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文档简介

.,1,3.4基本不等式,高一数学必修5第三章不等式,新课标人教A版,.,2,这是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会标会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的。颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客。,知识背景：国际数学家大会是最高水平的全球性数学科学学术会议，大会颁发的菲尔茨奖，被誉为“数学领域的诺贝尔奖”。它只授予40岁以下的年轻数学家。丘成桐是目前全球唯一的美籍华人菲尔茨数学奖得主。,赵爽：弦图,a,b,1、正方形ABCD的面积S=,、四个全等直角三角形的面积和S=,、S与S有什么样的不等关系？,探究：如图,SS,.,6,4.问：那么S,S有相等的情况吗？如果有a,b应满足？,当a=b时,重要不等式,如果，那么（当且仅当时取“=”号）,提升总结：,替换后得到：,即：,即：,探究2：,如果是正数，那么,基本不等式,（均值定理）,均值定理可以描述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数。,证明：要证,只要证,要证，只要证,要证，只要证,显然,是成立的.当且仅当=时,中的等号成立.,分析法:执果索因,证明不等式：,a,b,A,B,C,D,E,a,b,O,如图,AB是圆的直径,O为圆心，点C是AB上一点,AC=a,BC=b.过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD、OD.,如何用a,b表示CD?CD=_,如何用a,b表示OD?OD=_,探究3：,你能用下图得出基本不等式几何解释吗?,OD与CD的大小关系怎样?OD_CD,例1：(1)如图,用篱笆围成一个面积为100m2的矩形花园,问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？,解：如图设BC=x，CD=y，,则xy=100，篱笆的长为2(x+y)m.,当且仅当时，等号成立,因此，这个矩形的长、宽都为10m时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是40m.,此时x=y=10.,x=y,A,B,D,C,例1：(2)如图，用一段长为36m的篱笆围成一个矩形花园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？,解：如图，设BC=x，CD=y，,则2(x+y)=36,x+y=18,矩形菜园的面积为xym2,得xy81,当且仅当x=y时，等号成立,因此，这个矩形的长、宽都为9m时，菜园面积最大，最大面积是81m2,即x=y=9,A,B,D,C,.,14,例1：(1)如图,用篱笆围成一个面积为100m2的矩形花园,问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？(2)如图，用一段长为36m的篱笆围成一个矩形花园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？,得xy81,由例1你能总结出什么结论吗？,若两个正数：积为定值则和有最小值；和为定值则积有最大值。,题后思：,求最值注意什么？,各项皆为正数；和或积为定值；注意等号成立的条件.,.,15,.,16,学以致用,.,17,学以致用,3.注意把握“一正
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