第11章 耦合电感和理想变压器

第十一章耦合电感和理想变压器,11.1耦合电感元件11.2含耦合电感的电路11.3空芯变压器11.4理想变压器,海南师范大学,一.互感和互感压降,11、22为自感磁通链，21、12为互感磁通链。,i1,i2,11,2,1,u1,u2,21,L1、L2分别为线圈1和线圈2的自感，M21、M12为耦合电感的互感。可以证明M21M12M。,第1个线圈总的磁通链为11112L1i1+Mi2,第2个线圈总的磁通链为22221L2i2+Mi1,11.1耦合电感元件,若取各线圈电压与电流为关联参考方向，则：,互感压降,二.互感压降的正负号,i1,i2,11,22,2,1,u1,u2,21,若取u1与i1及u2与i2为关联参考方向，则电压表达式中自感压降项为正号。若互感磁链与自感磁链是相互增强的，则互感压降与自感压降符号相同；若互感磁链与自感磁链是相互削弱的，则互感压降与自感压降符号相反。,i1,u1,u2,i2,三.线圈的同名端,确定自感压降及互感压降前的正负号：若线圈自身的电流和电压为关联参考方向，则自感压降为正号；若a线圈电压参考方向的正端与b线圈电流参考方向的流入端为同名端，则a线圈的互感压降为正号，否则为负号。,例1：,例2：右图电路中,已知L14H,L23H，M2H，求以下3种情况的u2。,解：,定义耦合系数：,可以证明k1。,k=1称为全耦合。k接近1称为紧耦合。k较小称为松耦合。k=0称为无耦合。,四.耦合系数,一.耦合电感的串联,等效电感：,左边电路的VAR：,证：,11.2含耦合电感的电路,等效电感：,反接串联：,例：电路如图，已知,求i。,解：,二.耦合电感的并联,同侧并联：,解得：,正弦稳态电路中，有,等效电感：,异侧并联：,等效电感：,三.一端相连耦合电感的去耦法,同侧相连：,得：,四.含耦合电感的正弦电流电路的分析,异侧相连：,含耦合电感的电路也可不经去耦，直接列方程或用戴维南定理等方法求解。求解过程中注意不要漏掉互感压降。,例：求图示电路的戴维南等效电路。,解：求开路电压,求等效阻抗Zo,空芯变压器是指无铁芯变压器，它的耦合系数一般较小。,11.3空芯变压器,一、电路模型空芯变压器可用耦合电感作为其模型，其电路模型如右图：,接电源边称为初级绕组（又称为原边）,接负载边称为次级绕组（又称为副边）,R1、L1原边电阻和自感R2、L2副边电阻和自感M互感系数ZL=RL+jZL为负载阻抗,二、分析,含空芯变压器的电路与一般含互感的电路分析一样，这里用回路法求解。,解得：,若电路中同名端的位置改变，则方程中M前应加负号。,和,表达式可见,与同名端的位,置无关，但将随同名端位置不同而相位改变,。（电子线路中有时对输出电流相位有要求，这时应注意线圈的接法）,三、原边等效电路,有时只需计算原边电流，这时可采用原边等效电路。,电源端看进去的输入阻抗为：(由前分析易得出),令,则,可得原边等效电路为左图:副边对原边的影响通过阻抗反映出来，故算为副边回路对原边回路的反映阻抗。,由于,可知：若，则反映阻抗的实部恒为正值，说明反映阻抗总是吸收平均功率的，这一平均功率正是原边通过磁耦合传送给副边的功率。反映阻抗的虚部与副边电抗的性质相反。若副边回路电抗为容性，反映到原边则为感性，反之亦然。由原边等效电路很易求出，求出后再求亦非常容易，由副边回路方程可得,当然：与同名端的位置由关。,例：电路如图：用等效电路法求初级电流已知,解：原边等效电路相量模型如下图所示：,反映阻抗为：,得,11.4理想变压器,一、理想变压器的定义（VAR）,理想变压器是人为定义的理想化的耦合元件。,其中n称为理想变压器的变比。,二、性质,总的瞬时功率为,理想变压器的VAR是代数方程，为无记忆元件。理想变压器是无源元件、无损耗元件、非储能元件。,变电压作用：,变电流作用：,三、理想变压器的变压、变流、变阻抗作用,例：电路如图，已知电源内阻RS=10，负载阻抗ZL=3K+j4K()，求达到阻抗匹配时的变比n。,四、含理想变压器电路的分析,回路法理想变压器的端电压、直接写入回路方程中，再将其元件方程补充进去联立求解。,节点法将电流、直接写入节点方程中，同时补充其元件方程联立求解。,例：求电流、。,解：用回路法求解,1,1,消去、及得,解得：,五、理想变压器的实现,理想变压器可以用运算放大器等元器件实现。交流电路