22.1一元二次方程.ppt

22.1一元二次方程,你还认识“老朋友”吗？,1、你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？2、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？一般形式：ax+b=0(a0)3、我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗?1.审;2.设;3.列;4.解;5.验;6.答。,回顾与复习,问题情境1,问题1：绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？思考：1、根据以往的经验，你想用什么知识来解决这个实际问题？,2、若设长方形绿地的宽为x米，则长方形绿地的长为多少米？,3、你能根据题意，列出方程吗？,(x+10)米,x(x+10)=900,把以上方程整理得：x2+10 x-900=0（1）,问题：学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册，求这两年的年平均增长率？思考：1、去年年底的图书数是5万册，若设两年的年平均增长率为x，则今年年底的图书数是多少万册？,5(1+x)万册,2、明年年底的图书又是今年年底图书数的多少倍？,(1+x)倍,3、你能根据题意，列出方程吗？,5(1+x)2=7.2,整理以上方程可得：5x2+10 x-2.2=0（2）,问题情境2,探索,仔细观察，你会发现什么规律？,写出你的结论,一元一次方程一般形式：ax+b=0(a0)新方程：x2+10 x-900=0(1)5x2+10 x-2.2=0(2),问题3：以上两个方程与一元一次方程的区别在哪里？他们有什么共同点呢？(区别在于未知数的最高次数不同，一元一次方程未知数的最高次数是1，以上俩个方程未知数的最高次数是2；他们的共同特点是：都是整式方程；都只含有一个未知数）,归纳,像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）这种形式叫做一元二次方程的一般形式一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项,说明,要点提示：1、a0是方程ax2+bx+c=0成为一元二次方程的必要条件。2、一元二次方程化成一般形式后，二次项系数既可以写成正数，也可以写成负数，此时相应的一次项系数、常数项均不同，要特别注意符号！为了便于交流，一般将二次项系数化为正数。3、方程根的意义对一元二次方程也成立，即使方程左右两边相等的未知数的值。,例1下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。（1）（2）（3）,例2把方程,化成一般形式并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。,说明：确定二次项系数，一次项系数和常数项必须先把方程化为一般形式；系数和常数项除了数值外，还必须带符号。,例3下列方程是关于x的一元二次方程的是（）,(B),(C),(D),(A),D,例4方程（2a4）x22bx+a=0，在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？,你能行吗？,1、当m取何值时，方程(m-1)x3m+1+2mx+3=0是关于x的一元二次方程？2、已知一元二次方程mx2-3x+n=0的两个根是-1和，求m和n的值。3、已知关于x的一元二次方程a(x2-1)-2ax=x(4x-1)+1，写出它的各项系数，并指出字母a的取值范围。4、关于x的方程(k-1)(k+3)x2+(k-1)x-k+3=0.（1）当k为何值时，它是一元二次方程？（2）当k为何值时，它是一元一次方程？,开启智慧,巩固练习,下列方程中：,中一元二次方程的个数为（）(A)1(B)2(C)3(D)4,B,B,当m取何值时，方程,是关于x的一元二次方程？,说明：此题易误解为m1，对于字母系数的一元二次方程一定要检验二次项系数是否为0，对于使得二次项系数为0的待定字母的取值一定要舍去。,m=1,双基演练,能力提升,聚焦中考,拓展提高,1将实际问题用设未知数列方程转化为数学问题，体会知识来源于实际以及转化为方程的思想方法。,2一元