数学人教版八年级上册三角形的外角.2.2三角形的外角.ppt

澄江二中,11.2.2三角形的外角,初二备课组,三角形内角和定理：三角形内角和等于180,已知：如图：ABC求证：A+B+C=180证明：延长BC至D,过C作CEBCA=1（两直线平行，内错角相等）B=2（两直线平行，同位角相等）ACB+1+2=180（平角定义）ACB+A+B=180(等量代换）,1,2,E,11.2.2三角形的外角,学习目标,1.能画出三角形的外角，2.无论你用什么方法，探索出三角形的外角与内角的关系3.会证明你探索出来的结论4.在证题中会用此结论进行推理.,三角形外角的定义：延长三角形的一边与另一边所构成的角叫做三角形的外角。,三角形外角,外角的特征有三条：（如图2）（1）顶点在三角形的一个顶点上.如：ACD的顶点C是ABC的一个顶点.（2）一条边是三角形的一边.如：ACD的一条边AC正好是ABC的一条边.（3）另一条边是三角形某条边的延长线.如：ACD的边CD是ABC的BC边的延长线.,（如图2）,三角形的外角与内角有什么关系呢？,1、三角形任意一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。2、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。,结论：,1,2,E,已知：ACD是ABC的一个外角,证明命题,求证：A+B=ACDACDA、ACDB,证明：过C作CEAB1=A（两直线平行，内错角相等）2=B（两直线平行，同位角角相等）1+2=A+B（等式性质）即A+B=ACD（等量代换）ACDA、ACDB(不等式性质）,1、三角形任意一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。2、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。,推论,由一个公理或定理直接推出的定理叫做这个公理或定理的推论。,符号语言：ACD是ABC的一个外角,A+B=ACD（三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和）ACDA、ACDB（三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角）,理解运用：,例4BAECBFACD是ABC的三个外角，他们的和是多少？,解：BAECBFACD是ABC的三个外角（已知）BAE=3+2CBF=1+3ACD=1+2,BAE+CBF+ACD=2（3+2+1）(等式性质）,3+2+1=180,BAE+CBF+ACD=360,你还有其他解法吗？,问题1、已知：在ABC中，B=C,AD平分外角EAC,求证：ADBC,理解运用：,证明：EAC是ABC的一个外角（已知）EAC=B+C(三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）B=C（已知）EAC=2C（等量代换）AD平分EAC(已知）EAC=21（角平分线定义）21=2C（等量代换）1=C（等式性质）ADBC（内错角相等，两直线平行）,1,理解运用：,理解运用：,问题2：在ABC中，1是它的一个外角，E为边AC上的一点，延长BC到D,连接DE求证：12,证明：EAC是ABC的一个外角（已知）13(三角形一个外角大于和它不相邻的任何一个外角）3是CDE的一个外角（外角定义）32(三角形一个外角大于和它不相邻的任何一个外角）12(不等式性质）,理解运用：,理解运用：,问题3：已知如图：P是ABC内的一点，求证：BPCA,E,证明：延长BP交AC于EBPC是ABC的外角（三角形外角定义）BPCPEC（三角形一个外角，大于和它不相邻的任何一个外角）同理可证：PECABPCA(不等式性质）,反思记忆：,1、三角形任意一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。2、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。,课外作业：课本：习题6.7,符号语言：AC