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4.2平行四边形及其性质,自学,认真阅读教材P8687完成以下问题（时间：6分钟）平行四边形的性质：平行四边形的对角线_证明这个性质已知：求证：证明：,练习：,1、如图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，若平行四边形ABCD的周长为36cm，COB的周长比AOB的周长大2cm，（1）试求AB，BC的长（2）若ACAB，求AC、BD的长。,议学（例题精讲，师生共同解决）,例1：已知：如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点O作直线EF，分别交AB，CD于点E，F。求证：OE=OF.,思考：1、直线EF把ABCD分成的两部分的面积有什么关系？周长呢？2、过点O作直线EF还有其它作法吗？这时OE=OF吗？分成的两部分的面积与周长仍相等吗？,小结：,能把平行四边形分成面积与周长相等的两部分的直线必过对角线的交点.,变式：,已知:ABCD的对角线AC,BD交于点O.过点O作直线EF，分别交AD，CB的延长线于点G，H.求证：DG=BH,悟学提高,如图所示，已知ABCD和EBFD的顶点A、E、F、C在同一条直线AC上。请问：AE与CF有何大小关系？请说明理由.,课后练习,1、如图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，(1)若AC=18cm,BD=24cm,则AO=,BO=.又若AB=13厘米，则COD的周长为。（2）若AOB的周长为30cm,AB=12cm,则对角线AC与BD的和是。（3）平行四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,AB=8,则以下两条线段长能作为平行四边形的对角线的长的是（）A.4,12B.6,8C.8,26D.12,20,课后练习,2、已知ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB=5cm，AOB的周长比BOC的周长短3cm，则AD的长为_提示：平行四边形被对角线分成的四个小三角形中，相邻两个三角形周长之差等于相邻两边之差。,课后练习,3、已知：如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E、F分别为OA，OC的中点。求证：OBEODF。,课后练习,4、（选做题）有一块平行四边形的草地，学校想在中间留一条小路，把它分成面积相等的两块，请你来想想，可以怎样分？有多少种分法？,课后练习,在上述问题中，欢欢看到草地中间有一水井，为了浇水的方便，欢欢建
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