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文档简介

课件,1,7.3统计量的分布,确定统计量的分布抽样分布,是数理统计的基本问题之一.采用求随机向量的函数的分布的方法可得到抽样分布.由于样本容量一般不止2或3(甚至还可能是随机的),故计算往往很复杂,有时还需要特殊技巧或特殊工具.,由于正态总体是最常见的总体,故本节介绍的几个抽样分布均对正态总体而言.,1,课件,2,设是取自总体X的一个样本,为一实值连续函数,且不含有未知参数,定义,2,课件,3,常用的统计量,为样本均值,为样本方差,为样本标准差,3,课件,4,(1)正态分布,则,特别地,则,二、统计中常用统计量分布,4,课件,5,(2),分布,(n为自由度),且都服从标准正态分布N(0,1),则,n=2时,其密度函数为,为参数为1/2的指数分布.,5,课件,6,一般地,其中，,在x0时收敛，称为函数，具有性质,6,课件,7,7,课件,8,分布的性质,8,课件,9,(3)t分布(Student分布),定义,则T所服从的分布称为自由度为n的T分布其密度函数为,9,课件,10,t分布的图形(红色的是标准正态分布),10,课件,11,t分布的性质,1fn(t)是偶函数,2T分布的分位数t与双侧分位数t/2有表可查(p366),11,课件,12,(4)F分布,则F所服从的分布称为第一自由度为n,第二自由度为m的F分布,其密度函数为,令,12,课件,13,m=10,n=4m=10,n=10m=10,n=15,m=4,n=10m=10,n=10m=15,n=10,13,课件,14,F分布的性质,例如,事实上,故,但,14,课件,15,15,例1证明,证:,课件,16,抽样本分布的某些结论,()一个正态总体,设,总体的样本为()，则,16,课件,17,(II)两个正态总体,它们相互独立.,令,17,课件,18,则,18,课件,19,则,19,课件,20,20,课件,21,21,课件,22,的概率不小于90%,则样本容量至少应为多少?,解设样本容量为n,则,故,令,得,即,所以取,22,课件,23,n=20的样本,(1)求,(2)求,23,课件,24,解(1),即,故,24,课件,25,(2),故,25,课件,26,例4设随机变量X与Y相互独立，XN(0,16),YN(0,9),X1,X2,X9与Y1,Y2,Y16分别是取自X与Y的简单随机样本,求统计量,所服从的分布,解,26,课件,27,从而,27,课件,28,解,故,因此,28,课件,29,则服从自由度为n-1的t分布的随机变量为:,29,课件,30,故应选(B),解,30,课件,31,例7,据F分布的
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