间中的总电场为,实验发现：对于线性、各向同性介质，与成正比，即,结论,其中，,称为介质的极化率,47,电偶极矩,48,介质极化后，其内部可能出现净余的电荷，即产生极化体电荷,极化现象的进一步讨论,介质极化后，介质分界面上也可能出现净余的电荷，即产生极化面电荷,49,极化体电荷的计算,所以，,计算原理：,因为，,极化面电荷的计算,在介质分界面上：,所以，,因为，,50,3.电位移矢量介质中的高斯定理,问题：空间中有介质存在时，其中可能存在的极化电荷会产生额外的电场，而影响总电场分布。那么计算总场时，有必要事先计算出极化电荷产生的电场吗？,引入电位移矢量:,则有,单位：C/m2,任意闭合曲面电位移矢量D的通量等于该曲面包含自由电荷的代数和,其积分形式为,51,结论,（积分形式）,（微分形式），,空间中存在介质时，静电场的问题可用如下基本方程描述,求解问题的过程可采用如下途径：,52,均匀和非均匀介质各向同性和各向异性介质时变和时不变介质,线性和非线性介质确定性和随机介质色散和非色散介质,4.介质的分类与本构关系,分类:,本构关系:,相对介电常数（无量纲）,介电常数,53,电磁场的基本规律,54,在介质空间中：电荷产生的静电场会怎样！电流产生磁场会怎样？,55,2.4.2磁介质的磁化磁场强度,1.介质的磁化现象,1）在外磁场作用下，介质分子磁矩定向排列，从而产生磁化现象(显示出磁性)。2）磁化程度的大小，由介质内分子磁矩的多少决定磁矩的定义,结论,56,2.磁化强度矢量,定义：介质单位体积内分子磁矩的和，即,57,1）介质无外磁场作用时,讨论,2）介质在外磁场作用下,其中，n为单位体积内的分子数,58,1）磁化强度的大小与介质材料有关2）磁化强度的大小也与外加场的强度有关介质磁化后，将在空间中产生额外的磁场介质内外空间中的总磁场为,实验发现：对于线性、各向同性介质，与成正比，即,结论,其中，,称为介质的磁化率,59,载流圆环轴线上的磁感应强度：,60,介质磁化后，其内部可能出现净余的电流分布，即产生磁化体电流,磁化现象的进一步讨论,介质磁化后，介质分界面上也可能出现净余的电流分布，即产生磁化面电流,61,磁化体电流密度的计算,所以，,计算原理：,因为，,磁化面电流密度的计算,在介质分界面上：,所以，,因为，,而，,62,问题：空间中有介质存在时，其中可能存在的磁化电流会产生额外的磁场，而影响总磁场分布。那么计算总场时，有必要事先计算出磁化电流产生的磁场吗？,引入磁场强度:,则有,其积分形式为,4.磁场强度介质中安培环路定理,即,63,结论,空间中存在介质时，恒定磁场的问题可用如下基本方程描述,求解问题的过程可采用如下途径：,（积分形式）,（微分形式）,64,.磁介质的分类与本构关系,分类:,本构关系:,相对磁导率（无量纲）,磁导率,抗磁质顺磁质铁磁质,磁化率(无量纲),水：0.99999空气：1.0000004铁：4000,65,空间存在非真空的介质时：电荷产生的静电场会怎样？电流产生磁场会怎样!,66,磁场强度,磁化强度,磁感应强度,例2.4.1有一磁导率为，半径为a的无限长导磁圆柱，其轴线处有无限长的线电流I，圆柱外是空气（0），试求圆柱内外的、和的分布。,解磁场为平行平面场,且具有轴对称性，应用安培环路定律，得,67,2.4.3媒质的传导特性,导电媒质中存在自由电荷。有外加电场作用下，自由电荷的运动产生电流。,电导率：,欧姆定律：,S/m（西/米）,68,习题2.15;2.18；2.21;2.22;2.23；,69,2.5电磁感应定律和位移电流,2.5.1电磁感应定律,1820年奥斯特：发现电流的磁效应1881年法拉第：电磁感应定律,电磁感应定律揭示时变磁场产生电场。,位移电流揭示时变电场产生磁场。,重要结论：在时变情况下，电场与磁场相互激励，形成统一的电磁场。,70,1.法拉第电磁感应定律的表述,71,变化磁场是产生电场的源感应电场是有旋场,因而：,对感应电场的认识：,由于：,72,相应的微分形式为,(1)回路不变，磁场随时间变化,电场的源有两种：电荷：磁场（随时间变化）,2.引起回路中磁通变化的几种情况,73,称为动生电动势，这就是发电机工作原理。,(2)导体回路在恒定磁场中运动,(3)回路在时变磁场中运动,74,（1），矩形回路静止；,（3），且矩形回路上的可滑动导体L以匀速运动。,解：(1)均匀磁场随时间作简谐变化，而回路静止，因而回路内的感应电动势是由磁场变化产生的，故,例2.5.1长为a、宽为b的矩形环中有均匀磁场垂直穿过，如图所示。在以下三种情况下，求矩形环内的感应电动势。