02.单因素方差分析(详细版)ppt课件.ppt

单因素方差分析,(One-WayANOVA),1,1、问题与数据,有研究者认为，体力活动较多的人能更好地应对职场的压力。为了验证这一理论，某研究招募了31名受试者，测量了他们每周进行体力活动的时间(分钟)，以及应对职场压力的能力。根据体力活动的时间数，受试者被分为4组：久坐组、低、中、高体力活动组，变量名为group。利用Likert量表调查的总得分来评估应对职场压力的能力，分数越高，表明应对职场压力的能力越强，变量名为coping_stress。应对职场压力的能力，可以简写为CWWS得分。研究者想知道，CWWS得分的高低是否取决于体力活动的时间，即coping_stress变量的平均得分是否随着group变量的不同而不同（部分数据如右图）,2,2、对问题的分析,研究者想分析不同group间的coping_stress得分差异，可以采用单因素方差分析。单因素方差分析适用于2种类型的研究设计：1）判断3个及以上独立的组间均数是否存在差异；2）判断前后变化的差值是否存在差异。使用单因素方差分析时，需要考虑6个假设。假设1：因变量为连续变量；假设2：有一个包含2个及以上分类、且组别间相互独立的自变量；假设3：每组间和组内的观测值相互独立；假设4：每组内没有明显异常值；假设5：每组内因变量符合正态分布；假设6：进行方差齐性检验，观察每组的方差是否相等。那么，进行单因素方差分析时，如何考虑和处理这6项假设呢？,3,3、思维导图,4,5,4、对假设的判断,假设1：因变量为连续变量；假设2：有一个包含2个及以上分类、且组别间相独立的自变量；假设3：每组间及组内的观测值相互独立。和研究设计有关，需根据实际情况判断。,假设4：每组内没有明显异常值。如果某个组别中的某些因变量取值和其他值相比特别大或者特别小，则称之为异常值。异常值会影响该组的均数和标准差，因此会对最终的统计检验结果产生很大的负面影响。对于小样本研究，异常值的影响尤其显著，必须检查每组内是否存在明显异常值。以下将说明如何在SPSS中利用箱线图（Boxplots）检查是否存在异常值，以及存在异常值时的几种处理方法。,6,(1)在主菜单点击AnalyzeDescriptiveStatisticsExplore.：出现右图Explore对话框：,利用箱线图（Boxplots）检查是否存在异常值，以及存在异常值时的几种处理方法,7,(2)把因变量coping_stress送入DependentList框中，把自变量group送入FactorList框中：,(3)点击Plots.，出现Explore:Plots对话框：,8,(4)在Boxplots模块内保留系统默认选项Factorlevelstogether，在Descriptive模块内取消选择Stem-and-leaf，在下方勾选Normalityplotswithtests（执行Shapiro-Wilks检验）：,点击Continue，返回Explore对话框。(5)在Display模块内点击Plots：,如果使用偏度和峰度（skewnessandkurtosis）进行正态性判断，则保留Display模块内的默认选项Both或者选择Statistics。,(6)点击OK，输出结果。,9,根据如下输出的箱线图，判断每个组别内是否存在异常值。,10,SPSS中将距离箱子边缘超过1.5倍箱身长度的数据点定义为异常值，以圆点表示；将距离箱子边缘超过3倍箱身长度的数据点定义为极端值（极端异常值），以星号（*）表示。为容易识别，在DataView窗口异常值均用其所在行数标出。本例数据箱线图无圆点或星号，因此无异常值。假如数据中存在异常值和极端异常值，其箱线图如右：,箱线图是一种比较简单和流行的异常值检验方法，当然同样存在一些更为复杂的方法，这里不过多介绍。,11,如何处理数据中存在的异常值,异常值的处理方法分为2种：(1)保留异常值：1）采用非参数Kruskal-WallisH检验；2）用非最极端的值来代替极端异常值（如用第二大的值代替）；3）因变量转换成其他形式；4）将异常值纳入分析，并坚信其对结果不会产生实质影响。(2)剔除异常值：直接删除异常值很简单，但却是没有办法的办法。