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含绝对值的不等式解法,复习绝对值的意义：,一个数的绝对值表示：与这个数对应的点到原点的距离,|x|0,代数的意义,几何意义,类比：|x|3的解,观察、思考：不等式x2的解集,方程x2的解集？,为xx=2或x=-2,为x-22或xa(a0),-axa或x-a,-a,a,-a,a,如果把|x|2如何解？,题型一:研究|ax+b|)c型不等式在这里，我们只要把ax+b看作是整体可以了，此时可以得到：,例2:解不等式.,(1)|x5|1.,解:(1)由原不等式可得8x58,3x13,原不等式的解集为x|3x0)|f(x)|a不等式的解法。,1、采用了整体换元。,|f(x)|a,-af(x)a,f(x)a,例3、解不等式13x+46,解法一：原不等式可化为：,原不等式的解集为：,例3、解不等式13x+46,解法二：依绝对值的意义，原不等式等价于：,-63x+4-1或1b2,解：对绝对值里面的代数式符号讨论：,()或(),解()得：6/5x2,解()得：0x6/5,取它们的并集得：（0，2）,解不等式|5x-6|6x,()当5x-60,即x6/5时，不等式化为,5x-66-x，解得x2,所以6/5x2,()当5x-60,即x6/5时，不等式化为,-(5x-6)0所以0x6/5,综合()、()取并集得（0，2）,解：,解不等式|5x-6|0时,转化为-(6-x)5x-60,-(6-x)5x-6(6-x),综合得0x2,()或(),6-x0,无解,解()得：0|x+2|,1、|2x-3|4,解：因为|x-1|x-3|所以两边平方可以等价转化为（x-1)2(x-3)2化简整理：x2,平方法：注意两边都为非负数,|a|b|,依据：,a2b2,解不等式：,利用绝对值不等式的几何意义,零点分区间法,构造函数法,三、例题讲解,例2解不等式|x+1|+|3x|2+x.,解：,例3解不等式|x1|+|2x4|3+x,解:(1)当x1时原不等式化为:1x+42x3+x,(2)当1x2时,原不等式化为:,又1x2，此时原不等式的解集为,(3)当x2时,原不等式化为,综上所述，原不等式的解集为,四、练习,3.解不等式|x3|x1|1,解：使两个绝对值分别为零的x的值依次为x3、x1，将其在数轴上标出，将实数分为三个区间依次考虑，原不等式可以转化为下列不等式组.,三种方法,归纳：,五、小结,（1）解含绝对值的不等式的关键是要去掉绝对值的符号，其基本思想是把含绝对值的不等式转为不含绝对值的不等式。,（2）零点分段法解含有多个绝对值的不等式。,1不等式1|x+1|3的解集是()A(0,2)B(-2,0)(2,4)C(-4,0)D(-4,-2)(0,2),D,【解析】原不等式等价于
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