阅读与思考“且”“或”“非”与“交”“并”“补” (4).ppt

广东省潮州市松昌中学詹剑卫,“且”、“或”、“非”与“交”、“并”、“补”,一假为假,一真为真,真假相反,思考：逻辑联结词“且”“或”“非”与集合的“交”“并”“补”之间有关系吗？,真,假,假,假,假,真,真,真,假,假,真,真,【复习】命题p、q与“且”“或”“非”,【复习】集合P、Q与“交”,aPQ,aPQ,aPQ,aPQ,Venn图,思考：逻辑联结词“且”与集合的“交”之间有关系吗？,思考：逻辑联结词“且”与集合的“交”之间有关系吗？,真,假,假,假,aPQ,aPQ,Venn图,a,a,a,a,aPQ,aPQ,一假为假,【探究一】命题p、q与“且”对应集合P、Q与“交”,【例1】,命题p:2是偶数命题q:2是素数,命题pq：,是真命题.,是偶数且是素数,由集合的“交”运算可以知道：,由偶数，素数，,可以得到偶数素数.,如果把“真”对应于“”，“且”对应于“交”，那么，“是偶数是真命题”可以对应于“偶数”，“是质数是真命题”可以对应于“素数”，“是偶数且是质数是真命题”就可以对应于“偶数素数”.,偶数,素数,2,【探究一】命题p、q与“且”对应集合P、Q与“交”,思考：逻辑联结词“且”与集合的“交”之间有关系吗？,对于逻辑联结词“且”有：（i）如果p，q都是真命题，则pq是真命题；,(i)若a，aQ，则aPQ；,对于集合的“交”有：,P,Q,a,【探究一】命题p、q与“且”对应集合P、Q与“交”,【例1】变式1：,命题p:2不是偶数命题q:2是素数,命题pq：,是假命题.,不是偶数且是素数,由集合的“交”运算可以知道：,如果把“假”对应于“”，“且”对应于“交”，那么，“不是偶数是假命题”可以对应于“偶数”，“是质数是真命题”可以对应于“素数”，“不是偶数且是质数是假命题”就可以对应于“偶数素数”.,由偶数，素数，,可以得到偶数素数.,偶数,素数,2,【探究一】命题p、q与“且”对应集合P、Q与“交”,【例1】变式2：,命题p:2是偶数命题q:2不是素数,命题pq：,是假命题.,是偶数且不是素数,由集合的“交”运算可以知道：,“是偶数是真命题”可以对应于“偶数”，“不是质数是假命题”可以对应于“素数”，“是偶数且不是质数是假命题”就可以对应于“偶数素数”.,由偶数，素数，,可以得到偶数素数.,偶数,素数,2,【探究一】命题p、q与“且”对应集合P、Q与“交”,【例1】变式3：,命题p:2不是偶数命题q:2不是素数,命题pq：,是假命题.,不是偶数且不是素数,由集合的“交”运算可以知道：,“不是偶数是假命题”可以对应于“偶数”，“不是质数是假命题”可以对应于“素数”，“不是偶数且不是质数是假命题”就可以对应于“偶数素数”.,由偶数，素数，,可以得到偶数素数.,偶数,素数,2,【探究一】命题p、q与“且”对应集合P、Q与“交”,思考：逻辑联结词“且”与集合的“交”之间有关系吗？,对于逻辑联结词“且”有：（i）如果p，q都是真命题，则pq是真命题；（ii）p，q中有一个是假命题，则pq是假命题；,(i)若a，aQ，则aPQ；,对于集合的“交”有：,(ii)若aP或aQ，则aPQ.,结论：通过探究，“且”与“交”运算规定在形式上具有一致性，也就是说命题p、q与“且”跟集合P、Q与“交”有对应关系。,【探究一】命题p、q与“且”对应集合P、Q与“交”,【复习】集合P、Q与“并”,aPQ,aPQ,aPQ,aPQ,Venn图,思考：逻辑联结词“或”与集合的“并”之间有关系吗？,思考：逻辑联结词“或”与集合的“并”之间有关系吗？