当我们需要删掉异常值时，应报告异常值大小及其对结果的影响，最好分别报告删除异常值前后的结果。而且，应该考虑有异常值的个体是否符合研究的纳入标准。如果其不属于合格的研究对象，应将其剔除，否则会影响结果的推论。,导致数据中存在异常值的原因有3种：(1)数据录入错误：首先应该考虑异常值是否由于数据录入错误所致。如果是，用正确值进行替换并重新进行检验；(2)测量误差：如果不是由于数据录入错误，接下来考虑是否因为测量误差导致（如仪器故障或超过量程）；(3)真实的异常值：如果以上两种原因都不是，那最有可能是一种真实的异常数据。这种异常值不好处理，但也没有理由将其当作无效值看待。目前它的处理方法比较有争议，尚没有一种特别推荐的方法。需要注意的是，如果存在多个异常值，应先把最极端的异常值去掉后，重新检查异常值情况。这是因为有时最极端异常值去掉后，其他异常值可能会回归正常。,12,如果样本量较小（One-WayANOVA：,5、SPSS操作,出现One-WayANOVA对话框：,5.1单因素方差分析（ONEWAYprocedure）事后两两比较（posthoctest）,15,(2)把因变量coping_stress送入DependentList框中，自变量group送入Factor框中：,(3)点击Options，出现One-WayANOVA:Options对话框：,16,(4)在Statistics模块勾选Descriptive，Homogeneityofvariancetest和Welch，同时勾选Meansplot：,(5)点击Continue，返回One-WayANOVA对话框。,17,(6)点击PostHoc，出现One-WayANOVA:PostHocMultipleComparisons对话框：,对话框根据方差齐性检验的假设是否满足，分为2个主要区域：,18,(7)在EqualVariancesAssumed模块内勾选Tukey，在EqualVariancesNotAssumed模块内勾选Games-Howell：,(8)可以在Significancelevel框中修改显著性水平的大小（系统默认为0.05，表示当PGeneralLinearModelUnivariate.,5.2一般线性模型（GLMprocedure）求效应量（偏2）,20,(2)把因变量coping_stress送入DependentList框中，自变量group送入FixedFactor(s)框中,(3)点击Options.，出现Univariate:Options对话框：,21,(4)在Display模块内勾选Estimatesofeffectsize：,(6)点击OK，输出结果。,(5)点击Continue，返回Univariate对话框。,22,(1)点击AnalyzeGeneralLinearModelUnivariate.,5.3一般线性模型（GLMprocedure）自定义组间比较（customcontrasts）,如果只关心特定组别间的差异，你需要知道如何进行自定义比较（customcontrasts），以及如何对多重比较结果进行调整，这就要用到SPSS软件中的SyntaxEditor窗口编写相应程序语句。当满足方差齐性条件时，推荐采用GLM程序进行自定义组间比较。,23,(2)把因变量coping_stress送入DependentList框中，自变量group送入FixedFactor(s)框中,出现Univariate对话框：,24,(3)点击Paste，出现IBMSPSSStatisticsSyntaxEditor窗口：,25,(4)在/PRINT和/CRITERIA两行中间，输入/LMATRIX=group-1100,本例中久坐组系数为-1，“低”体力活动组系数为1，其他组别均为0，则是要比较久坐组和“低”体力活动组的CWWS得分差异，看二者的平均CWWS得分差值是否为0（用“低”体力活动组得分减去久坐组得分，即系数为1的组别减去系数为-1的组别，以系数为-1的组别为参照组，系数赋值的正负与研究设计和研究假设有关）。,注：自定义比较包括了简单比较（simplecontrasts）和复合比较（complexcontrasts）。简单比较为只比较自变量某两个组别间的差异，需要建立线性比较函数（linearcontrast，）。