262用函数观点看一元二次方程

26.2用函数观点看一元二次方程,人教课标九下26.2用函数观点看一元二次方程,2010年11月,二次函数与一元二次方程,1.解关于x的一元二次方程x2-2x-3=0；2.已知关于x的二次函数：y=x2-2x-3，问x取哪些值时，y=0？3.（1）、（2）有什么关系？,结论：,问题情境:,如图，球的飞行路线是一条抛物线，不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2.考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？,问题情境:,如图，球的飞行路线是一条抛物线，不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2.考虑以下问题：（3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？（4）球从飞出到落地要用多少时间？,问题情境:,当球飞行1s和3s时它的高度为15m当球飞行2s时，它的高度为20m球的飞行高度达不到205m当球飞行0s和4s时，它的高度为0m.,请结合图形解释以下四个问题的结论。,t,h,1234,O,15,20,20.5,下列二次函数的图象与x轴有公共点吗?如果有,公共点横坐标是多少?当x取公共点的横坐标时,函数的值是多少?由此,你得出相应的一元二次方程的解吗?(1)y=x2+x-2(2)y=x2-6x+9(3)y=x2-x+1,若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点的横坐标x=x0,你能得到一元二次方程ax2+bx+c=0的解吗?,反过来，由一元二次方程的根的情况，你能确定相应的二次函数图像与x轴的交点情况吗？,(2)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根。,(1)如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点,公共点的横坐标是x0,那么当_时,函数的值为0,因此_就是方程ax2+bx+c=0的一个根.,x=x0,x=x0,有两个不同的交点（x1,0)（x20）,有两个不同的解x=x1，x=x2,0,与x轴有唯一个点:,有两个相等的解:,=0,与x轴没有交点,没有实数根,0,利用二次函数的图象求方程x2-2x-2=0的实数根（精确到0.1）.,方法:(1)先作出图象;(2)写出交点的横坐标;(3)得出方程的解.,?,例题讲解,利用二次函数的图象求方程x2-2x-2=0的实数根（精确到0.1）.,例题讲解,缩小根所在的范围估计一元二次方程的根,A,A,?,(4,0),(-2,0),已知二次函数y=-x2+2x+k+2与x轴的公共点有两个，（1）求k的取值范围；（2）当k=1时，求抛物线与x轴的公共点的坐标；（3）当k=1时，观察图像，当x取何值时，y=0,y0,y0?,?,(1)y=-x2+4x-3,(2)y=x-3,(3)3,1.(青海省)如图所示，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(x1,0)，B(x2，0)，且x1+x2=4，x1x2=3，(1)求此抛物线的解析式；(2)设此抛物线与y轴的交点为C，过点B、C作直线，求此直线的解析式；(3)求ABC的面积.,2.已知：二次函数y=2x2-(m+1)x+(m-1).(1)求证：不论m为何值时,函数的图像与x轴总有交点,并指出m为何值时,只有一个交点；(2)当m为何值时,函数图像过原点,并指出此时函数图像与x轴的另一个交点；(3)若函数图像的顶点在第四象限,求m的取值范围.,(2)另一个交点坐标为(1，0),(3)当m-1且m3时,抛物线的顶点在第四象限,解：,例如,已知二次函数y=-X2+4x的值为3,求自变量x的值.可以看作解一元二次方程3=-X2+4x即解方程X2