浙教版-八下-数学-第四章《平行四边形》提高习题

浙教版 八下 数学 第四章平行四边形提高习题1如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AEBD于E，CFBD于F（1）求证：BE=DF；（2）若 M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试判断四边形MENF的形状（不必说明理由）2如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等，若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长多少？ 3如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AEBD，CFBD，垂足分别为E，F（1）求证：ABECDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO4已知：如图，在ABC中，BAC=90，DE、DF是ABC的中位线，连接EF、AD求证：EF=AD5如图，已知D是ABC的边AB上一点，CEAB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明6如图，已知，ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点求证：四边形MFNE是平行四边形7如图，连接正六边形ABCDEF（即AB=BC=CD=DE=EF=FA）的各边中点，得到一个较小的正六边形，它的面积与正六边形ABCDEF面积的比值？ 8在ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边ADE和等边BCF，连接BE、DF求证：四边形BEDF是平行四边形 9如图所示，DBAC，且DB=AC，E是AC的中点，求证：BC=DE 10已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD=24cm，BC=30cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截梯形为两个四边形问当P，Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？ 11如图：已知D、E、F分别是ABC各边的中点，求证：AE与DF互相平分12如图，在ABCD中，对角线AC交BD于点O，四边形AODE是平行四边形求证：四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形13如图，已知四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB、CD、AC、BD的中点，并且点E、F、G、H有在同一条直线上求证：EF和GH互相平分 14如图：ABCD中，MNAC，试说明MQ=NP 15已知：如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O并且分别和AB，CD相交于点E，F，点G，H分别为OA，OC的中点求证：四边形EHFG是平行四边形 参考答案： 1（2011资阳）如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AEBD于E，CFBD于F（1）求证：BE=DF；（2）若 M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试判断四边形MENF的形状（不必说明理由）解：（1）四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD，ABD=CDB，AEBD于E，CFBD于F，AEB=CFD=90， ABECDF（AAS），BE=DF；（2）四边形MENF是平行四边形证明：由（1）可知：BE=DF，四边形ABCD为平行四边形，ADBC，MDB=NBD，DM=BN，DMFBNE，NE=MF，MFD=NEB，MFE=NEF，MFNE，四边形MENF是平行四边形2如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等，若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长多少？ 解：如图，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P六边形ABCDEF的六个角都是120，六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60AHF、BGC、DPE、GHP都是等边三角形GC=BC=3，DP=DE=2GH=GP=GC+CD+DP=3+3+2=8，FA=HA=GH-AB-BG=8-1-3=4，EF=PH-HF-EP=8-4-2=2六边形的周长为1+3+3+2+4+2=15故答案为15 3（2011徐州）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AEBD，CFBD，垂足分别为E，F（1）求证：ABECDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO证明：（1）BF=DE，BF-EF=DE-EF，即BE=DF，AEBD，CFBD，AEB=CFD=90，AB=CD，RtABERtCDF（HL）；（2）连接AC，ABECDF，ABE=CDF，ABCD，AB=CD，四边形ABCD是平行四边形，AO=CO4（2011铜仁地区）已知：如图，在ABC中，BAC=90，DE、DF是ABC的中位线，连接EF、AD求证：EF=AD证明：DE，DF是ABC的中位线，DEAB，DFAC，四边形AEDF是平行四边形，又BAC=90，平行四边形AEDF是矩形，EF=AD5（2011泸州）如图，已知D是ABC的边AB上一点，CEAB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明解：猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系是：平行且相等理由：CEAB，DAO=ECO， 在ADO和ECO中DAOECOAOOCAODEOCADOECO（ASA），AD=CE，四边形ADCE是平行四边形，CDAE6（2010恩施州）如图，已知，ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点求证：四边形MFNE是平行四边形证明：由平行四边形可知，AD=CB，DAE=FCB，又AE=CF，DAEBCF，DE=BF，AED=CFB又M、N分别是DE、BF的中点，ME=12DE，NF=12BF，ME=NF又由ABDC，得AED=EDCEDC=BFC，MENF，四边形MFNE为平行四边形7如图，连接正六边形ABCDEF（即AB=BC=CD=DE=EF=FA）的各边中点，得到一个较小的正六边形，它的面积与正六边形ABCDEF面积的比值？ 解：因为正六边形的一个内角：（6-2）1806=120GBH=GIH=120，IGH=BGH=30，GH=GH，所以GBHGIH即3BGH的面积是一个GOH的面积，所以大正六边形有8个GOH，小的正六边形有6个GOH，所以68=34，答：它的面积是正六边形ABCDEF面积的四分之三故答案为：四，三 8（2009来宾）在ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边ADE和等边BCF，连接BE、DF求证：四边形BEDF是平行四边形证明：四边形ABCD是平行四边形，CD=AB，AD=CB，DAB=BCD又ADE和CBF都是等边三角形，DE=BF，AE=CFDAE=BCF=60DCF=BCD-BCF，BAE=DAB-DAE，DCF=BAEDCFBAE（SAS）DF=BE四边形BEDF是平行四边形9（2006黄冈）如图所示，DBAC，且DB=AC，E是AC的中点，求证：BC=DE证明：E是AC的中点，EC=12AC，又DB=12AC，DB=EC又DBEC，四边形DBCE是平行四边形BC=DE10（2006巴中）已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD=24cm，BC=30cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截梯形为两个四边形问当P，Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？解：设P，Q同时出发t秒后四边形PDCQ或四边形APQB是平行四边形，根据已知得到AP=t，PD=24-t，CQ=2t，BQ=30-2t（1）若四边形PDCQ是平行四边形，则PD=CQ，24-t=2t，t=8，8秒后四边形PDCQ是平行四边形；（2）若四边形APQB是平行四边形，则AP=BQ，t=30-2t，t=10，10秒后四边形APQB是平行四边形出发后10秒或8秒其中一个是平行四边形11（2002三明）如图：已知D、E、F分别是ABC各边的中点，求证：AE与DF互相平分证明：D、E、F分别是ABC各边的中点，根据中位线定理知：DEAC，DE=AF，EFAB，EF=AD，四边形ADEF为平行四边形故AE与DF互相平分12已知：如图，在ABCD中，对角线AC交BD于点O，四边形AODE是平行四边形求证：四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形证明：ABCD中，对角线AC交BD于点O，OB=OD，又四边形AODE是平行四边形，AEOD且AE=OD，AEOB且AE=OB，四边形ABOE是平行四边形，同理可证，四边形DCOE也是平行四边形13如图，已知四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB、CD、AC、BD的中点，并且点E、F、G、H有在同一条直线上求证：EF和GH互相平分证明：连接EG、GF、FH、HE，点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，EG、HF分别是ABC与DBC的中位线，EG=12BC，HF=12BC，EG=HF同理EH=GF四边形EGFH为平行四边形EF与GH互相平分14如图：ABCD中，MNAC，试说明MQ=NP证明：四边形ABCD是平行四边形，AMQC，APNC又MNAC，四边形AMQC为平行四边形，四边形APNC为平行四边形AC=MQ AC=NPMQ=NP15已知：如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，