CFD2015-第11讲-湍流及转捩

计算流体力学讲义2015第十一讲湍流与转捩李新亮lixl；力学所主楼214；82543801,知识点：,1,CopyrightbyLiXinliang,流动稳定性转捩的预测方法3.湍流的模式理论（RANS）:涡粘模型：0方程，1方程，2方程4.大涡模拟简介,课件下载：,CopyrightbyLiXinliang,2,11.1流动稳定性,一、稳定性基本概念,常识：流体中的不稳定性,K-H不稳定性,A.K-H(Kelvin-Helmholtz）不稳定性自由剪切流的无粘不稳定性,混合层K-H不稳定性,K-H不稳定性的关键：速度剖面有拐点,Lee-Lin:速度剖面的拐点是无粘不稳定性的必要条件,流体不禁搓，一搓搓出涡,已知某运动状态；在此基础上施加微小扰动；如扰动随时间（或空间）衰减，则称系统稳定，否则为不稳定,CopyrightbyLiXinliang,3,自然界中K-H不稳定性图片,智利塞尔扣克岛的卡门涡街,澳大利亚Duval山上空的云,KelvinHelmholtzinstabilitycloudsinSanFrancisco,佛兰格尔岛周围的卡门涡街,高速流,低速流,自由剪切层受到扰动界面变形后的情况K-H不稳定性的产生机理,受阻减速，压力升高，产生高压区,高压导致变形加剧,CopyrightbyLiXinliang,4,B.T-S(Tollmien-Schlichting)不稳定性不可压壁面剪切流的粘性不稳定性,Mack不稳定性超声速壁面剪切流的不稳定性,不可压边界层速度剖面（Blasius解）无拐点,可压缩情况Mach数足够高时会出现广义拐点出现无粘不稳定性,不可压缩无粘不稳定性需存在拐点可压缩无粘不稳定性需存在广义拐点,Mach6钝锥（1攻角）不同子午面的分布,超音速平板边界层的不稳定波,第1模态（T-S波）,第2模态（Mack模态）,CopyrightbyLiXinliang,5,激波,密度界面,R-M(Richtmyer-Meshkov)不稳定性激波与密度界面作用的斜压效应,惯性约束聚变（ICF）示意图,小知识涡的产生机制：粘性、斜压、有旋的外力,激波,密度界面,斜压项,CopyrightbyLiXinliang,6,D.R-T(Reyleigh-Taylor)不稳定性重力带来的不稳定性,R-T(Reyleigh-Taylor)不稳定性,重介质,轻介质,CopyrightbyLiXinliang,7,EBarnard热对流不稳定性,其他学科的不稳定性：,Euler压杆的不稳定性,Barnard热对流的胞格结构,板壳的不稳定性,CopyrightbyLiXinliang,8,二、稳定性问题的常用数学方法线性稳定性分析,Step1:得到线性化的扰动方程,控制方程为：,已知其具有解,最好是精确解，也可用高精度的数值解,令：,舍弃高阶小量，得到线性化的扰动方程,（1）,例如：平板的Blasius解，槽道的Poiseuille解,线性方程,CopyrightbyLiXinliang,9,Step2:求解的特征值问题,什么条件下具有非零解，非零解如何？,通常假设在某些方向具有周期性，转化为一维问题,数值方法：将（1）离散代数方程何时有非零解，非零解如何？特征值问题,什么条件下有非零解？,特征值问题计算量巨大，目前通常只能处理一维问题,CopyrightbyLiXinliang,10,11.2边界层转捩的预测方法,1.经验公式法,转捩位置,Mach6钝锥边界层表面的摩擦系数分布(Lietal.Phys.Fluid.22，025105，2010.Lietal.AIAAJ.46（11），2899-2913，2008),x,摩阻或热流,转捩起始点（transitiononset),转捩峰（transitionpeak),充分发展湍流区,球锥的转捩Reynolds数,边界层外缘的Mach数,动量厚度定义的转捩Reynolds数,CopyrightbyLiXinliang,11,2.eN方法,LST理论：,积分起始点,扰动波进入中性曲线后，开始增长，局部增长率为,eN理论：扰动波增长到eN倍，即发生转捩,N值需要由实验（或经验）确定，通常为811,即扰动增长4个量级（10000倍）左右。