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教材版本：北京师范大学出版社,学科学段：高中数学选修（2-2）,课题节点：第四章1.1定积分的背景,教师姓名：孙浩盛,学校名称：安徽省涡阳第四中学,图形的面积可重要了！,请看看下面两图面积好对付吗,会算咱的面积吗,安徽省涡阳第四中学孙浩盛,定积分的背景,（一）直观感知：随着分割份数的增加，过剩估计值与不足估计值的变化规律:,古人云：割之愈细，所差愈少，割之又割，以至不能再割，则合二为一矣我国魏晋数学家刘徽语改编,不足估计值，_,背景一曲边梯形的面积,思考,当把区间0，1n等分时，过剩估计值与不足估计值的差是_,越来越大；,过剩估计值_,越来越小,分割裂,（二）理性探索,(3)求和,(4)取极限,抽象概括：当n趋向无穷大时，不足估计值与过剩估计值的变化规律,(1)过剩估计值（小区间的长度与每个区间上最大值的积的和）趋向于一个常数,(2)不足估计值（小区间的长度与每个区间上最大值的积的和）趋向于一个常数,v/(ms-1),t/s,v,t,v0,匀速直线运动的位移,匀变速直线运动的位移,t,v,情境二变速直线运动的位移,定积分的背景,背景二变速度运动的路程问题,一辆汽车的司机猛踩刹车，汽车滑行5s后停下，在这一过程中汽车的速度v是时间t的函数：,请估计汽车在刹车过程中滑行的距离s。,小结：,1求曲边梯形面积的思想方法是什么？,2求曲边梯形面积具体的步骤是什么？,分割,加细,减小误差,猜想,计算推理,（1）分割,（2）近似代替,（3）求和,（4）逼近,化整为零,以直代曲,积零为整,取其极限,基本算法的意义与不足,定积分的背景,此种方法的确可以求一些特定形式和的极限，它是17世纪前期数学家费马等人开创的，但很多和无法化简；真正牛的算法是牛顿等人开创的。,课后任务：1看
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