,（2），矩形回路的宽边b=常数，但其长边因可滑动导体L以匀速运动而随时间增大；,75,(3)矩形回路中的感应电动势是由磁场变化以及可滑动导体L在磁场中运动产生的，故得,(2)均匀磁场为恒定磁场，而回路上的可滑动导体以匀速运动，因而回路内的感应电动势全部是由导体L在磁场中运动产生的，故得,或,76,（1）线圈静止时的感应电动势；,解:（1）线圈静止时，感应电动势是由时变磁场引起，故,（2）线圈以角速度绕x轴旋转时的感应电动势。,例2.5.2在时变磁场中，放置有一个的矩形线圈。初始时刻，线圈平面的法向单位矢量与成角，如图所示。试求：,77,假定时，则在时刻t时，与y轴的夹角，故,方法一：利用式计算,（2）线圈绕x轴旋转时，的指向将随时间变化。线圈内的感应电动势可以用两种方法计算。,78,上式右端第一项与(1)相同，第二项,79,2.5.2位移电流,静态情况：,时变情况：,80,1.全电流定律,而由,在时变情况下，电荷分布随时间变化，由电流连续性方程有,解决办法：对安培环路定理进行修正,由,将修正为：,81,全电流定律：,微分形式,积分形式,全电流定律揭示不仅传导电流激发磁场，变化的电场也可以激发磁场。它与变化的磁场激发电场形成自然界的一个对偶关系。,82,2.位移电流密度,电位移矢量随时间的变化率，能像电流一样产生磁场，故称“位移电流”。,注：在绝缘介质中，无传导电流，但有位移电流。在理想导体中，无位移电流，但有传导电流。在一般介质中，既有传导电流，又有位移电流。,位移电流只表示电场的变化率，与传导电流不同，它不产生热效应。,位移电流的引入是建立麦克斯韦方程组的至关重要的一步，它揭示了时变电场产生磁场这一重要的物理概念。,83,2.6麦克斯韦方程组,微分形式,1.Maxwell方程组电磁场的基本方程,积分形式,84,2.媒质的本构关系,代入麦克斯韦方程组中，有,各向同性线性媒质的本构关系为,85,变压器的工作原理,Maxwell方程揭示的电磁规律与在实际生活中的应用,86,发电机的工作原理,87,人们寻找磁荷的实验设计原型,88,随时间变化的电场和磁场互为激发源，在空间中以波的形式传播,无线电磁波的传播机理,89,90,2.7电磁场的边界条件,什么是电磁场的边界条件?,为什么要研究边界条件?,如何讨论边界条件?,实际电磁场问题都是在一定的物理空间内发生的，该空间中可能是由多种不同媒质组成的。边界条件就是不同媒质的分界面上的电磁场矢量满足的关系，是在不同媒质分界面上电磁场的基本属性。,物理：由于在分界面两侧介质的特性参数发生突变，场在界面两侧也发生突变。麦克斯韦方程组的微分形式在分界面没有意义，必须对边界上电磁现象单独描述。,数学：麦克斯韦方程组是微分方程组，其解是不确定的（非限定的），边界条件起定解的作用。,麦克斯韦方程组的积分形式在不同媒质的分界面上仍然适用，由此可导出电磁场矢量在不同媒质分界面上的边界条件。,91,2.7.1边界条件一般表达式,92,边界条件的推证,（1）电磁场量的法向边界条件,令h0，则由,即,同理，由,在两种媒质的交界面上任取一点P，作一个包围点P的扁平圆柱曲面S，如图表示。,或,或,93,（2）电磁场量的切向边界条件,在介质分界面两侧，选取如图所示的小环路，令h0，则由,媒质1,媒质2,故得,或,同理得,或,94,两种理想介质分界面上的边界条件,2.7.2两种常见的情况,在两种理想介质分界面上，在自然状态下没有电荷和电流分布，即JS0、S0，故,95,2.理想导体表面上的边界条件,理想导体表面上的边界条件设媒质2为理想导体，则E2、D2、H2、B2均为零，故,理想导体：电导率为无限大的导电媒质,特征：电磁场在理想导体内恒为零,96,例2.5.3海水的电导率为4S/m，相对介电常数为81，求频率为1MHz时，位移电流振幅与传导电流振幅的比值。,解：设电场随时间作正弦变化，表示为,则位移电流密度为,其振幅值为,传导电流的振幅值为,故,97,例2.5.4自由空间的磁场强度为式中的k为常数。试求：位移电流密度和电场强度。,解自由空间的传导电流密度为0，故由式,得,98,例2.5.5铜的电导率、相对介电常数。设铜中的传导电流密度为。试证明：在无线电频率范围内，铜中的位移电流与传导电流相比是可以忽略的。,而传导电流密度的振幅值为,即使f=30300GHz，从上面的关系式看出比值Jdm/Jm也是很小的，故可忽略铜中的位移电流。,解：铜中存在时变电磁场时，位移电流密度为,位移电流密度的振幅值为,99,例2.6.1正弦交流电压源连接到平行板电容器的两个极板上，如图所示。(1)证明电容器两极板间的位移电流与连接导线中的传导电流相等；