在不可压缩及航空领域（亚、跨、超）较为成熟。在航天领域（高超声速），还有待检验。,不足之处：未考虑扰动波进入中性曲线前的衰减过程，没考虑感受性过程。,他人的改进：苏彩虹，周恒等考虑衰减过程C.H.Su,andH.Zhou,ScienceinChinaG,52(1):115-123(2009).,CopyrightbyLiXinliang,12,3.PSE（抛物化扰动方程）法,优点：1）无需平行流假设；2）可处理非线性(N-PSE),Step1:得到扰动的控制方程,已知解,线性化,L-PSE,N-PSE,Step2:假设扰动具有波动形式,振幅，沿x方向是个缓变量（相对y方向而言）,Step3:带入扰动方程，得到振幅的控制方程,“缓变量”是个很有用的概念，可用来简化方程,Plantdl边界层理论就是利用“缓变量”的概念进行简化的。,LST的方程是一维的PSE的方程是二维的,Step4:利用缓变量性质，舍弃方程中的椭圆项（为高阶小量），得到抛物化的扰动方程,沿x方向推进求解（类似时间方向的处理），计算量相当于一维问题。（“抛物化”的优势）,非线性项的处理方法与谱方法相似,CopyrightbyLiXinliang,13,4.转捩模型法（间歇因子模型）,实际粘性系数,层流粘性系数,湍流粘性系数（由湍流模型给定）,湍流间歇因子（0表示纯层流，1表示纯湍流）,方法1）根据经验公式，给定沿流向的分布方法2）给出的发展方程，进行求解,CopyrightbyLiXinliang,14,常识：湍流的间歇性,外间歇性：层流及湍流交替出现的现象,Mach6钝锥边界层的密度分布（Lietal.PoF22,2010),边界层有清晰锐利的界面（层流区、湍流区“泾渭分明”）,湍流信号,层流信号,内间歇性：湍流脉动的概率密度分布偏离Gauss分布（随机分布）,概率论（中心极限定理）独立随机事件满足Gauss分布偏离Gauss分布湍流不是完全随机的。,既非确定，又非随机湍流的复杂性,CopyrightbyLiXinliang,15,11.3湍流的工程模式理论RANS,1.为什么用湍流模型,N-S方程适用于湍流，但其解过于复杂如果网格分辨率不够，数值解误差较大,常用方法进行平均，求解平均量满足的方程,以不可压缩为例研究-推广的可压缩情况,压缩折角流动,例1：压缩折角流动：如果网格分辨率不足，且不用湍流模型，则分离区过大例2：有攻角机翼流动，如果分辨率不足，且不用湍流模型，则造成“非物理分离”,翼型绕流,平进行均,CopyrightbyLiXinliang,16,2.Reynolds平均的N-S方程,以不可压缩N-S方程为例,时间平均；空间平均；系综平均,脉动,引入平均：,RANS,比N-S方程多了该项,称为Reynolds应力,CopyrightbyLiXinliang,17,3.Reynolds平均N-S方程的求解,未知量，必须用已知量表示才能求解,湍流模型,方法1）Boussinesq涡粘假设（常用）,与原先方程的唯一区别：改变了粘性系数程序实现方便,的计算模型：0方程（代数模型）：B-L1方程模型:S-A2方程模型：,SST,方法2）Reynolds应力模型,给出,的控制方程,可并入压力项中,CopyrightbyLiXinliang,18,4.