它包含一系列系数和每个组别对应的均数，系数取值只能为1，-1，0。我们把要比较的两组的系数分别赋值为1和-1，其他不比较的组别系数赋值为0。,/LMATRIX=旨在告诉SPSS我们要做一个自定义假设；group表示将要进行比较的自变量组别；-1100表示要进行比较的系数，系数的顺序和SPSS里输入的组别顺序有关：这里从左到右（-1100）分别对应着久坐组、“低”、“中”和“高”体力活动组，表示将“低”体力活动组与久坐组进行比较。,26,(5)用/LMATRIX指令增加另外2种比较：/LMATRIX=group-11/31/31/3/LMATRIX=group-1/2-1/21/21/2,本例中，/LMATRIX=group-11/31/31/3表示“低”、“中”和“高”体力活动组的组合整体与久坐组CWWS得分差异的比较，/LMATRIX=group-1/2-1/21/21/2表示“中”和“高”体力活动组的组合与“低”体力活动组和久坐组组合的比较。,注：复合比较为比较自变量超过2个组别的组合间的差异，如比较B组与C、D两组的组合间的差异，或C、D两组间的组合与A、D两组间组合的差异。同样采用线性比较函数的方法，某组合的系数赋值为1或-1除以组合内的组数，但是要保证要比较的组间组合与另一组（组合）的所有系数加起来为0，系数赋值的正负与研究设计和研究假设有关。,27,(6)多重比较的校正,接下来，我们需要校正显著性水平（），通常也可以校正每次比较的P值和可信区间，得到调整后P值和联合可信区间（simultaneousconfidenceintervals）。我们首先采用Bonferroni方法对显著性水平进行校正，公式如下：调整后=调整前比较的次数本例中我们需要进行3次比较，则调整后=0.053=0.01667。,(7)箭头标注处为SPSS软件默认的显著性水平=0.05：/CRITERIA=ALPHA(.05),28,(8)我们将其改为调整后的显著性水平=0.1667：/CRITERIA=ALPHA(.01667),29,(9)在菜单栏点击RunAll：,30,(1)点击AnalyzeCompareMeansOne-WayANOVA：,出现One-WayANOVA对话框：,5.4单因素方差分析（ONEWAYprocedure）自定义组间比较（customcontrasts）,31,(2)把因变量coping_stress送入DependentList框中，自变量group送入Factor框中：,(3)点击Contrasts，出现One-WayANOVA:Contrasts对话框：,32,(4)在Coefficients模块中输入第一组比较（如-1100）的第一个系数，点击Add：,(5)在Coefficients模块中输入第一组比较（如-1100）的其他系数，点击Add：,33,(6)点击Next，输入新的自定义比较组，此时下图中红框区域内将变为Contrast2of2：,(7)按照之前的方式输入第二个比较组（如-11/31/31/3）：,注：Coefficients模块中无法输入分数，最多只能输入3位小数的数值来代替。因此本例中输入0.333代替1/3，但是由于最后总和不等于1（0.3333=0.999），因此我们将在后面的第（11）（12）步中进行调整。,34,(8)继续点击Next，输入新的自定义比较组，此时下图中红框区域内将变为Contrast3of3：,(9)按照之前的方式输入第三个比较组（如-1/2-1/21/21/2）：,35,(10)点击Continue，返回One-WayANOVA对话框。,(11)点击Paste，进入IBMSPSSStatisticsSyntaxEditor窗口：,36,(12)手动增加小数位数，如把小数位数从3位改为10位（0.333改为0.3333333333）：,37,(13)在菜单栏中点击RunAll：,38,6、结果解释,SPSS会给出自变量每个组别的基本情况统计表，以便对数据有个初步的了解：,6.1基本描述,各列变量含义对应如下：,基本情况统计表中每一行均代表着group（自变量）不同组别的coping_stress（因变量）统计结果。