6.2立方根(完整)ppt课件.ppt

问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？,解：设它的棱长为xcm,根据题意得x3=27那么x=?,6.2立方根,1,16的平方根是_,-16的平方根是_,0的平方根是_,没有平方根,0,一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零,负数没有平方根.,你还记得吗,2,读作“正负根号a”。表示a的正的平方根表示a的负的平方根。其中a叫做被开方数.,复习：,平方根的表示方法:,如果x2=a(a0),那么x=.,规定：正数a的正的平方根叫做a的算数平方根；0的算数平方根是0.,3,规定：0的算术平方根是0.,一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.,概念完善、性质,a的算术平方根记为读作:“根号a”，a叫做被开方数.,1.双重非负性：,2.一个非负数的算数平方根的平方是它本身：,3.任何一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值.,(a0),4,要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少?,解:设这种包装箱的边长为xm,33=27,x=3,问题:,答:这种包装箱的边长应为3m,思考：如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？,5,思考：,如果正方体的体积为5cm3，正方体的棱长又该是多少？,设正方体的棱长为X,则,2.求一个数的立方根的运算,叫做开立方,立方,开立方,互逆,到现在我们学了几种运算?,+,-,x,乘方,开方(开平方,开立方),6,1.立方根的概念.一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).,例如:33=27则把3叫做27的立方根,即,用式子表示，如果X3=a，那么X叫做a的立方根.,数a的立方根用符号“”表示,读作“三次根号a”，,其中a是被开方数,3是根指数(注意:根指数3不能省略).,7,如：23=8，则2是8的立方根,立方根的表示方法.,8,被开方数,立方根,根指数,注意：根指数是3时，绝对不能省略不写.,提醒你,9,，,，,，,你会区别下列的数吗？,表示a的算术平方根,表示a的平方根或a的二次方根,表示a的立方根或a的三次方根,表示a的四次方根,10,列式表示：,（1）8的立方根：(2)-64的立方根：（3）0的立方根：,11,想一想：立方根是它本身的数有哪些?,有1,-1,0,平方根是它本身的数呢?,只有0,算术平方根是它本身的数呢?,有1，0,12,（）因为2=8，所以8的立方根是（）；（）因为()=0.125,所以0.125的立方是（）；（）因为()，所以的立方根是（）；（）因为()8，所以8的立方根是（）；（）因为()，所以的立方根（）,3,3,3,3,27,27,8,8,活动二启发诱导,探索新知,2,0.5,0.5,0,0,探究题中正数、0和负数的立方根各有什么特点?,1.探究,3,3,13,归纳：,正数的立方根是数,负数的立方根是数,0的立方根是,正,负,0,任意一个数的立方根都是存在且唯一的。,被开方数可以为任意数。,立方根是它本身的数有,1,-1,0,14,结论：,被开方数互为相反数时，其立方根也互为相反数。,15,16,你能说出数的平方根和立方根有什么不同吗？,如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根。,如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫a的立方根。,有两个平方根，互为相反数,有一个立方根，也是正数,有一个平方根，是0,有一个立方根，是0,没有平方根,有一个立方根，也是负数,求一个数的平方根的运算叫开平方；开平方与平方是互逆运算。,求一个数的立方根的运算叫开立方；开立方与立方是互逆运算。,，其中a是被开方数，2是根指数（可省略不写）,，其中a是被开方数，3是根指数（不能省略）,17,练一练,1.判断下列说法是否正确,并说明理由,(1),x,(2)25的平方根是5,x,(3)-64没有立方根,x,(4)-4的平方根是,x,(5)0的平方根和立方根都是0,18,3.求下列各数的立方根：（1）1，（2）-1，（3）-0.000008（4）343,练习2.填空：,-5,-5,解:,19,2.求下列各式的值（口答）：,（1）,（2）,（3）,（4）,练一练,20,解方程：,21,探究3,先填写下表,再回答问题:,0.01,0.1,1,10,100,从上面表格中你发现什么?,归纳:,被开方数扩大(缩小)1000倍时,它的立方根扩大(缩小)10倍.,被开方数的小数点向左（或向右）移动三位，那么它的立方根相应地向左（或向右）移动一位；,22,移动数位的规律：,23,估算：,（1）68的立方根的大小在多少之间？,24,25,分类思想的运用：,26,取值范围的应用：,27,5.已知，则,试一试：,2.若一个数的平方根是，则这个数的立方根是,3.-8的立方根与9的平方根的积是,4.若，则的值为,6.下列命题正确的是（）,A.的平方根是,C.平方根等于本身的数是1,B.立方根等于本身的数是0和,D.平方根等于立方根的数是