数学人教版八年级上册等腰三角形的性质.pptx

,八年级(上)第十三章轴对称第三节第一课时,13.3等腰三角形,1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质；2、运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题.,阅读教材75页，回答下列问题：,（一）自主学习,1、等腰三角形两条边的长分别为6和7，则此等腰三角形的周长是多少？2、等腰三角形的一个角为90，则另外两个角分别是多少度?,LOGO,观察这两幅图片，能从中发现有哪些我们比较熟悉的几何图形？,独立思考并解答下列情景问题,(二)生动引入,等腰三角形,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.,底边,(二)生动引入,并剪去绿色部分,再把它展开,得到的ABC有什么特点?,A,B,C,AB=AC,等腰三角形,如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,（三）探究知识,问题1：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.这些重合的线段和角有什么大小关系？,（三）探究知识,A,C,B,D,ABAC,BDCD,ADAD,BC,BADCAD,ADBADC,（三）探究知识,问题2：通过实验，由这些重合的线段和角，你能猜想等腰三角形有哪些性质？,（三）探究知识,从B=C你能猜想等腰三角形有什么性质？BD=DC,说明AD是ABC的什么线？BAD=CAD，说明AD是ABC的什么线？ADB=ADC，等于多少度？说明AD是ABC的什么线？,（三）探究知识,LOGO,猜想1等腰三角形的两个底角相等。猜想2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。,（三）探究知识,已知：ABC中，AB=AC.,求证：B=C.,分析：1.如何证明两个角相等？,2.如何构造两个全等的三角形？,（三）探究知识,等腰三角形的两个底角相等。,D,【证明】作ABC的高线AD,（HL）,（三）探究知识,（三）探究知识,等腰三角形的性质1,等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）,用符号语言表示为：,在ABC中，AB=AC（已知）BC（等边对等角）,（三）探究知识,等腰三角形的性质2,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）,用符号语言表示为：,在ABC中，AB=AC，AD平分BAC（已知）ADBC，BD=CD（三线合一）,D,在ABC中，AB=AC，BD=CD（已知）ADBC，AD平分BAC（三线合一）,在ABC中，AB=AC，ADBC（已知）AD平分BAC，BD=CD（三线合一）,（四）应用练析,例1：ABC中，ABAC，D是BC边上的中点，DFAC于FDEAB于E.求证：DEDF。,证明：DEAB，DFAC（已知）BEDCFD又D是BC中点（已知）BDDCABAC（已知）BC（等边对等角）在DBE与DCF中，DEBDFC（已证）BC（已证）BDDC（已证）BDECDF（AAS）DEDF,（四）应用练析,等腰三角形一个底角为50,它的另外两个角为_.等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为_.等腰三角形一个角为120,它的另外两个角为_.,50,80,70,40或55,55,30,30,【跟踪训练一】,（五）展示交流,顶角度数+2底角度数=180,0顶角度数180,0底角度数90,结论:在等腰三角形中，,如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数.,【解析】AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC，A=ABD（等边对等角)设A=x,则BDC=A+ABD=2x,从而ABC=C=BDC=2x,于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=36，所以，在ABC中，A=36，ABC=C=72.,【跟踪训练二】,（五）展示交流,本节课，你有什么收获？,（六）梳理总结,知识方面:,学习方法:,“等边对等角”、“三线合一”,分类、作图验证、归纳法.,（七）检测反思,1.如果ABC是轴对称图形，则它的对称轴一定是