人教版高三数学一轮复习导数的概念及运算

考点一导数的概念及运算,一、导数的概念,1.定义：函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是lim+()=lim()称为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作或=。即:=lim+()。,（1）0与0的值有关，不同的0其导数值一般也不相同。（2）0与的值无关。（3）瞬时变化率与导数是同一概念的两个名称.,2.有关导数定义的几点理解：,特别注意：导数是在研究函数()在点0处及其附近函数的改变量与自变量的该变量之比的极限，它是一个局部性的概念，若lim存在，则函数y=f(x)在点0处有导数，否则就没有导数，即lim的存在，表示一个定数，函数y=f(x)在点0处的导数是一个定值。,定义法求函数的导数,例1：设函数f(x)在点0可导，试求下列极限的值。（1）lim(),（2）lim+(),例2：已知=，求lim()的值。,例3：已知=lim，=，=，则lim()=_,1.设=，则()=（）A.B.C.D.,习题：,2.已知函数()在处的导数为=，则=_,函数在点处的导数()、导函数()、导数之间的区别与联系：（1）函数在一点处的导数()，就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个常数，不是变数。（2）函数的导数，是指某一区间内任意点x而言的，就是函数()的导函数()。（3）函数在点处的导数()，就是导函数()在=处的函数值，这也是求函数在点处的导数的方法之一。,二、导函数如果()在开区间(,)内每一个点处都是可导的，则称()在区间(,)内可导。在区间(,)内()构成一个新函数，我们把这个函数称为函数()的导函数，简称导数。,三、导数的计算,导数的运算法则,法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),即:,法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数,即:,法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数,再除以第二个函数的平方.即:,例4:求下列函数的导数:,（1）=122（2）=12（3）=,（4）()()；（5）；（6）+,(ln)(),=+(+),2.复合函数的导数:,复合函数y=f(g(x)的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数间关系为,y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.,例5：求下列函数的导数（1）=2+2（2）ln(),例6：求下列函数的导数（1）=2sin2cos2（2）=11+11+,例7：设=+1+2+,则0=_,四、导数的几何意义,函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处的切线的斜率，即曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处的切线的斜率是().,故曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处的切线方程是:,即:,注意：曲线在某点处的切线，（1）与该点的位置有关;（2）要根据割线是否有极限来判断与求解.如有极限,则在此点有切线,且切线是唯一的;如不存在,则在此点处无切线;（3）曲线的切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以无穷多个.,注