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文档简介

抛物线的简单几何性质,一、抛物线的范围:y2=2px,y取全体实数,X0,二、抛物线的对称性y2=2px,关于X轴对称,没有对称中心,定义：抛物线与对称轴的交点，叫做抛物线的顶点只有一个顶点,三、抛物线的顶点y2=2px,所有的抛物线的离心率都是1,四、抛物线的离心率y2=2px,X+，x轴正半轴，向右,X-，x轴负半轴，向左,y+，y轴正半轴，向上,y-，y轴负半轴，向下,五、抛物线开口方向的判断,y2=2px,l,A,B,过焦点且垂直于对称轴的直线被抛物线截得的线段AB叫做抛物线的通径，,长为2p,P越大，开口越阔,六、抛物线开口大小,关于x轴对称，无对称中心,关于x轴对称，无对称中心,关于y轴对称，无对称中心,关于y轴对称，无对称中心,e=1,e=1,e=1,e=1,分析：运用抛物线的定义和平面几何知识来证比较简捷,拓展：过抛物线y2=2px的焦点F任作一条直线m，交这抛物线于A、B两点，求证：以AB为直径的圆和这抛物线的准线相切,证明：如图,所以EH是以AB为直径的圆E的半径，且EHl，因而圆E和准线l相切,设AB的中点为E，过A、E、B分别向准线l引垂线AD，EH，BC，垂足为D、H、C，,则AFAD，BFBC,ABAFBFADBC=2EH,抛物线的焦点弦的特征,1、已知AB是抛物线y22px的任意一条焦点弦，且A（x1，y1）、B（x2，y2）,1）求证：y1y2P2，x1x2p2/4。,2）设为直线AB的倾斜角，求证：当90o时，取得AB的最小值2p。,3）若弦AB过焦点，求证：以AB为直径的圆与准线相切。,抛物线的几何性质特点,（1）只位于半个坐标平面内，虽然它可以无限延伸，但没有渐进线。,（2）只有一条对称轴，没有对称中心。,（3）只有一个顶点，一个焦点，一条准线。,（4）离心率e是确定的，即e=1,（5）一次项系数的绝对值越大，开口越大,课堂小结（1）抛物线的简单几何性质（2）抛物线与椭圆、双曲线几何性质的不同点（3）应用性质求标准方程的方法和步骤,小结：,1、抛物线的定义,标准方程类型与图象的对应关
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