可以由此判断：1）哪两组间例数（N）相同；2）哪些组的平均得分（Mean）较高或较低；3）是否每组的变异情况相同（Std.Deviation）。,39,本例中，各组的样本量不相等（范围7-9），并且随着体力活动水平的增加（即自变量group），应对职场压力的能力有上升趋势（CWWS得分，即因变量coping_stress）。例如从“久坐组”到“高”体力活动组，平均得分从4.1513增加为7.5054，但是各组标准差明显不同（范围0.77137-1.69131）。不同体力活动组别的CWWS得分见右图：,40,单因素方差分析假设不同组别的因变量变异相等。如果不相等，则会增加犯I型错误的概率。使用Levenes方差齐性检验来检验方差齐的假设，检验结果见如下TestofHomogeneityofVariances表格：,6.2方差齐性检验结果,Sig.一列数值代表了检验的P值。如果Levenes检验的差异具有统计学意义（P0.05），则不能拒绝方差齐的假设。本例中，P=0.120，表示各组方差相等。,41,在满足方差齐性假设的前提下，单因素方差分析结果如下：,6.3满足方差齐性假设的结果,如果单因素方差分析显示差异具有统计学意义（P0.05，则表示各组间均数差异无统计学意义。本例中，P值显示为0.000，不代表P值实际为0，而是表示P0.05，差异无统计学意义。,47,我们再来解读一下标黄的“高”体力活动组和久坐组比较结果：,可以看出，“高”体力活动组的CWWS平均分比久坐组高3.35409分，P=0.001。我们可以报告：“高”体力活动组的平均CWWS得分(7.51.2)比久坐组(4.20.8)高3.4(95%CI：1.35.4)，差异具有统计学意义(P=0.001)。,48,目前许多杂志要求除了列出上述结果，还要报告效应量。,因此，本例的2计算结果如下：,公式里的各指标见ANOVA表格：,计算单因素方差分析的效应量有很多方法，比较推荐的是计算2，公式如下：,49,结果显示，偏2=0.480。偏2表示控制了其他自变量后，因变量被某一自变量解释的百分比（单因素方差分析时，即自变量对因变量的解释程度），代表样本的效应量；与偏2相比，2还考虑了抽样误差，可以提供相对准确的总体效应量的估计。,同样地，我们也可以报告偏2，在TestsofBetween-SubjectsEffects表格中group一行，列名为PartialEtaSquared（已标黄）：,50,当方差不齐时，必须使用校正的单因素方差分析。本例采用Welch方差分析，结果见RobustTestsofEqualityofMeans表格：,6.5不满足方差齐性假设的结果,可以报告：不同水平的体力活动组间，应对职场压力的能力（CWWS得分）差异具有统计学意义，WelchF(3,14.574)=14.821,P0.0005。当差异无统计学意义时，我们也可以报告：不同水平的体力活动组间，应对职场压力的能力（CWWS得分）差异无统计学意义，WelchF(3,12.325)=1.316,P=0.523。,51,结果叙述里的指标与RobustTestsofEqualityofMeans表格对应如下：,每部分的含义如下：,52,当方差不齐，而且关心所有组间的两两比较时，推荐采用Games-Howell检验。Games-Howell检验不仅提供了每两个组间比较的P值，也给出了均数差值的可信区间。本例结果见如下MultipleComparisons表格：,6.6Games-Howell检验,Games-Howell检验的结果解释与Tukey检验相同，这里不再赘述。大家可以参阅第4部分Tukey检验结果的解读。,53,当我们在GLM程序中的syntax编辑器输入了自定义比较的组别后，我们会得到如下ContrastResults(KMatrix)表格。此表为久坐组和“低”体力活动组比较的结果，与我们当时输入的比较顺序对应一致。,6.7当方差齐时，自定义组间比较的结果,54,首先，我们来看ContrastEstimate、LowerBound和UpperBound这三行的结果。ContrastEstimate一行结果为1.728，这是所比较的2组间的均数差值，见下图：,均数差值的95%（联合）CI为-0.0763.531。