1.2独立性检验的基本思想及其初步应用 (3).pptx

1.2独立性检验的基本思想及其初步应用,主讲人：陈忠金单位：巢湖市烔炀中学人民教育出版社A版高二数学选修1-2,思考？,高中生的性别与是否喜欢数学课程之间有关系吗？,基本概念,这种变量的不同取“值”表示个体所属的不同类别，这类变量称为分类变量,分类变量,对于性别变量，取值为：男、女,分类变量在现实生活中是大量存在的，如是否吸烟，是否患肺癌，宗教信仰，国别，年龄，出生月份等等。,为了调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果（单位：人）,在不吸烟者中患肺癌的比重是,在吸烟者中患肺癌的比重是,说明：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异，吸烟者患肺癌的可能性大,0.54%,2.28%,22列联表,等高条形图,不患病比例,患病比例,结论：吸烟更容易引发肺癌,上述方法只是粗略判断两个分类变量是否有关系，这种判断无法精确地给出所得结论的可靠程度，要想得到精确判断，有什么好的方法吗？,独立性检验就是个很好的方法,思考？,结论是否可靠？,假设吸烟与患肺癌没有关系，那么吸烟者中不患肺癌的比例应该与不吸烟者中相应的比例差不多即,独立性检验,引入一个随机变量,作为检验在多大程度上可以认为“两个变量有关系”的标准。,独立性检验,通过公式计算,独立性检验,已知在成立的情况下，,即在成立的情况下，K2大于6.635概率非常小，近似为0.01,现在的K2=56.632的观测值远大于6.635,所以有理由断定不成立，即认为“吸烟与患肺癌”有关系，但这种判断会犯错误，犯错误的概率不会超过0.010,独立性检验步骤：首先，假设两个分类变量没有关系（在这种假设下k应该很小）其次，由观测数据计算K的观测值k，（如果k很大，则在一定可信程度上说明H不成立,即两个分类变量之间有关系）最后，根据k的值判断假设是否成立,2,临界值表：,0.1%把握认为A与B无关,1%把握认为A与B无关,99.9%把握认为A与B有关,99%把握认为A与B有关,90%把握认为A与B有关,10%把握认为A与B无关,没有充分的依据显示A与B有关，但也不能显示A与B无关,例如,例1：为了考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中随即抽取300名学生，得到如下列联表：由表中数据计算得到的观测值。能够以95%的把握认为高中生的性别与是否喜欢数学课程之间有关系吗？为什么？,例2.在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶。分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？你所得的结论在什么范围内有效？,解：根据题目所给数据得到如下列联表：,相应的三维柱形图如图所示，比较来说，底面副对角线上两个柱体高度的乘积要大一些，因此可以在某种程度上认为“秃顶与患心脏病有关”.,665,214,451,175,597,772,389,1048,1437,根据列联表中的数据，得到：,所以有99%的把握认为“秃顶患心脏病有关”.,例2.在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶。分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？你所得的结论在什么范围内有效？,解：根据题目所给数据得到如下列联表：,变式：某校对学生课外活动进行调查，结果整理成下表：试用你所学过的知识进行分析，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“喜欢体育还是文娱与性别有关系”？,且P(K27.879)0.005即我们得到的K2的观测值k8.106超过7.879，这就意味着：“喜欢体育还是文娱与性别没有关系”这一结论成立的可能性小于0.005，即在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“喜欢体育还是喜欢文娱与性别有关”,1.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）A、若K的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99个患肺病B、从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患肺病C、若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推