湍流边界层的结构及平均速度剖面,内层1020%d,外层,钝锥边界层的密度分布,内层：主要受壁面影响外层：受边界层外部影响（压力梯度、外部无粘流）速度剖面接近尾迹流,内层的速度剖面,定常,小量,零压力梯度,尾迹流的剖面（亏损律）,零压力梯度的平板边界层,CopyrightbyLiXinliang,19,粘性底层区湍应力可忽略,壁面律,总应力保持不变,粘性应力,湍应力,湍流核心区粘性应力可忽略,Plantdl混合长模型,Karman常数,C=5.5（平板）5.1,壁面律,对数律,亏损律,过渡区,CopyrightbyLiXinliang,20,11.4常用的涡粘性模型,1零方程模型Baldwin-Lomax(BL)模型,术语“N方程模型”指计算湍流粘性系数时，使用了N个偏微分方程,零方程模型直接写出的表达式，简便,BL模型是Plantdl混合长模型的推广,湍流核心区过渡区粘性子层区,内层,外层,混合长模型,内层统一表达式,尾迹亏损律,近壁区趋近于0，远壁区趋近于,涡量,CopyrightbyLiXinliang,21,外层模型,外层,特点1）间歇性,层流-湍流交替出现,Klebnoff间歇公式（根据实验得到的经验公式）：,1为纯湍流，0为纯层流,特点2）类似尾迹流动的亏损律,为边界层内的最大速度与最小速度之差,内层,外层,CopyrightbyLiXinliang,22,外层模型=间歇因子*亏损律,边界层厚度不易计算,用估算边界层厚度,内层,内层及外层的设定,内层,外层,CopyrightbyLiXinliang,23,2一方程模型k-方程模型,1）湍动能方程（不可压缩）,推导方法获得扰动量的方程，两端乘以并平均即可,生成耗散粘性扩散湍流扩散,2）k方程模型,扩散型,湍流扩散以湍流粘性系数进行的扩散,对于一方程模型（k-模型）,内部不会产生，也不会消失,由量纲分析得出,CopyrightbyLiXinliang,24,3一方程模型Spalart-Allmaras(S-A)模型,构造原则：经验+量纲分析,湍流场中标量方程的一般形式：,对流生成耗散扩散,对流扩散生成耗散,四大机制,假定湍流粘性系数满足上述方程,假设：1）生成项与当地涡量成正比,剪切越强，湍流越强：符合直观,关键的参数,这是湍流模型的“主要矛盾”混合长模型也是这么假设的,生成项最为关键，对湍流粘性系数的影响最大。更简单的模型（零方程），仅保留了生成项,感想：生成项很多情况下都是最重要的工资是“生成项”，消费是“耗散项”，把钱给其他人（家人、亲朋等）是“扩散项”显然“生成项”是最重要的。,CopyrightbyLiXinliang,25,2）耗散项与到壁面的距离有关，越远耗散越小,湍流粘性系数越大，耗散越大离壁面越近，耗散越大,直观,3）扩散项简单模化以层流+湍流粘性系数为扩散系数,最终涡粘系数的的控制方程为,CopyrightbyLiXinliang,26,近壁修正保证近壁处湍流粘性系数快速衰减到0,衰减函数,衰减函数的图像,最终的湍流粘性系数,得到方程后，对求导，乘以并平均，得到的方程,CopyrightbyLiXinliang,27,4经典的两方程模型模型,生成,耗散,扩散,主项：小涡拉伸,粘性耗散,近壁区仍需衰减处理“低Reynolds数k-e模型”,固壁边界条件：,与物理情况不符，近壁需要特殊处理,CopyrightbyLiXinliang,28,5k-w两方程模型,用w方程代替湍流耗散率e方程,由量纲分析得到,w的模化方程：,生成耗散扩散,固壁边界条件：,第1个点到壁面的距离,k-w模型近壁准确性优于k-e模型；但外层预测准确性不如后者,固壁,“比耗散率”,CopyrightbyLiXinliang,29,6k-wSST(Shear-Stress-transport)两方程模式,近壁：k-w外层：k-e,写成统一的k-w形式,y较小时趋近于k-w模式y较大时趋近于k-e模式,兼具k-w及k-e模式的优点，是目前应用最广泛的湍流模型之一,CopyrightbyLiXinliang,30,12.4非涡粘模型,涡粘模型的基本假设：,实际使用时，经常不考虑该项,不符合物理规律：（涡）粘性是各向同性；雷诺应力为湍流脉动影响各向异性,舍弃涡粘假设，直接针对构造模型，更为合理,合理的不一定好用,写出脉动量的方程，乘以并平均，得到雷诺应力的控制方程：,生成,耗散,扩散,压力-变形“再分配”,对湍能无影响，不同分量之间再次分配,分别模化，即可得到Reynolds应力模型（又称“二阶矩模型”）,出现三阶统计矩,CopyrightbyLiXinliang,31,湍流扩散项,扩散速度与梯度呈正比,假设