但是，我们注意到最后一行写的是98.333%CIfordifference，和我们表述的95%CI略有差异。这是因为为了使三次比较的总体CI达到95%，每次比较的CI实际会高于95%。同时，由于之前为了计算联合CI调整了显著水平，并没有调整P值，因此Sig.=0.021为未调整的P值（调整后P值=报告P值比较次数，本例为0.0213=0.063）。如果调整后P值0.05，两组差异无统计学意义。,55,第二组比较为久坐组与非久坐组（“低”、“中”、“高”体力活动组的组合）均数的比较（/LMATRIX=group-11/31/31/3），即复合比较的第一组，见下图：,相应结果见如下ContrastResults(KMatrix)表格：,ContrastEstimate一行结果为2.684，计算方法为2.684=(5.879+7.123+7.505)/3-4.151。其他结果解释和P值的调整方法与第一组相同。本次比较调整后P值=0.0004，差异具有统计学意义。,56,第三组比较为2个高水平体力活动组（“中”、“高”体力活动组的组合）与2个低体力活动组（久坐组、“低”体力活动组的组合）均数的比较（/LMATRIX=group-1/2-1/21/21/2），即复合比较的第二组，ContrastResults(KMatrix)表格结果见下图：,ContrastEstimate一行结果为2.299，计算方法为2.299=(7.123+7.505)/2-(5.879+4.151)/2=7.314-5.015。其他结果解释和P值的调整方法与之前相同。本次比较调整后P值=0.0003，差异具有统计学意义。,注：另一种校正多重比较的方法是将未调整的P值与调整后的显著性水平进行比较。本例要进行3次比较，故调整后=0.05/3=0.01667。如果未调整P值0.01667，则差异具有统计学意义。,57,当方差不齐时，我们在SPSS软件中使用ONEWAYANOVA程序来进行自定义组间比较。首先，我们看ContrastCoefficients表格：,6.8当方差不齐时，自定义组间比较的结果,该表格列出了我们之前输入的每个自定义比较组的各组别系数。,ContrastTests表格分为2部分：Assumeequalvariances（方差齐）和Doesnotassumeequalvariances（方差不齐）。我们来看方差不齐的结果，第一组比较（久坐组和“低”体力活动组）的结果，见下图标黄的第“1”行：,58,ContrastTests表格分为2部分：Assumeequalvariances（方差齐）和Doesnotassumeequalvariances（方差不齐）。我们来看方差不齐的结果，第一组比较（久坐组和“低”体力活动组）的结果，见下图标黄的第“1”行：,ValueofContrast一列结果为1.728，这是所比较的2组间的均数差值，见左图：,两组均数差值的标准误（Std.Error）为0.635，P（Sig.(2-tailed)）=0.019。单独看这组自定义的比较（不考虑其他两组自定义的比较），如果P0.05，两组差异无统计学意义。,59,第二组比较为久坐组与非久坐组（“低”、“中”、“高”体力活动组的组合）均数的比较，即复合比较的第一组，结果见下图标黄的第“2”行：,ValueofContrast一列结果为2.684，这是所比较的2组间的均数差值，其标准误（Std.Error）为0.423，P（Sig.(2-tailed)）0.05）；经Levenes方差齐性检验，各组数据方差不齐（P=0.002）。数据以均数标准差的形式表示。CWWS得分按照从久坐组(4.20.8)、“低”体力活动组(5.91.7)、“中”体力活动组(7.11.6)、“高”体力活动组(7.51.2)的顺序增加，但是不同体力活动组间的CWWS得分差异无统计学意义，WelchF(3,12.325)=1.316,P=0.523。,7.2当方差不齐，方差分析显示组间差异无统计学意义时,63,采用单因素方差分析方法，判断不同水平体力活动组间的应对职场压力的能力（CWWS得分）是否有差异。受试者被分为4组：久坐组（7人）、“低”体力活动组（9人）、“中”体力活动组（8人）、“高”体力活动组（7人）。经箱线图判断，数据无异常值；经Shapiro-Wilk检验，各组