2020年中考数学 解答题强化练习 5.20（含答案） .doc

2020年中考数学 解答题强化练习 5.20（含答案）如图，直线y=-x+b与反比例函数y=-3x-1的图象相交于点A（a，3），且与x轴相交于点B（1）求a、b的值；（2）若点P在x轴上，且AOP的面积是AOB的面积的一半，求点P的坐标 如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A（2，m），B（n，2）两点过点B作BCx轴，垂足为C，且SABC=5（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b的解集；（3）若P（p，y1），Q（2，y2）是函数y=图象上的两点，且y1y2，求实数p的取值范围如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx-1的图象与一次函数y=x+2的图象的一个交点为A(m,-1). （1）求反比例函数的解析式； （2）设一次函数y=x+2的图象与y轴交于点B，若P是y轴上一点， 且满足PAB的面积是3，直接写出点P的坐标 如图，一次函数y=x+2的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴交于D点，且C、D两点关于y轴对称（1）求A、B两点的坐标；（2）求ABC的面积 (1)如图,纸片ABCD中,AD=5,SABCD=15.过点A作AEBC,垂足为E,沿AE剪下ABE,将它平移至DCE的位置,拼成四边形AEED,则四边形AEED的形状为()A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形(2)如图,在(1)中的四边形纸片AEE/D中,在EE/上取一点F,使EF=4,剪下AEF,将它平移至DE/F/的位置,拼成四边形AFF/D.求证:四边形AFFD是菱形;求四边形AFFD的两条对角线的长.图1图2如图，已知在ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，点P在AB上(不与A、B重合)，过P作PEAC，PFBC，垂足分别是E、F，连接EF，M为EF的中点(1)请判断四边形PECF的形状，并说明理由；(2)随着P点在边AB上位置的改变，CM的长度是否也会改变？若不变，请你求CM的长度；若有变化，请你求CM的变化范围 如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B的位置，AB与CD交于点E（1）试找出一个与AED全等的三角形，并加以证明；（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PGAE于G，PHEC于H，试求PG+PH的值，并说明理由 如图,正方形ABCD边长为6,菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，连接CF（1）求证：HEA=CGF；（2）当AH=DG=2时，求证：菱形EFGH为正方形；（3）设AH=x，DG=2x，FCG的面积为y，试求y的最大值如图，在边长为8的正方形ABCD中，E是AB上的点，O是以BC为直径的圆.（1）如图1，若DE与O相切于点F，求BE的长；（2）如图2，若AODE，垂足为F，求EF的长. 如图，已知在ABC中，以O为圆心，AB为直径作O，交BC于D点，E为弧BC上中点，连接AE，交BC于F点，且CA=CF，连接AD、DE. （1）求证：AC为O的切线； （2）若DE=4，tanBFE=2，求O的半径. 如图，AB为O的直径，C为O上一点，ABC的平分线交O于点D，DEBC于点E（1）试判断DE与O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DFAB于点F，若BE=3，DF=3，求图中阴影部分的面积如图，在RtABC中，C=90，BE平分ABC交AC于点E，作EDEB交AB于点D，O是BED的外接圆（1）求证：AC是O的切线；（2）已知O的半径为2.5，BE=4，求BC，AD的长为提高学校的机房条件，学校决定新购进一批电脑，经了解某电脑公司有甲、乙两种型号的电脑销售，已知甲电脑的售价比乙电脑高1000元，如果购买相同数量的甲、乙两种型号的电脑，甲所需费用为10万元，乙所需费用为8万元.(1)问甲、乙两种型号的电脑每台售价各多少元？(2)学校决定购买甲、乙两种型号的电脑共100台，且购买乙型号电脑的台数超过甲型号电脑的台数，但不多于甲型号电脑台数的4倍，则当购买甲、乙两种型号的电脑各多少台时，学校需要的总费用最少？并求出最少的费用.华联商场一种商品标价为40元，试销中发现：一件该商品打九折销售仍可获利20%，每天的销售量y（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数y=1623x（1）求该商品的进价为多少元？（2）在不打折的情况下，如果商场每天想要获得销售利润420元，每件商品的销售价应定为多少元？（3）在不打折的情况下，如果商场要想获得最大利润，每件商品的销售价定为多少元为最合适？最大销售利润为多少？