第八章 玻色统计和费米统计 热力学统计物理（课堂PPT）

1,热,第八章,玻色统计和费米统计,2,热,定域粒子组成的系统，满足经典极限条件（非简并条件）的近独立粒子系统,玻耳兹曼系统（玻耳兹曼分布）,8.1热力学量的统计表达,经典极限条件（非简并条件）,一、从非简并到简并,玻色分布和费米分布趋向于玻耳兹曼分布。,孤立系统,3,热,玻色统计,费米统计,不满足非简并条件气体称为简并气体：无相互作用,采用玻色分布或费米分布,二、巨配分函数,对比玻耳兹曼分布,第九章推导开放系统，与源达到动态平衡，粒子数在能级上的平均分布。,全同性原理带来的量子统计关联对简并气体的宏观性质有决定性影响,然后确定粒子数和内能,4,热,1平均粒子数,对比玻耳兹曼分布,三、用巨配分函数表示热力学量：开系,5,热,2内能,对比玻耳兹曼分布,6,热,3广义力,压强,对比玻耳兹曼分布,7,热,4其它热力学函数：熵,*,*,*,*,由开系的热力学公式,8,热,熵,与玻耳兹曼关系比较,9,热,对于玻色分布,能否推导出,10,热,11,热,对于费米分布,？,12,热,13,热,14,热,勒让德变换,15,热,玻色统计与费米统计描述不可区分的粒子系统。主要是空间中不可区分。但当粒子在空间可以区分时（稀薄气体），应该由描述可区分粒子系统的理论玻耳兹曼统计描述。,一、弱简并气体,虽小但不可忽略,8.2弱简并玻色气体和费米气体,进一步保留到第三项做论文,16,热,考虑平动,总粒子数,粒子微观状态数,6.2.17式,17,热,两式相除得到,内能,又,18,热,附录C.15,近似求解过程：,19,热,20,热,二、弱简并条件物理含义,利用玻耳兹曼统计的结果,第二项：微观粒子全同性引起的量子统计关联导致的附加内能,费米粒子相互排斥；玻色粒子相互吸引。,第一项：根据玻耳兹曼分布得到的内能,21,热,一、玻色气体的化学势,玻色分布下一个能级的粒子数,取最低能级,在粒子数给定情况下，与T的关系,随温度的升高而降低,8.3玻色爱因斯坦凝聚:BEC无相互作用,22,热,连续化,临界温度Tc：所有玻色粒子都在非零能级的最低温度,能级,能级,可以忽略,n0可以和所有激发态能级上粒子数相比较，即粒子都往能级聚集。,23,热,用8.3.5式的积分替代8.3.4式的求和时，由于状态密度中含有因子，在改写时能量为零的项被丢掉了。,与8.3.6式相比,24,热,令,25,热,玻色粒子都在高能级。,高能级装不下所有玻色粒子，必有可观数目粒子出现在零能级。玻色爱因斯坦凝聚。,26,热,27,热,因此，为了容易实现玻色爱因斯坦凝聚，需要提高临界温度。为此，要提高气体密度，减小气体粒子质量。,二、热力学量,TT1,46,热,3.压强、辐射通量密度,中量子态数,分部积分,47,热,平衡辐射通量密度,习题7.2结果,习题8.11结果,48,热,每个原子贡献一个电子，晶格中的自由电子气体。近独立，高电导率高热导率,晶格三维线性振子,电子对热容量的贡献未计！,8.5金属中的自由电子气体（强简并）,49,热,量子性质：金属中的自由电子形成强简并的费米气体,例Cu：,非简并条件,室温300K,50,热,二、T=0K,1.费米气体,一个量子态的平均费米粒子数,电子g=2；,间粒子数,每个量子态上最多能容纳一个粒子（费米子遵从泡利原理）。,服从费米分布,粒子微观状态数,6.2.17式,51,热,对能量积分得到粒子数总数,2.化学势,泡令不相容原理,52,热,费米能级,费米动量,能量,53,热,内能,例Cu,费米能级,54,热,费米温度,Cu:,零温电子气体压强简并压,习题7.1结果.中子星,55,热,三、T0K,1.平均粒子数,粒子分布只在附近（kT量级）有变化,56,热,57,热,Cu室温,与晶格的热容量相比，电子贡献可以忽略。,只有费米能级附近能级中电子可以跳到费米能级之上。即吸热，对热容有贡献，有效电子数,每个粒子贡献热容量,2.热容量估计,58,热,59,热,3.电子气体的热容量的精