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文档简介

平面向量的内积,李淑君,复习回顾,1.向量的夹角：,若与的夹角是则称与垂直，记作,2.平面向量的数量积的定义：,已知两个非零向量和，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积(或内积)，记作，即：,规定：,零向量与任一向量的数量积为0.,3.对定义的理解：,两向量的数量积是一个数量，此数量的大小与两数量的长度及其夹角有关.,功,叫向量在方向上的投影，,当为锐角时，为正值；当为钝角时，为负值；当时，为0；当时，为当时，为,的几何意义：数量积等于的,长度与在的方向上的投影的乘积.,4.平面向量数量积的性质：,设都是非零向量，是与方向相同的单位向量，是与的夹角，则,当与同向时，,当与反向时，,特别地，,或,拓展练习,练习1,已知,求,练习2,已知,求与的夹角(精确到).,练习3,求证：,平行四边形是菱形的充要条件是对角线,练习4,已知,与的夹角为,则的值为,A.2;,B.,C.1;,D.,练习5,已知,且,则为,A.2;,B.,C.,D.,练习6,等式：,其中正确的个数为,A.0;,B.1;,C.2;,D.3.,练习7,已知,为单位向量，当它们之间,的夹角
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