如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面D处测得楼房顶部A的仰角为30，沿坡面向下走到坡脚C处，然后向楼房方向继续行走10米到达E处，测得楼房顶部A的仰角为60已知坡面CD=10米，山坡的坡度i=1： (坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)，求楼房AB高度(结果精确到0.1米)(参考数据：1.73，1.41)如图，抛物线y=ax2+bx4与x轴交于A（4，0）、B（2，0）两点，与y轴交于点C，点P是线段AB上一动点（端点除外），过点P作PDAC，交BC于点D，连接CP（1）求该抛物线的解析式；（2）当动点P运动到何处时，BP2=BDBC；（3）当PCD的面积最大时，求点P的坐标 如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，抛物线的对称轴DF与BC相交于点E，与x轴相交于点F(1)求线段DE的长；(2)设过E的直线与抛物线相交于点M(x1，y1)，N(x2，y2)，试判断当|x1-x2|的值最小时，直线MN与x轴的位置关系，并说明理由；(3)设P为x轴上的一点，DAO+DPO=，当tan=4时，求点P的坐标参考答案略解：（1）把A（2，m），B（n，2）代入y=得：k2=2m=2n，即m=n，则A（2，n），过A作AEx轴于E，过B作BFy轴于F，延长AE、BF交于D，A（2，n），B（n，2），BD=2n，AD=n+2，BC=|2|=2，SABC=S梯形BCADSBDA=5，（2n+2）2（2n）（n+2），解得：n=3，即A（2，3），B（3，2），把A（2，3）代入y=得：k2=6，即反比例函数的解析式是y=；把A（2，3），B（3，2）代入y=k1x+b得：，解得：k1=1，b=1，即一次函数的解析式是y=x+1；（2）A（2，3），B（3，2），不等式k1x+b的解集是3x0或x2；（3）分为两种情况：当点P在第三象限时，要使y1y2，实数p的取值范围是P2，当点P在第一象限时，要使y1y2，实数p的取值范围是P0，即P的取值范围是p2或p0解：(1)C.(2)证明:AD=BC=5,SABCD=15,AEBC,AE=3.如图,EF=4,在RtAEF中,AF=5.AF=AD=5.又AEF经平移得到DEF,AFDF,AF=DF,四边形AFFD是平行四边形.又AF=AD,四边形AFFD是菱形.如图,连接AF,DF.在RtDEF中,EF=EE-EF=5-4=1,DE=3,DF=.在RtAEF中,EF=EE+EF=5+4=9,AE=3,AF=3.四边形AFFD的两条对角线长分别为,3. (1)四边形PECF是矩形理由如下：在ABC中，AC=3，BC=4，AB=5， AC2BC2=3242=52=AB2.ACB=90. PEAC，PFBC，PEC=ACB=CFP=90.四边形PECF是矩形（2）CM的长度会改变理由：连接PC，由(1)证得四边形PECF是矩形， M是EF的中点，M在PC上且EF=PC，CM=0.5PC. 过点C作CDAB，当CD=PC时PC最小，此时PC=2.4. 点P在斜边AB上(不与A、B重合)，PCBC=4. PC的范围是2.4PC4，即EF的范围是2.4EF4. CM的范围是1.2CM2. 解：（1）AEDCEB证明：四边形ABCD为矩形，BC=BC=AD，B=B=D=90，又BEC=DEA，AEDCEB；（2）由折叠的性质可知，EAC=CAB，CDAB，CAB=ECA，EAC=ECA，AE=EC=83=5在ADE中，AD=4，延长HP交AB于M，则PMAB，PG=PMPG+PH=PM+PH=HM=AD=4 （1）证明：过F作FMCD，垂足为M，连接GE，CDAB，AEG=MGE，GFHE，HEG=FGE，AEH=FGM；（2）证明：在HDG和AEH中，四边形ABCD是正方形，D=A=90，四边形EFGH是菱形，HG=HE，在RtHDG和AEH中，RtHDGAEH（HL），DHG=AEH，DHG+AHE=90GHE=90，菱形EFGH为正方形；（3）解：过F作FMCD于M，在AHE与MFG中，AHEMFG，MF=AH=x，DG=2x，CG=62x，y=CGFM=x（62x）=（x）2+，a=10，当x=时，y最大=解：(1)证明略；(2)圆O的半径为.解：解：解：解：（1）设该商品的进价为m元，由题意得400.9m=20%m，m=30，答：该商品的进价为30元；（2）由题意得（x30）=420，x1=40，x2=44，答：每件商品的销售价应定为40元或44元；（3）在不打折的情况下，商场获得的利润为w元，由题意得：w=（x30）=3（x42）2+432 （30x54），a=30，当x=42时，w最大=432，答：如果商场要想获得最大利润，每件商品的销售价定为42元为最合适？最大销售利润为432元解：过D作DGBC于G，DHAB于H，交AE于F，作FPBC于P，如图所示：则DG=FP=BH，DF=GP，坡面CD=10米，山坡的坡度i=1：，DCG=30，FP=DG=CD=5，CG=DG=5，FEP=60，FP=EP=5，EP=，DF=GP=5+10+=+10，AEB=60，EAB=30，ADH=30，DAH=60，DAF=30=ADF，AF=DF=+10，FH=AF=+5，AH=FH=10+5，AB=AH+BH=10+5+5=15+515+51.7323.7(米)，答：楼房AB高度约为23.7米解：（1）由题意，得，解得，抛物线的解析式为y=x4；（2）设点P运动到点