扩散系数为湍流粘性系数,湍流耗散项,模型1：假设湍流耗散是各向同性的,模型2：考虑各向异性大小由速度脉动决定,该张量幅值为分量大小由速度脉动均方根决定,6个自由变量的张量,标量,模型3：各向异性耗散率与Reynolds本身呈正比,更为合理,出现了湍能耗散率（标量），需要单独给出方程用前文给出的方程即可,CopyrightbyLiXinliang,32,Reynolds应力模型推导采用了更为理性的方法更多的（严格）公式推导更为复杂的公式,压力-变形项（“再分配项”）,模化最为困难压力-速度关联实验测量困难，数据少,DNS可能发挥很大作用,推导思路：脉动压力的控制方程压力Poisson方程,使Reynolds应力趋近于各向同性,复杂，计算量大，工程应用不广泛,（直觉）“再分配”的特点趋近各向同性,显然，涡粘模型是一种最简单（各向同性）的代数模型。ASM模型考虑了各向异性效应,CopyrightbyLiXinliang,33,最终，二阶矩模型（雷诺应力模型RSM）为：,仅是其中一种模型，还有其他模型,代数应力模型（ASM）,注：需要与k方程、e方程联立求解,某些情况下，RSM的对流项与扩散项可忽略,高剪切流动：生成项为主，对流、扩散项很小局部平衡流动：对流与扩散基本抵消,得到代数模型：,Rodi部分保留了对流与扩散项，得到新的代数模型：,注：仍需要与k方程、e方程联立求解,CopyrightbyLiXinliang,34,11.5压缩性对湍流模型的影响,压缩性效应：与平均量有关的压缩性效应外压缩性效应，非本质压缩性效应与脉动量有关的压缩性效应内压缩性效应，本质压缩性效应，声效应,Morkovin假设：当Mach数不是很高（例如平板边界层Ma近壁温度升高-密度降低-平均速度剖面改变,举例：,常用措施：通过修正（例如密度加权平均）进行弥补借用不可压缩的理论,常用措施：Favre平均,密度加权平均,相对于Favre平均的脉动,CopyrightbyLiXinliang,35,对可压缩N-S方程进行（Reynolds）平均，令,密度和压力用Reynolds平均，其他量用Favre平均,可压缩N-S方程有大量项利用Favre平均可简化方程推导,1）Reynolds平均可压缩N-S方程,平均,Reynolds应力,总能=内能+动能+湍能,层流热流,湍流热流,CopyrightbyLiXinliang,36,2）Reynolds应力及常用模型,涡粘模型,涡粘系数可利用B-L,S-A,k-e,SST等模型计算,3）能量方程的模化,湍流热流：,湍流能量扩散：,以层流粘性+湍流粘性扩散直观,湍流模式理论（RANS）：计算量较小，但普适性差，很难找到通用的模型,11.6湍流大涡模拟简介,原因：湍流脉动的多尺度性,大尺度脉动：受几何条件、外部因素影响强烈。复杂、多态、强各向异性,思路：小尺度脉动受平均流影响较小，更容易模化,大涡模拟（LES）：流动=大尺度流动+小尺度脉动,直接求解,通过模型，由大尺度量给出,大尺度区惯性区耗散区,可压均匀各向同性湍流的能谱,受几何条件，外部因素影响强烈，只能直接求解,受外部因素影响较弱，容易模化,1.控制方程,LES的控制方程（大尺度流动满足的方程）：,滤波：,亚格子Reynolds应力,N-S方程：,主项,次项,2.常用的亚格子湍流模型,1）涡粘模型,各向同性项，并入压力项中,涡粘系数,分子粘性系数,涡粘性系数,例：Smagorinsky模型：,Cs经验常数，通常0.17,形式上与NS方程相同，仅粘性系数不同,2)相似性模型,用替代了,优点：有物理含义，无自由参数确点：亚格子Reynolds应力预测偏低；数值稳定性差（应力波动大，易出现负粘性）,人为限制：,3）梯度模型,缺点：稳定性差,4）动力学模型,原理：利用二次滤波，自动确定其中模型（经验）常数；,滤波尺度为的第一次滤波后再作用一次滤波尺度为的第二次滤波，相当于直接用为尺度做一次滤波。（对于Gauss型滤波）,Germano恒等式,Lonard应力，可直接计算,求出系数,3.Vremann涡粘模型