,真,真,真,假,aPQ,Venn图,aPQ,一真为真,P,Q,a,P,Q,a,P,Q,a,P,Q,a,aPQ,aPQ,【探究二】命题p、q与“或”对应集合P、Q与“并”,【例2】：,命题p:2不是偶数命题q:2不是素数,命题pq：,是假命题.,不是偶数或不是素数,由集合的“并”运算可以知道：,如果把“假”对应于“”，“或”对应于“并”，“不是偶数是假命题”可以对应于“偶数”，“不是质数是假命题”可以对应于“素数”，“不是偶数或不是质数是假命题”就可以对应于“偶数素数”.,由偶数，素数，,可以得到偶数素数.,偶数,素数,2,【探究二】命题p、q与“或”对应集合P、Q与“并”,思考：逻辑联结词“或”与集合的“并”之间有关系吗？,对于逻辑联结词“或”有：如果（i）p，q都是假命题，则pq是假命题；,(i)若a，aQ，则aPQ；,对于集合的“并”有：,P,Q,a,【探究二】命题p、q与“或”对应集合P、Q与“并”,【例2】变式1,命题p:2是偶数命题q:2是素数,命题pq：,是真命题.,是偶数或是素数,由集合的“交”运算可以知道：,由偶数，素数，,可以得到偶数素数.,如果把“真”对应于“”，“或”对应于“并”，那么，“是偶数是真命题”可以对应于“偶数”，“是素数是真命题”可以对应于“素数”，“是偶数或是素数是真命题”就可以对应于“偶数素数”.,偶数,素数,2,【探究二】命题p、q与“或”对应集合P、Q与“并”,【例2】变式2：,命题p:2不是偶数命题q:2是素数,命题pq：,是真命题.,不是偶数或是素数,由集合的“并”运算可以知道：,那么，“不是偶数是假命题”可以对应于“偶数”，“是素数是真命题”可以对应于“素数”，“不是偶数或是素数是真命题”就可以对应于“偶数素数”.,由偶数，素数，,可以得到偶数素数.,偶数,素数,2,【探究二】命题p、q与“或”对应集合P、Q与“并”,【例2】变式3：,命题p:2是偶数命题q:2不是素数,命题pq：,是真命题.,是偶数或不是素数,由集合的“并”运算可以知道：,“是偶数是真命题”可以对应于“偶数”，“不是质数是假命题”可以对应于“素数”，“是偶数且不是质数是假命题”就可以对应于“偶数素数”.,由偶数，素数，,可以得到偶数素数.,偶数,素数,2,【探究二】命题p、q与“或”对应集合P、Q与“并”,思考：逻辑联结词“或”与集合的“并”之间有关系吗？,对于逻辑联结词“或”有：（i）如果p，q都是假命题，则pq是假命题；（ii）p，q中有一个是真命题，则pq是真命题；,(i)若a，aQ，则aPQ；,对于集合的“并”有：,(ii)若aP或aQ，则aPQ.,结论：通过探究，“或”与“并”运算规定在形式上也具有一致性，也就是说命题p、q与“或”跟集合P、Q与“并”有对应关系。,【探究二】命题p、q与“或”对应集合P、Q与“并”,【复习】集合P、Q与“补”,思考：逻辑联结词“非”与集合的“补”之间有关系吗？,aCuP,aCuP,a,a,思考：逻辑联结词“或”与集合的“并”之间有关系吗？,Venn图,【探究三】命题p的“非”对应集合P、Q的“补”,真假相反,aCuP,aCuP,a,a,【探究三】命题p的“非”对应集合P的“补”,【例3】,以整数集为全集U，奇数集为P则偶数集为U下的补集。,命题p：2是奇数。,则p：2是偶数。,这是一个真命题,这显然是一个假命题,用集合P的补集的形式则可以表示为,P,P,思考：逻辑联结词“非”与集合的“补”之间有关系吗？,Venn图,【探究三】命题p的“非”对应集合P、Q的“补”,真假相反,aCuP,aCuP,a,a,结论：通过探究，“非”与“补”运算规定在形式上也具有一致性，也就是说命题p与p跟集合P与有对应关系。,【探究发现】“且”“或”“非”与“交”“并”“补”,逻辑联结词“且”“或”“非”与集合的“交”“并”“补”之间有关系吗？,从前面讨论可以发现，命题与集合之间可以建立对应关系，在这样的对应下，逻辑联结词与集合的运算具有一致性，命题的“且”“或”“非”恰好分别对应集合的“交”“并”“补”，因此，我们就可以从集合角度进一步认识有关这些逻辑联结词的规定。,【学以致用】,【练习】,命题甲：关于